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ENG309 – Fenômenos de Transporte III

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UFBA – Universidade Federal da Bahia. ENG309 – Fenômenos de Transporte III. Prof. Dr. Marcelo José Pirani Departamento de Engenharia Mecânica. T ∞1. h 1. T 1. T 2. q. T ∞2. h 2. L. CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO.

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Presentation Transcript
slide1

UFBA – Universidade Federal da Bahia

ENG309 – Fenômenos de Transporte III

Prof. Dr. Marcelo José Pirani

Departamento de Engenharia Mecânica

slide2

T∞1

h1

T1

T2

q

T∞2

h2

L

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1.1. Analogia com Circuito Elétrico

i

R1

R2

R3

slide3

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1.1. Analogia com Circuito Elétrico

Elétrico

Térmico

slide4

T∞1

h1

T1

T2

q

T∞2

h2

L

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1.1. Analogia com Circuito Elétrico

Para parede plana com convecção em ambos os lados, tem-se:

slide5

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1.2. Paredes Compostas em Série

Rconv1

Rcond1

Rcond2

Rcond3

Rconv2

T∞1

1

2

3

h1

T1

q

T2

T3

T4

T∞2

h2

L1

L2

L3

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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1.3. Paredes Compostas em Série-paralelo

Rcond2

Rconv1

Rcond1

Rcond4

Rconv2

Rcond3

T∞1

1

2

4

h1

T1

T2

q

3

T∞2

h2

L1

L2

L3

slide7

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1.3. Paredes Compostas em Série-paralelo

onde

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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

Exercícios:

1. (3.5 do Incropera) As paredes de uma geladeira são tipicamente construídas com uma camada de isolante entre dois painéis de folhas de metal. Considere uma parede feita com isolante de fibra de vidro, com condutividade térmica ki=0,046 W/(mK) e espessura Li=50mm, e painéis de aço, cada um com condutividade térmica kp=60W/(mK) e espessura Lp=3mm. Com a parede separando ar refrigerado a T,i=4oC do ar ambiente a T,e=25oC determine o ganho de calor por unidade de área superficial. Os coeficientes associados à convecção natural nas superfícies interna e externa podem ser aproximados por hi=he=5W/(m2K).

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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

Exercícios:

3. (3.9 do Incropera) A parede composta de um forno possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica, kA=20W/(mK) e kc=50W/(mK), e espessura LA=0,30m e LC=0,15m conhecidas. O terceiro material, B que se encontra entre os materiais A e C possui espessura LB=0,15m conhecida, mas sua condutividade térmica kB é desconhecida. Sob condições de operação em regime estacionário, medidas revelam uma temperatura na superfície externa do forno de Ts,e=20oC, uma temperatura na superfície interna de Ts,i=600oC e uma temperatura do ar no interior do forno de T=800oC. O coeficiente convectivo interno h é conhecido, sendo igual a 25W/(m2K). Qual é o valor de kB?

slide10

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1.4. Resistência Térmica de Contato

T

x

slide11

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.1.4. Resistência Térmica de Contato

 Ocorre principalmente devido a efeitos de rugosidade

 Para sólidos com  maior que o do fluido interfacial

- Rc diminui com o aumento da pressão de contato

- Rc diminui com a redução da rugosidade das superfícies

- Em paredes compostas representa uma resistência adicional

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Fluido frio

T2, h2

r1

L

r2

Fluido quente

T1, h1

Ts2

Ts1

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2. Sistemas Radiais

3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário, com  constante

Condição de contorno

slide13

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário

Integrando a 1a vez

Dividindo por r e integrando a 2a vez

(3.1)

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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário

Aplicando as condições de contorno em

(3.2)

(3.3)

de (3.2)

(3.4)

(3.4) em (3.3)

(3.5)

slide15

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário

(3.5) em (3.4)

(3.6)

Substituindo as expressões de C1 e C2 em

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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário

Rearranjando a equação

slide17

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário

Aplicando a distribuição de temperatura encontrada na Lei de Fourier, resulta:

ou

slide18

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário

Fazendo analogia com circuito elétrico

Elétrico

Térmico

Para o cilindro

logo

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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

3.2.1. Cilindro oco, sistema unidimensional, sem geração de calor, em regime estacionário

Para uma parede cilíndrica composta

2

1

r1

r2

T2, h2

T1, h1

r3

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CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

Exercícios:

2. Um tubo de aço com 5cm de diâmetro interno e 7,6 cm de diâmetro externo, tendo k=15W/(moC), está recoberto por uma camada isolante de espessura t=2cm e k=0,2W/(moC). Um gás, aquecido a Ta=330oC, ha=400W/(m2oC), flui no interior do tubo. A superfície externa do isolante está exposta ao ar mais frio a Tb=30oC com hb=60W/(m2oC).

Calcule a perda de calor do tubo para o ar ao longo de H=10m do tubo.

Calcule as quedas de temperatura resultantes das resistências térmicas do fluxo de gás quente, do tubo de aço, da camada isolante e do ar externo.

slide21

CAPÍTULO 3 – CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL DE CALOR EM REGIME ESTACIONÁRIO

Exercícios:

4- O sistema de aquecimento a ser utilizado em um submarino está sendo projetado para oferecer uma temperatura confortável mínima de 20oC no interior do equipamento. O submarino pode ser modelado como um tubo de seção circular, com 9m de diâmetro interno e 60 metros de comprimento. O coeficiente combinado (radiação e convecção) de transferência de calor na parte interna vale aproximadamente 14W/(m2K), enquanto na parte externa o valor varia entre 6W/(m2K) e 850W/(m2K) (correspondente ao submarino parado e em velocidade máxima). A temperatura da água do mar varia de 1oC a 13oC. As paredes do submarino são constituídas de (de dentro para fora): uma camada de alumínio de 6,3mm de espessura, uma camada de isolamento em fibra de vidro com 25mm de espessura e uma camada de aço inoxidável com 19mm de espessura. Para o aço, =8055kg/m3, cp=480J/(kgK), k=15,1W/(moC). Para a fibra de vidro =200kg/m3, cp=670J/(kgK), k=0,035W/(moC). Para o alumínio =2702kg/m3, cp=903J/(kgK), k=237W/(moC).

(a) Mostrar esquematicamente o circuito térmico equivalente, indicando como é

determinada cada resistência;

(b) Determinar a capacidade mínima da unidade de aquecimento para atender a

temperatura de conforto;

(c) Determinar o coeficiente global de transferência de calor, baseado na

superfície interna do submarino, na situação mais crítica de operação.