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SICE セミナー 「ロバスト制御入門」

「 - 解析・シンセシスの基礎と応用」. SICE セミナー 「ロバスト制御入門」. 金沢大学 藤田政之. に基づく制御系設計への入門. 構造化特異値 の構想に至った経緯や動機 に配慮する. 形式的に理論を眺めているだけではつまずい てしまうような箇所を詳しく例解する. - 解析・シンセシスによる制御系設計で本質的 に重要となるところを把握する. プロローグ 不確かなシステム 構造化特異値 と構造化ロバスト安定性 ロバスト性能と - シンセシス エピローグ. 閉ループ伝達関数のステップ応答.

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Presentation Transcript

  1. 「 -解析・シンセシスの基礎と応用」 SICE セミナー 「ロバスト制御入門」 金沢大学 藤田政之

  2. に基づく制御系設計への入門 • 構造化特異値 の構想に至った経緯や動機 • に配慮する • 形式的に理論を眺めているだけではつまずい • てしまうような箇所を詳しく例解する -解析・シンセシスによる制御系設計で本質的 に重要となるところを把握する

  3. プロローグ • 不確かなシステム • 構造化特異値 と構造化ロバスト安定性 • ロバスト性能と -シンセシス • エピローグ

  4. 閉ループ伝達関数のステップ応答 振動モード Im Re 開ループ伝達関数（L=GK） のベクトル軌跡

  5. 振動モード Im Re 閉ループ伝達関数のステップ応答 開ループ伝達関数のベクトル軌跡 振動モード

  6. むだ時間 Im 開ループ伝達関数 Re Im 実際の開ループ伝達関数 Re

  7. 不確かなシステム

  8. 状態空間表現 線形システム • 伝達関数表現

  9. 磁気浮上系 Electromagnet Iron ball Gap sensor • 仮定 （A1） 漏れ磁束がない （A2） 磁気飽和，ヒステリシスがない （A3） 鉄心の透磁率は無限大である （A4） 鉄心中に生じるうず電流は無視できる （A5） インダクタンスは平衡点付近で定数

  10. Electromagnet Iron ball Gap sensor 磁気浮上系 • 電磁石吸引力 • 運動方程式 • 電気回路方程式

  11. Electromagnet Iron ball Gap sensor 磁気浮上系 • 平衡点 • 線形化

  12. 伝達関数・状態空間表現 磁気浮上系 • ブロック線図

  13. 不確かなシステム • 非構造的な不確かさ （U1） モデルのパラメータの値に含まれる誤差 （U2） モデル化することが困難な動特性の存在 （U3） 考慮に入れなかった非線形性の影響 （U4） 外乱や雑音による影響 （U5） 動作範囲や環境の変化による特性の変動

  14. ] [ 中心 半径 パラメータの不確かさ • 不確かなパラメータ • 表現

  15. 周波数応答の実測 Im Re

  16. 1 次系 Im Re O

  17. 不確かさの帯 ノミナルモデル ゲイン モデル集合 周波数 • モデル集合 （基準となるモデル）＋（不確かさの帯）

  18. 乗法的な不確かさ（出力側）

  19. Im Re 乗法的な不確かさ（出力側）

  20. 乗法的（入力側） 非構造的な不確かさ • 加法的

  21. 逆・乗法的（入力側） 非構造的な不確かさ • 逆・加法的

  22. 極の不確かさ

  23. 非構造的な不確かさ • 逆・乗法的（出力側）

  24. 磁気浮上系 • 仮定 （A1） 漏れ磁束がない （A2） 磁気飽和，ヒステリシスがない （A3） 鉄心の透磁率は無限大である （A4） 鉄心中に生じるうず電流は無視できる （A5） インダクタンスは平衡点付近で定数 （A5’） コイルのインダクタンス はギャップ の関数であり と表される． • 異なるモデル構造

  25. 磁気浮上系 • モデルパラメータ（公称値・最大値・最小値） 記号 最大値 公称値 最小値 • ノミナルモデル

  26. 磁気浮上系 UNCERTAINTY WEIGHTING Wadd Magnitude Frequency（rad/s）

  27. モデル構造 4 つの異なる線形モデル • Model［A1］： L=定数; 非線形項を • 1 次のテイラー展開で近似 Type［A］ • Model［A2］： L=定数; 非線形項を • 2 次のテイラー展開で近似 • Model［B1］： L=L(x); 非線形項を • 1 次のテイラー展開で近似 Type［B］ • Model［B2］： L=L(x); 非線形項を • 2 次のテイラー展開で近似

  28. モデル構造 Type［A］ • 数学モデル • 線形モデル

  29. 線形モデル: Model［A1］ • 線形モデル: Model［A2］

  30. モデル構造 Type［B］ • 数学モデル

  31. 線形モデル: Model［B1］ • 線形モデル: Model［B2］

  32. 摂動モデル • 24 通りの摂動モデル >model 1a : （A1） _max >model 2a : （A1） _max >model 3a : （A1） _max >model 4a : （A1） _max >model 5a : （A2） _max >model 6a : （A2） _max >model 7a : （B1） _max >model 8a : （B1） _max >model 9a : （B1） _max >model 10a : （B1） _max >model 11a : （B2） _max >model 12a : （B2） _max >model 1b : （A1） _min >model 2b : （A1） _min >model 3b : （A1） _min >model 4b : （A1） _min >model 5b : （A2） _min >model 6b : （A2） _min >model 7b : （B1） _min >model 8b : （B1） _min >model 9b : （B1） _min >model 10b : （B1） _min >model 11b : （B2） _min >model 12b : （B2） _min cf: model ij: （モデル構造） 摂動モデルパラメータ

  33. 不確かなシステム • 構造的な不確かさ

  34. 入力側/加法的/出力側における不確かさ

  35. 対角の不確かさ • ブロック対角

  36. 構造的な不確かさ

  37. LFT （Linear Fractional Transformation） LFT 表現

  38. ループ整形（ loop shaping） 既約分解表現における不確かさ

  39. パラメトリックな不確かさ：状態空間表現

  40. パラメトリックな不確かさ：状態空間表現

  41. パラメトリックな不確かさ：状態空間表現

  42. 磁気浮上系 • モデルパラメータ Parameter Nominal Value Unit • ノミナルモデル

  43. 磁気浮上系 • モデル化されないダイナミクス Magnitude Frequency[rad/s]

  44. 磁気浮上系 • モデル化されない非線形性 Gap=5.0[mm] Force[N] Current[A] Current=1.15[A] Force[N] Gap[m]

  45. 不確かさの重み 重み 重み 磁気浮上系 • パラメトリックな不確かさ

  46. 磁気浮上系 • ブロック線図

  47. 磁気浮上系 • LFT 表現

  48. 構造

  49. 定義の前に • M安定

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