1 / 25

Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle

Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle. Literatur Ledolter, Burrill , Statistical Quality Control : Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö , Quality : Kap.14: Quality in the Supply Process. Annahmeprüfung . Lieferung von N Stück

sylvana
Download Presentation

Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Stichproben-Verfahren in der Annahmekontrolle Literatur Ledolter, Burrill, Statistical Quality Control: Kap.11: Acceptance Sampling Plans Bergman, Klefsjö, Quality: Kap.14: Quality in the Supply Process

  2. Annahmeprüfung • Lieferung von N Stück • Gut/Schlecht-Prüfung (nicht-messende Prüfung) • Entscheidung über Annahme der Lieferung • Verfahren • Einfache Annahmeprüfung • doppelte Annahmeprüfung • Multiple und sequentielle Annahmeprüfung Annahmekontrolle

  3. Einfache Annahmeprüfung SP-Umfang: n Zahl der Schlechten: d d Acd > Ac annehmen ablehnen Annahmekontrolle

  4. Stichprobenplan (n,Ac) n: Stichprobenumfang Ac: Annahmezahl Annahmekontrolle

  5. Operations-Charakteristik OC() • : Anteil der Schlechten • OC():Wahrscheinlichkeit, dass die Lieferung angenommen wird • zur Beurteilung eines Stichprobenplans Annahmekontrolle

  6. Berechnung der OC-Kurve • Mit Hilfe des Urnen-Modells OC() = P(X  Ac|) • X: Zahl der schlechten in der Stichprobe • X ~ B(n,) • Näherungsweise: X ~ P(λ) mit λ = n Annahmekontrolle

  7. OC-Kurve für SP-Plan (100,3) Annahmekontrolle

  8. Charakteristika der OC-Kurve • AQL (acceptable quality level) 1: größter Anteil der Schlechten, bei dem die Lieferung für den Belieferten noch akzeptabel ist • LTPD (lot tolerance percent defective), auch LQ (limit quality) 2: jener Anteil der Schlechten, bei dem die Lieferung fast immer abgelehnt werden soll • Lieferung mit < 1 sollte fast immer angenommen werden, mit > 2fast nie Annahmekontrolle

  9. Produzenten- und Konsumenten- Risiko • Produzenten-Risiko(α-Risiko): Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung mit Ausschussanteil AQL nicht angenommen wird • Konsumenten-Risiko(β-Risiko): Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung mit Ausschussanteil LTPD angenommen wird Annahmekontrolle

  10. Beispiel 1: (a) SP-Plan (100,3) OC(0.02) = P(X 3|0.02) = 0.859 OC(0.08) = P(X 3|0.08) = 0.037 • somit sind α = 0.141 und β = 0.037 Annahmekontrolle

  11. Beispiel 1: (b) SP-Plan (100,4) OC(0.02) = P(X 3|0.02) = 0.947 OC(0.08) = P(X 3|0.08) = 0.090 • somit sind α = 0.053 und β = 0.090 Annahmekontrolle

  12. Konstruktion des SP-Plans • Nomogramm für Binomial-Verteilung • Aus Tabellen; zB JIS-Tabellen für α = 0.05 und β = 0.10. • Durch trial and error: Beginne mit (n0, Ac0); durch Erhöhen von n (Verringern von Ac) verschiebt sich die OC-Kurve nach links Annahmekontrolle

  13. average outgoing quality • AOQ (average outgoing quality): Anteil der Schlechten, wenn abgelehnte Lieferungen durch fehlerfreie (= 0) ersetzt werden: AOQ() = OC() + 0[1-OC()] = OC() • AOQL (average outgoing quality limit): maximaler AOQ Annahmekontrolle

  14. Doppelte Annahmeprüfung • Stichprobenplan: (n1, Ac1, Re1, n2, Ac2) • Operations-Charakteristik OC(): OC() = P(X1Ac1|) + P(Ac1< X1 < Re1|) P(X2Ac2|) • Xi: Zahl der schlechten in der i-ten Stichprobe (i=1,2) Annahmekontrolle

  15. Beispiel 2: Ein Vergleich • Stichprobenplan (100,4) • Für AQL = 0.02, LPTD = 0.08 • ergeben sich α = 0.053, β = 0.090 • Stichprobenplan (50, 1, 5, 50, 4): • Für AQL = 0.02, LPTD = 0.08 • ergeben sich α = 0.044, β = 0.135 • lässt öfters schlechte Lieferungen durch, kommt mit weniger Prüfaufwand aus Annahmekontrolle

  16. Sequentielle Annahmeprüfung • Stichprobenplan: Annahme- und Rückweisungslinie: Ac(n) = - a1 + b n Re(n) = a2 + b n • Parameter so, daß OC(1) = 1 - α, und OC(2) = β. • a1 = log[(1 - α)/(β)]/K • a2 = log[(1 - β)/(α)]/K • b = log[(1- 1)/(1- 2)]/K • K = log{[(2 (1- 1)]/[(1 (1- 2)]} Annahmekontrolle

  17. Beispiel 3: Sequentielle Prüfung • 1 = 0.02, 2 = 0.08, α = 0.05, β = 0.10 • K = 0.629, a1 = 1.553, a2 = 1.994, b = 0.0436 • Ac(n) = - 1.553 + 0.0436 n • Re(n) = 1.994 + 0.0436 n Annahmekontrolle

  18. Stichprobenplan-Systeme • Military Standard 105E (USA, 1989; seit 1950); AQL-System • ISO 2859 (seit 1974); dem Military Standard nachempfunden Annahmekontrolle

  19. Military Standard 105E • Drei allgemeine Inspektionsniveaus • vier spezielle Inspektionsniveaus • verschärfte Prüfung • normale Prüfung • reduzierte Prüfung • Regeln für Übergang zwischen Niveaus • normal => verschärft, wenn 2 von 5 Losen gesperrt; • verschärft => normal, wenn 5 Losen gut Annahmekontrolle

  20. Military Standard 105E, Forts. • Achtung! α- und β-Risiko hängen vom Plan ab • Z.B.: für 1 = 0.01 • a=0.037 (normal; (50, 3)) • a=0.131 (verschärft; (125, 2)) • a=0.001 (reduziert; (50, 4)) Annahmekontrolle

  21. Kritik an Annahmeprüfung • Widerspricht der Idee des continuous improvement • Nicht praktikabel, wenn  sehr klein ("six sigma") • Berücksichtigt nicht die Kosten • Deming: "Prüfe alles oder nichts" (all or none rule) Annahmekontrolle

  22. break-even Qualität • Deming: all or none rule • k1: Kosten für Prüfung eines Stücks • k2: Folgekosten eines schlechten Stücks • wenn k1 =  k2 • Prüfen oder Nichtprüfen kostet dasselbe • Prüfe (100%), wenn  > k1/k2; ansonsten prüfe nicht! Annahmekontrolle

  23. Aufgaben • Eine Annahmekontrolle verwendet den Stichprobenplan (15, 1). Berechnen Sie (i) die OC-Kurve für  = 0.00 (0.01) 0.20, (ii) das α- und β-Risiko für AQL = 0.03 und LPTD = 0.10; (iii) die AOQ-Kurve und den AOQL-Wert; zeichnen Sie die Graphen zu (i) und (iii). • Suchen Sie einen Stichprobenplan für α = 0.044 und β = 0.135 bei AQL = 0.03 und LPTD = 0.10. Annahmekontrolle

  24. Aufgaben, Forts. • Der Stichprobenplan einer doppelten Annahmekontrolle mit zerstörender Prüfung lautet: Ziehe eine Stichprobe (n1=4); sind alle Exemplare gut, so akzeptiere die Lieferung; sind zwei oder mehr schlecht, lehne die Lieferung ab. Ist ein Exemplar schlecht, so ziehe eine weitere Stichprobe (n2=2); sind alle Exemplare gut, so akzeptiere die Lieferung; andernfalls lehne die Lieferung ab. Berechnen und zeichnen Sie die OC-Kurve. Annahmekontrolle

  25. Aufgaben, Forts. • Welchen Stichprobenplan würden Sie verwenden, wenn die Fehlerquote in der Größenordnung von 1 pro 100.000 liegt? (i) Wählen Sie einen Stichprobenplan. Beginnen Sie mit Ac = 0, und wählen Sie den Plan so, dass α = 0.05 bei AQL = 0.00001. (ii) Wie groß müssen Sie n wählen, damit das β-Risiko den Wert 0.08 für LPTD = 0.0010 hat. Annahmekontrolle

More Related