คณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 6 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรื่อง บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข

สำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ถ้า กำลังสองของความยาวของด้าน ด้านหนึ่ง เท่ากับ ผลบวกของกำลัง สองของความยาวของด้านอีกสอง ด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูป สามเหลี่ยมมุมฉาก

ลองทำดู

6) ชายคนหนึ่งต้องการตรวจสอบว่า ผนังของบ้านตั้งฉากกับพื้นดินหรือไม่ เขาจึงทำเครื่องหมายที่ผนังสูงจากพื้น ขึ้นไป 8 ฟุต แล้วใช้ปลายข้างหนึ่งของ เชือก 10 ฟุต ผูกที่จุดซึ่งทำเครื่องหมาย ไว้นั้น ปลายเชือกข้างหนึ่งผูกไว้ที่หลัก

ซึ่งปักอยู่บนพื้นดิน ระยะระหว่างหลัก และผนังบ้านควรเป็น เท่าไรจึงจะบอกได้ว่า ผนังบ้านตั้งฉากกับ พื้นดิน C 10 8 A B

ให้ BC แทนความสูงจุด ทำเครื่องหมายกับผนัง AC แทนระยะห่างของ ปลายเชือกที่ผนังกับหลัก AB แทนระยะห่างหลัก กับผนังบ้าน C 10 8 A B

AC2= 102= 100 ถ้า AB2 + BC2= 100 จะได้ AB2+ 82 = 100 C AB2 = 100- 64 10 8 AB2 = 36 A B AB = 6

ดังนั้น AB ยาว 6 ฟุต นั่นคือ ระยะห่างระหว่าง ปลายเชือกที่ผูกกับหลัก และผนังบ้าน 6 ฟุต จะ ทำให้ผนังบ้านตั้งฉากกับ พื้นดิน C 10 8 A B

7) รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปหนึ่งมีด้าน ยาว 7 ซม. และ 12 ซม. มีเส้นทแยงมุม เส้นหนึ่งยาว 15 ซม. รูปD ที่เกิดขึ้น เป็นรูป Dมุมฉากหรือไม่ ถ้าไม่เป็น รูปDมุมฉาก แล้วเส้นทแยงมุมอีกเส้น หนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปนี้จะ ยาวกว่าหรือสั้นกว่า 15 ซม.

กำหนดให้รูปสี่เหลี่ยมABCD เป็นรูป สี่เหลี่ยมด้านขนานAB = DC = 12 ซม. AD = BC = 7 ซม. และ BD = 15 ซม. เส้นทแยงมุม BD ทำให้เกิดรูป D 2 รูป คือ DABD และDBCD A B 12 7 15 D C

A B 12 7 15 D C จาก DABD ,DB2 = 152 = 225 AD2 + AB2 = 72 + 122 = 49 + 144 = 193 DB2≠ AD2 + AB2 ดังนั้นDABD ไม่เป็นD มุมฉาก

A B 12 7 15 D C DDCB ก็ไม่เป็นD มุมฉาก BD2 ≠ BC2 +DC2 เส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยม ด้านขนานรูปนี้จะสั้นกว่า 15 ซม.

8) สนามหญ้ารูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง ที่มีด้านยาว 0.7 เมตร 2.4 เมตร และ 2.5 เมตร เป็นรูปสามเหลี่ยม มุมฉากหรือไม่

วิธีทำ (0.7)2= 0.49 (2.4)2 = 5.76 (2.5)2 = 6.25 (0.7)2 + (2.4)2 = 0.49 + 5.76 = 6.25 ดังนั้น (2.5)2 = (0.7)2 + (2.4)2 สนามหญ้าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

9) จากรูป BCDE เป็นรูปสี่เหลี่ยม ผืนผ้า มี CD , AE และ AC ยาว 8 ,18 และ 26 นิ้วตามลำดับ จงหาพื้นที่ของ ส่วนที่แรเงา A 26 C 18 B 8 E D

A 26 C 18 B 8 E D วิธีทำDABC เป็นรูปD มุมฉาก จะได้ BC2 = AC2 - AB2 BC2 = 262 - 102 BC2 = 676 - 100 BC2 = 576 BC2 = 24 × 24 BC = 24 24

A 26 C 18 B 8 E D 1 = 24 10 × × 2 พื้นที่รูป ผืนผ้าBCDE = กว้าง× ยาว = 8 × 24 ตารางนิ้ว = 192 ตารางนิ้ว 24 พื้นที่รูปD ABC = 120 ตารางนิ้ว พื้นที่รูปAEDC = 192 + 120

2 A 26 C 18 B 8 E D 1 = 24 18 × × = 312 ตารางนิ้ว พื้นที่รูปD AED 24 = 216 ตารางนิ้ว ดังนั้นพื้นที่ส่วนที่แรเงา = 312 - 216 = 96 ตารางนิ้ว ตอบ 96 ตารางนิ้ว

10) จากรูป ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก มี AB = 16 ซม. BG = 21 ซม. และ FG = 12 จงหาความยาวของ AF A B 16 D C 21 H G 12 E F

A B 16 D C 21 H G 12 E F วิธีทำDABC เป็นรูปD มุมฉาก จะได้ AC2 = AB2 + BC2 AC2 = 162 + 122 AC2 = 256 + 144 AC2 = 400 AC2 = 20 × 20 AC = 20 20

A B 16 D C 21 H G 12 E F DAHF เป็นรูปD มุมฉาก จะได้ AF2 = AH2 + HF2 AF2 = 212 + 202 AF2 = 441 + 400 AF2 = 841 AF2 = 29 × 29 AF = 29 นั่นคือ AF ยาว 29 เซนติเมตร 20

คณิตศาสตร์