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Michel-Parameter im µ-Zerfall. von Babak Alikhani am 25.01.05. Der  -Zerfall 1.1. Fermi-Theorie 1.2. Theoretische Beschreibung des Zerfalls  -Zerfall µ- Zerfall 3.1. Die Form der Spektren 3.2. Michel-Parameter . Der  -Zerfall 1.1. Fermi-Theorie Beta-Zerfall

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Presentation Transcript
michel parameter im zerfall

Michel-Parameter im µ-Zerfall

von

Babak Alikhani

am

25.01.05

slide2

Der -Zerfall

1.1.Fermi-Theorie

1.2.Theoretische Beschreibung des Zerfalls

  • -Zerfall
  • µ-Zerfall

3.1. Die Form der Spektren

3.2.Michel-Parameter 

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Der -Zerfall

1.1.Fermi-Theorie

Beta-Zerfall

Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons bei einem bestimmten Impuls p pro Zeiteinheit

i: Anfangszustand f: Endzustand

E0: Gesamtenergie vom Elektron und Neutrino

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fHi = Hfi ist das Matrixelement der schwachen Wechselwirkung.
  • Form des Beta-Spektrums = Energie- oder Impuls-Spektrum des Elektrons
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|Hfi|² enthält auf jeden Fall:
  • Die Wahrscheinlichkeit, Elektron und Antineutrino bei ihrer Entstehung am Kernort vorzufinden, also |e(0)|²|(0)|²
  • Die Übergangswahrscheinlichkeit zwischen den beiden Kernzuständen M = f||i
  • Einen Faktor g, der die Stärke der - Wechselwirkung beschreibt
slide6
Anwendung der Näherungen liefern:

|Hfi|² = g²M²

  • Es gibt zwei Kernmatrix-Elemente MF und MGT mit verschiedenen Stärken, also:

|Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT²

wobei

  • MF: Fermi-Matrixelement, bei dem kein Umklappen des Spins auftritt; e und e in einem Singulettzustand
slide7
MGT:Gamow-Teller-Matrixelement, bei dem das Spin um eine Einheit ändert; e und e in einem Singulettzustand
  • Beim Zerfall des freien Neutrons gilt:
1 2 theoretische beschreibung des zerfalls
1.2.Theoretische Beschreibung des -Zerfalls
  • Relativistische Teilchen mit Spin ½ Dirac-Gl.
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Operatoren: 44-Matrizen,
  • Lösungen: vierkomponentige Wellenfunktionen (Spinor) für relativistische Spin ½ -Teilchen
  • Hier: negative Energien möglich; neben (+E) auch (E) eine Lösung
  • Teilchen mit negativer Energie 

Antiteilchen mit positiver Energie

slide10
Zurück zum -Zerfall

Feynman-Diagramm zum -Zerfall

slide11
Wechselwirkung-Mechanismus unbekannt
  • Gesuchte WW muss alle vier Teilchen miteinander verbinden.
  • Fermi (1933): Annahme eines WW-Mechanismus analog zur em. WW.
  • WW-Energie bei em. WW:
slide12
Entsprechend für die schwache WW:

Einführung der Vektorgrößen für Dirac-Teilchen mit einer neuen Kopplungskonstante gV, Vektorkopplung

  • In QED:

entspricht im Quantenbild Austausch eines virtuellen Vektorboson, des –Quants.

slide13
Analog: Austausch eines Vektorbosons bei schwacher WW
  • Unterschied: Austauschteilchen besitzt Masse und Ladung, da der Reichweite der WW sehr kurz ist.

(Unschärfe-Relation: )

  • 1983 beim CERN: Erzeugung des seit langem postulierten W-Boson

mW-Boson = 80 GeV/C2

slide14
Ansatz der Hamilton-Funktion der schwachen WW:
  • Struktur der QM  linear
  • Kurze Reichweite der WW  Punktwechselwirkung
  • Einfachster Ansatz: bilineare Größe der Form:

mit geeigneten Dirac-Operatoren 

slide15
Welche  kommen überhaupt in Frage?
  • 16 linear unabhängige 44DiracMatrizen
  • nicht unbedingt gleiche Operatoren in
  • 16² = 256 mathematisch mögliche Bilinearformen
  • Einschränkung durch Lorentz-Invarianz  bilineare Ausdrücke echte Skalar
  • Nur 5 Möglichkeiten; gleiche Operatoren in
slide16
Was bedeutet Skalar, Pseudoskalar, usw.?
  • Verhalten unter Raumspieglung, d.h.:
slide18
Kurzer Einschub:
  • Experimente in der schwachen WW (Goldhaber-Exp.,...)
slide20
In der Tat tragen nur zwei Termen bei:

V und A

(Erinnerung: |Hfi|² = gV²MF² + gA²MGT² )

  • V ist bereits von Fermi vorgeschlagene Vektorkopplung.
  • WICHTIG: Helizität() = 1

 Neutrinos werden immer mit einer Spinrichtung relativ zu ihrem Impuls emittiert (antiparallel).

 zusätzlicher Operator auf Neutrinowellenfunktion im Hamilton-Operator

slide21
Dirac-Theorie: der zusätzliche Operator ist der Projektionsoperator:  = 1 + 5
  • Damit lautet der Hamilton-Operator:
2 zerfall
2. -Zerfall
  • 1947: Entdeckung des Pions
  • Spin= 1  Boson
  • 3 Arten von 
slide24
Zerfall des Pions
  • Drehimpulserhaltung  2 Körper-Zerfall, da Spin() = 0 und Spin() = ½  Emission von  mit Spin() = ½
  • Der Zerfall passt im theoretischen Rahmen des Zerfalls, obwohl hier 2 Fermionen statt 4 Fermionen, da Pionen aus 2 Quarks (Spin½)
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Mit theoretische Näherungen und Anwendung von -Zerfall ergibt sich:

  • richtige Größenordnung
slide26
Man erwartet den Zerfall:
  • ABER: dieser Prozess gegenüber dem Prozess

stark unterdrückt,

Verhältnis:

  • WARUM?
slide27
 in Ruhe, Impulserhaltungssatz  e und e fliegen in entgegengesetzte Richtungen.
  • Spin () = 0, Drehimpulserhaltung  Spin(e) antiparallel zu Spin(e)
  • Positron und Neutrino haben gleiche Helizität.
  • 2 Möglichkeiten

a b

slide28
Falsch, da Helizität

des Neutrinos = -1, in der Abb. H(e) = +1

  • Richtige Helizität des , Helizität des Positrons = -1
slide29
Aber die Häufigkeit, mit der Positron mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu
  • Positron ein relativistisches Teilchen  vPositron c

 Häufigkeit << 1 Unterdrückung des Prozesses

  • Analog für :
slide30
die Häufigkeit, mit der  mit h = -1 emittiert wird, ist proportional zu
  • me << m  v < vPositron  häufiger findet statt
3 zerfall
3.-Zerfall
  • : Lepton, Spin ½  Fermion;    2,2 s
  •  -Zerfall
slide32
3 Körper-Zerfall  kontinuierliches Spektrum von Positron
  • EnergiePositron 0,Emax=52,8MeV mit Emax = ½ m
  • Ee = 0, wenn die beiden Neutrinos in entgegengesetzte Richtungen fliegen.
  • Ee = Emax, wenn die beiden Neutrinos in gleiche Richtung fliegen und das Positron in die andere Richtung.
slide33
Zerfall besonders interessant, da:
  • 4 Fermionen, 4 Leptonen, nur schwache WW.
  • Untersuchung der schwachen WW ohne Einfluss von QCD-Effekten
  • Physik durch Standardmodell oft vorhersagbar, aber:

Suche nach Abweichungen von (VA)-WW, wie

V (1  )A

  • Daher Zerfall gut geeignet, um die Abweichungen zu ermitteln
  • e-Energiespektrum i.a. enthält V,A,S,P,T
3 1 die form der spektren
3.1.Die Form der Spektren
  • Situation ähnlich wie beim –Zerfall
  • Spektren von müssen ähnlich dem Spektrum des Elektrons beim –Zerfall sein, also:
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Woran liegt das?
  • Warum verschwindet die Zählrate von e an der max. Energie?
  • Der Grund liegt an der Drehimpulserhaltung!!!
slide37
Spin() = ½  Gesamtspin der Produkte = ³/2
  • In den anderen Fälle gilt:

Spin() = ½  Gesamtspin der Produkte = ½

3 2 michel parameter
3.2.Michel-Parameter
  • Das Spektrum des emittierten Positrons

: Michel-Parameter

slide40
Für die (VA)-Wechselwirkung gilt:

theor. = ¾

  • Durch Experiment ist der Wert für  glänzend bestätigt worden.

exp. = 0,752  0,003

zusammenfassung
Zusammenfassung
  • Zerfall, theoretische Beschreibung
  • Dirac-Gl., Matrizen und ihre Eigenschaften
  • Strom-Strom Kopplung
  • S,P,V,A und T Operatoren
  • Helizität der Leptonen und Antileptonen
  • Zerfall, Unterdrückung des Prozesses

gegen

  • -Zerfall, Spektren von  und ´s,