Dove siamo?

1. Dove siamo? Concetti di base I satelliti GPS Misura delle distanze e del tempo Salvatore Mele

2. Interrompete con domande!

3. Dove siamo adesso? 2.3 Km dall’Eremo dei Camaldoli 1.6 Km dall’incrocio tra Via Giustiniano e Via Piave 1.9 Km dall’incrocio tra Via Terracina e Via Agnano-Astroni

4. 1.9Km 2.3Km 1.6Km

5. Triangolazione Abbiamo individuato la nostra posizione conoscendo la distanza da tre punti di riferimento Conoscere la propria posizione nello spazio è stato uno dei problemi fondamentali dell’umanità Esigenza pratica <-> applicazioni di scienza di base (matematica) <-> ricadute tecnologiche Bussola, sestante, orologi precisi… lista infinita di invenzioni Oggi discutiamo del GPS (Global Positioning System)

6. Come trovare la nostra posizione sulla Terra? • Stessa idea di base • Conoscere la distanza da alcuni punti noti • Quali punti noti possiamo usare??? • I satelliti del sistema GPS

7. I satelliti del sistema GPS • Proprietà DoD (difesa USA) • 27 satelliti (24+3 riserve) • Lanciati dal 1978 al 1994 • 22 000 Km dalla Terra • 1 000 Kg di peso • 17 metri (con pannelli) • 10 miliardi di euro • (per il sistema completo)

8. Dai cerchi alle sfere • Siamo ad una certa distanza dal primo satellite: una sfera • Siamo sul cerchio dove si intersecano la sfera del primo e del secondo satellite • Siamo in uno dei due punti dove si intersecano le tre sfere dei tre satelliti • Siamo sulla Terra !

10. Dai cerchi alle sfere • Siamo ad una certa distanza dal primo satellite: una sfera • Siamo sul cerchio dove si intersecano la sfera del primo e del secondo satellite • Siamo in uno dei due punti dove si intersecano le tre sfere dei tre satelliti • Siamo sulla Terra ! Ma come si misura la distanza da un satellite lontano ventimila kilometri?

11. Spazio = Velocità x Tempo S = V x T S = 200Km, V=100Km/h, T=2h 200 Km = 100 Km/h x 2 h Se misuriamo il tempo e conosciamo la velocità abbiamo misurato la distanza!

12. Distanza da un satellite GPS: segnale radio Il satellite GPS invia un segnale radio: Velocità della luce: 300000 Km/s Distanza tipica 20000 Km S = VxT  T = S/V Tempi da misurare 7 centesimi di secondo 22000 Km Ma come si misurano questi tempi? Con un ricevitore portatile (O telefono, macchina, aereo, barca…)

13. Il satellite ed il ricevitore “cantano la stessa canzone” t=0.06685s Misurando il ritardo con cui “canta” il satellite, il ricevitore calcola la distanza! Esempio: S=V x T = 299792458 m/s x 0.06685 s = 20041126 m

14. Abbiamo calcolato la distanza dal satellite: dove siamo? Il ricevitore “sa” dove si trovano i satelliti in ogni momento e quale sta “ascoltando”: ognuno “canta una canzone diversa”! Automaticamente e facilmente si calcola la posizione, a patto di aver “ascoltato” almeno tre satelliti diversi

15. Quanto è precisa la misura del tempo? Quanto è preciso il GPS? t=0.06685s; S=V x T = =299792458 m/s x 0.06685 s = =20041126 m t=0.06686s; S=V x T = =299792458 m/s x 0.06686 s = =20044124 m 0.00001 secondi di errore sono tre kilometri!!! • I satelliti hanno orologi atomici, i più precisi esistenti • I ricevitori hanno normali orologi al quarzo… un orologio atomico costa 100000 euro! • Si possono fare errori di moltissimi kilometri! Dove è il trucco?

16. Il caso del righello dal centimetro più lungo

17. Correzione degli errori: • Sappiamo che i cerchi devono incontrarsi in un punto • Supponiamo che il righello fosse “sbagliato” • Cambiamo il diametro di tutti i cerchi moltiplicandolo per una costante fino a trovare un punto solo

18. Si usano QUATTRO satelliti: se la posizione suggerita dal quarto “non torna” con i primi tre, allora si cambiano tutte le posizioni fino a trovare un solo punto! Conseguenza: un ricevitore da 100 euro diventa preciso come un orologio atomico da 100000 euro! Nota la posizione si utilizza per misurare il tempo!

19. Che c’entra questo signore? 1905-2005, cent’anni di relatività Ed è anche per questo che siete qui

20. Ad alte velocità il tempo si dilata…scorre più lentamente • Uno di due gemelli parte per un viaggio interspaziale a velocità prossime a quelle della luce (IMPOSSIBILE), al ritorno trova l’altro vecchissimo! • Non è parte della nostra esperienza quotidiana, dove le velocità sono molto più basse • Satelliti GPS orbita 22000 Km di raggio, due giri al giorno… S=VxT, 2x3.14x22000 Km = Vx12hx60s V=190Km/s da confrontare con c=300000Km/s • Si prevede un’effetto di 0.00004s • 1 secondo su un satellite GPS dura 1.00004 secondi • Il satellite GPS “canta più lentamente!” Il paradosso dei gemelli

21. Quanto è precisa la misura del tempo? Quanto è preciso il GPS? t=0.06685s; S=V x T = =299792458 m/s x 0.06685 s = =20041126 m t=0.06686s; S=V x T = =299792458 m/s x 0.06686 s = =20044124 m 0.00001 secondi di errore sono tre kilometri!!! 0.00004 secondi per la relatività sono DODICI kilometri… …altro che precisioni di qualche metro!!! La relatività entra nella vita quotidiana!

22. Il GPS è una delle invenzioni che hanno cambiato il mondo • Diventa possibile conoscere la propria posizione con una precisione attorno al metro • Applicazione di fisica fondamentale, da quella che studiate a scuola fino alla relatività • Tecnologia sviluppata inizialmente per scopi militari • La comunità europea sta sviluppando il suo sistema, pubblico e civile: GALILEO • Ma come si faceva dieci (cento? mille?) anni fa? • Lo vedremo al porto! Conclusioni:

23. Domande ?!?