Convertisseurs Analogique/Numérique & Convertisseurs Numérique/Analogique

1. Convertisseurs Analogique/Numérique & Convertisseurs Numérique/Analogique Serge Bernard Remerciements: P. CauvetOphtimalia– J.M. Dutertre ENSICAEN

2. Introduction : Applications

3. Plan du cours • Introduction • CAN • Echantillonnage • Quantification • Codage • Architectures • CNA • Architectures • Exemple de CNA 8 bits à sources unitaires • Caractéristiques des convertisseurs • Test des convertisseurs

4. Analog signal Input codes 000 000 010 001 000 001 100 111 100 DAC Amplitude code Temps time Introduction A/D & D/A Converters Output code Analog signal 000 000 010 001 000 001 100 111 100 ADC Amplitude code time Time

5. Échantillonnage Quantification V8 111 & Codage 110 V7 V6 101 V5 100 V4 011 V3 010 001 V2 000 V1 1/Féch CAN : Introduction Convertisseur A/N CAN Signal analogique Codes de sortie 1/Féch 000 000 010 001 000 001 100 111 100 code Amplitude Temps Temps

6. t t t t t t t Amplitude 0 fp 3.fp 2.fp 4.fp 5.fp 6.fp Fréquence b) CAN : Echantillonnage Domaine Temporel  Domaine Fréquentiel Amplitude Temps Tp=1/fp

7. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 Sampling & Quantization CAN : Introduction • N samples in the time domain N = 16

8. transform time-discreet waveform to frequency domain breakup time-domain waveform into sine-waves of different frequencies and amplitudes which sum up to the original waveform for any N: Discrete Fourier Transform CAN : Introduction

9. N = 8 0 1 2 3 4 5 6 7 0 f Fres Discrete Fourier Transform CAN : Introduction • N samples: • N/2 + 1 unique frequency bins • Fres = Fs/N spaced apart Fs/2 DC

10. TF TF TF TF-1 TF-1 TF-1 S(f) s(t) Discrétisation temporelle Périodisation fréquentielle Fréquence Temps convolution multiplication PD(f) pD(t) 1 1 0 -2.féch -féch féch 2.féch Fréquence Temps Téch=1/féch Séch(f) séch(k.Téch) Temps Fréquence Téch=1/féch 0 -2.féch -féch féch 2.féch CAN : Echantillonnage Temporel Fréquentiel

11. Bande limitée Filtre antirepliement S(f) fmax Séch(f) 0 Fréquence -féch -½.féch ½.féch féch Fréquence b) Filtre antirepliement Sfiltré(f) Séch(f) Périodisation 0 0 Fréquence -féch -½.féch ½.féch féch 0 -2.féch -féch -½.féch ½.féch féch 2.féch Fréquence -2.féch -féch -½.féch ½.féch féch 2.féch CAN : Echantillonnage Recouvrement a) Périodisation

12. Téch=1/féch Discrétisationfréquentielle Périodisationtemporelle SP(f) sP(t) TF Temps TF-1 -½.féch ½.féch f T0=1/f Echantillonnage fréquentiel Périodisation temporelle CAN : Echantillonnage Séch(f) séch(k.Téch) TF Temps Fréquence TF-1 0 -féch féch -½.féch ½.féch Troncaturesur une période Restitutiondu signal continu s(t) S(f) TF Temps Fréquence TF-1 -½.féch ½.féch Fréquence

13. sP(k.Téch) SP(f) TF t f TF-1 -fP fP 0 -½.féch ½.féch -féch féch TP=1/fP multiplication convolution PTobs(f) pTobs(t) 1 TF t f TF-1 0 féch/N Tobs=N.Téch sP(k.Téch).pTobs(t) SP(f)*PTobs(f) TF t TF-1 -fP fP 0 f -½.féch ½.féch -féch féch Tobs=M.TP multiplication Df(f) Discrétisationfréquentielle 1 f=féch/N 0 -½.féch ½.féch f f sT0(k.Téch) {SP(f)*PTobs(f)}. Df(f) t TF TF-1 T0=1/f fP -fP 0 f -½.féch ½.féch

14. SP(f) TF TF TF TF f -fP fP TF-1 TF-1 TF-1 TF-1 sP(k.Téch) 0 -½.féch ½.féch -féch féch t PT’obs(f) pT’obs(t) TP=1/fP 1 t f 0 convolution multiplication multiplication féch/N’ T’obs=N’.Téch sP(k.Téch).pT’obs(t) SP(f)*PT’obs(f) t -fP fP 0 -féch -½.féch ½.féch féch f T’obsM.TP D’f(f) Discrétisationfréquentielle 1 ’f=féch/N’ 0 -½.féch ½.féch f ’f sT’0(k.Téch) {SP(f)*PT’obs(f)}. D’f(f) t fP -fP 0 f -½.féch ½.féch T’0=1/’f

15. sP(k.Téch) sP(k.Téch) t t pT’obs(t) TP=1/fP TP=1/fP 1 t multiplication multiplication T’obs=N’.Téch sT’0(k.Téch) t T’0=1/’f CAN : Echantillonnage Window pT’obs(t) 1 t T’obs=N’.Téch sT’0(k.Téch) t T’0=1/’f

16. CAN : Echantillonnage M = 211.1 N = 1000 windowed not-windowed

17. Tacquisition Tacquisition Amplitude Amplitude Te T’éch Temps a) Temps Téch b) Te CAN : Introduction Echantillonnage Cohérent (en single-tone) • Signal • période Tin • Echantillonnage • M périodes • Ns nombre d’échantillons • Période Ts Ns.Ts=M.Tin & Ns et M nbres premiers

18. CAN : Echantillonnage Recouvrement • Echantillonnage temporel • Fréquence échantillonnage> 2*la bande de fréquence du signal • Echantillonnage Fréquentiel • Fenêtres temporelles (hamming, hanning, …)=> Signal périodique • Si single-tone (une fréquence) • Echantillonnage cohérent = Ns et M premiers entre eux

19. Échantillonnage Quantification V8 111 & Codage 110 V7 V6 101 V5 100 V4 011 V3 010 001 V2 000 V1 1/Féch CAN : Introduction Convertisseur A/N CAN Signal analogique Codes de sortie 1/Féch 000 000 010 001 000 001 100 111 100 code Amplitude Temps Temps

20. PE LSB = 2n V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 VT1 VT2 VT3 VT4 VT5 VT6 VT7 LSB = 5/28 19 mV LSB = 5/224 230 nV LSB = 5/250 4 fV 8 bits 24 bits 50 bits CAN : Quantification Fonction de transfert des CAN Droite Idéale 111 110 101 Quantification & Codage Sortie Numérique 100 011 010 001 000 PE Entrée Analogique

21. 111 110 101 a) b) 100 Palier (code 010) 011 111 110 010 101 Quantum q -PE/2 100 Sortie numérique Sortie numérique 001 Quantum q VT1 VT2 VT3 VT4 VT5 VT6 VT7 PE/2 011 010 Transition de code 000 001 000 PE 0 VT1 VT2 VT3 VT4 VT5 VT6 VT7 Entrée analogique Entrée analogique CAN : Quantification Fonction de transfert des CAN

22. 2 2 PE-q PE-q 0 Erreur de quantification Eq(t) Te q/2 0 Signal analogique d’entrée E(t) Temps -q/2 Te/2   Te Temps Equivalent analogique de la sortie Sa(t) Code numériquede sortie   111 7.q Valeur analogiqued’entrée Te -q/2 -PE/2 4.q PE/2 q/2 Temps q Signal analogique d’entrée E(t) 0 000 CAN : Quantification q=LSB

23. Fq(x) -q/2 q/2 CAN : Quantification Convertisseur de n bits • Signal d’entrée • Bruit de quantification

24. Dynamic parameters: Effective Number Of Bits CAN : Quantification , SNR of ideal ADC So, the effective number of bits of an actual ADC is given by:

25. Échantillonnage Quantification V8 111 & Codage 110 V7 V6 101 V5 100 V4 011 V3 010 001 V2 000 V1 1/Féch CAN : Codage Convertisseur A/N CAN Signal analogique Codes de sortie 1/Féch 000 000 010 001 000 001 100 111 100 code Amplitude Temps Temps

26. Plan du cours • Introduction • CAN • Echantillonnage • Quantification • Codage • Architectures • Flash • Rampe • Approximation successives • Pipeline • ∑-∆ • Folding-interpolated • CNA • Exemple de CNA 8 bits à sources unitaires • Caractéristiques des convertisseurs • Test des convertisseurs

27. 0 0 0 0 1 011 1 1 CAN : Architectures Convertisseur Flash Codeur Entrée Analogique Vref 3R/2 + - R + - + R - Sortie numérique sur 3 bits n bits  2n Comparateurs R + - R + - R + - R + - R/2 Horloge

28. Ve= PE t2 = t1 t2  PE x t2 Ve = t1 CAN : Architectures Convertisseur double rampe c PE = Pleine Echelle t1 = temps fixe t2= temps de mesure R Vs Vs Ve -PE logique de commande Horloge Ve=PE/8 Compteur t1 Sortie numérique Nombre de Cycles = 2n

29. CAN : Architectures Convertisseur Pipeline 1/2

30. CAN : Architectures Convertisseur Pipeline 2/2

31. CAN : Architectures Architectures : Multi-step (example = 2-step) Vin Coarse Fine - DAC ADC ADC MSB Group n/2 bits LSB Group n/2 bits *Ref: “Principles of data conversion” B. Razavi

32. CAN : Architectures Folding Interpolation (F&I) Principle 1/6 Full Flash Coarse Quantization 4 bit Flash ADC Comparators Input Vin MSB’s Out Fine Quantization Folding Circuit 4 bit Flash ADC LSB’s Out Folding Input Voltage

33. CAN : Architectures F&I : Cellule de base 2/6

34. CAN : Architectures F&I : flash classique 3/6

35. CAN : Architectures Architectures : Foldingprinciple 4/6

36. CAN : Architectures F&I : Interpolation Principle 5/6

37. CAN : Architectures • F&I: Exemple d’architecture finale 6/6 Reference Analog Preprocessing Comp. & Binary 64 Error 32 Encoder Interpolation Correction Vin Input Ampl Ref & Folding 8 MSB-2 Bit Sync MSB-1 MSB *Ref: “Integrated ADC’s and DAC’s” R. Van de Plassche

38. 110000 101100 101011 101010 101000 CAN : Architectures Convertisseur à approximations successives Entrée analogique Tension d'entrée V Registre à approximations successives 3PE/4 Sortie numérique PE/2 Convertisseur N/A PE/4 100000 Horloge Temps Nombre de Cycles = Nombre de bits

39. CAN : Architectures Convertisseur ∑-∆ 1/2 1ère Etape => Suréchantillonnage Neffectif = N+ K/4

40. n bits à Fe/n Filtre décimateur Dsp Dsp Dsp - Fe Fe Bande Bande Bande utile utile utile CAN : Architectures Convertisseur ∑-∆ 2/2 Modulateur Entrée analogique Comparateur 1 bit Intégrateur Fe CNA Dsp Bande utile

41. CAN : Architectures

42. CAN : Architectures • Architectures vs application areas

43. Analog signal Input codes 000 000 010 001 000 001 100 111 100 DAC Amplitude code Temps time Introduction Output code Analog signal 000 000 010 001 000 001 100 111 100 ADC Amplitude code time Time

44. 24 20 16 12 8 10 100 1M 10 1M 100 1k 10 100 1G 10G CAN : Architectures Architecture  Application Rampe S-D PipelineSubranging Approximat° successives FoldingInterpolation Flash 4 Prix CAN est proportionnel au Facteur de mérite Facteur de Mérite = résolution x fréquence

45. Caractéristiques des Convertisseurs

46. Caractéristiques des Convertisseurs

47. Caractéristiques des Convertisseurs

48. Plan du cours • Introduction • CAN • CNA • Introduction • Architectures • Parallele • Série • ∑- ∆ • CNA à sources unitaires • Exemple de CNA 8 bits à sources unitaires • Caractéristiques des convertisseurs

49. V V2 n-1 V analog LPF n-bit DAC C Vi V1 C V0 C0 C1 Ci C2 n-1 What is a Digital-to-Analog Converter? CNA: Introduction • synonyms DAC, D/A

50. Parallel architectures (1/3) CNA : Architectures • uniform ladders • stacked/binary weighted ladders +Vref Iout “2n-1” Idump Vout “2n-2” “msb” “msb-1” “2” “1” I “1” msbI (msb-1)I 2I “0” -Vref