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Bloque II * Tema 054

Bloque II * Tema 054. FÓRMULAS. FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS. 90º. ECUACIÓN FUNDAMENTAL Se observa en el triángulo OAB, que al ser la hipotenusa r=1, los catetos son líneas trigonométricas: AB=sen α OB=cos α Por Pitágoras: AB 2 +OB 2 =OA 2 sen 2 α + cos 2 α = r 2

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Presentation Transcript

  1. Bloque II * Tema 054 FÓRMULAS Matemáticas Acceso a CFGS

  2. FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 90º • ECUACIÓN FUNDAMENTAL • Se observa en el triángulo OAB, que al ser la hipotenusa r=1, los catetos son líneas trigonométricas: • AB=sen α • OB=cos α • Por Pitágoras: • AB2+OB2=OA2 • sen2 α + cos2α = r2 • sen2 α + cos2α = 1 • Cualquiera que sea el valor del ángulo. E F C A r=1 α 180º 0º O B D 270º Matemáticas Acceso a CFGS

  3. FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 90º • OTRA ECUACIÓN • Se observa en el triángulo OCD, que al ser la hipotenusa r=1, los catetos son líneas trigonométricas: • CD=tg α • OC=sec α • OD=r=1 • Por Pitágoras: • OD2+CD2=OC2 • 12+tg2α = sec2 α • 1 + tg2α = sec2 α • Cualquiera que sea el valor del ángulo. E F C A r=1 α 180º 0º O B D 270º Matemáticas Acceso a CFGS

  4. FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 90º • OTRA ECUACIÓN • Se observa en el triángulo OEF, que al ser la hipotenusa r=1, los catetos son líneas trigonométricas: • EF=cotg α • OF=cosec α • OE=r=1 • Por Pitágoras: • OE2+EF2=OF2 • 12+cotg2α = cosec2 α • 1 + cotg2α = cosec2 α • Cualquiera que sea el valor del ángulo. E F C A r=1 α 180º 0º O B D 270º Matemáticas Acceso a CFGS

  5. FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS 90º • ECUACIÓN TANGENTE • Se observa en el triángulo OAB es semejante al triángulo OCD por tener los tres ángulos iguales. • OB AB cos α sen α • ---- = ----  -------- = ---------- • OD CD 1 tg α • Operando: • tg α . cos α = sen α • senα • tg α = --------- • cos α E F C A r=1 α 180º 0º O B D 270º Matemáticas Acceso a CFGS

  6. Ejercicios • Ejemplo 1 • Sabiendo que el seno de un ángulo del 2º Cuadrante vale 0’6, hallar el valor de las restantes razones trigonométricas. • Como sen2 α + cos2α = 1  (0’6)2 + cos2α = 1 • 0,36 + cos2α = 1  cos2α = 0,64  cos α = ±√0,64 = = ±0’8 • cos α = – 0’8 por estar en el 2º Cuadrante. • tg α = sen α / cos α = 0,6 / (-0,8) = - 0,75 • sec α = 1 / cos α = 1 /(-0’8) = - 1,25 • cosec α = 1 / sen α = 1 /0’6) = 5/3 • cotg α = 1 / tg α = 1 /(-0,75) = - 4/3 Matemáticas Acceso a CFGS

  7. Ejemplo 2 • Sabiendo que el coseno de un ángulo del 3º Cuadrante vale - 0’707, hallar el valor de las restantes razones trigonométricas. • Como sen2 α + cos2α = 1  sen2 α+ (-0,707)2 = 1 • sen2α + 0,5 = 1  sen2α = 0,5  sen α = ±√0,5 = = ±0’707 • sen α = – 0’707 por estar en el 3º Cuadrante. • tg α = sen α / cos α = - 0,707 / (-0,707) = 1 • Ejemplo 3 • Sabiendo que la tangente de un ángulo del 4º Cuadrante vale - 2, hallar el valor de las restantes razones trigonométricas. • Como 1 + tg2 α = sec2α 1 + (-2)2 = sec2α • sec2α = 5  secα = ±√5 • sec α = √5 por estar en el 4º Cuadrante. • cos α = 1 / sec α = 1 / √5 = √5 / 5 • Como sen2 α + cos2α = 1  sen2 α+ (√5 / 5)2 = 1 • sen2 α+ 1/5 = 1  sen2 α= 4/5  senα= ±2/√5senα= – 2√5/5 Matemáticas Acceso a CFGS

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