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§4.5 联立方程模型的单方程估计方法 Single-Equation Estimation Methods

§4.5 联立方程模型的单方程估计方法 Single-Equation Estimation Methods. 一、狭义的工具变量法（ IV ） 二、间接最小二乘法 (ILS) 三、二阶段最小二乘法 (2SLS) 四、三种方法的等价性 五、简单宏观经济模型实例演示. 联立方程计量经济学模型估计方法的种类与名称 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类： 单方程估计方法与系统估计方法 。 所谓单方程估计方法 ，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。 所谓系统估计方法， 指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。

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§4.5 联立方程模型的单方程估计方法 Single-Equation Estimation Methods

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  1. §4.5联立方程模型的单方程估计方法Single-Equation Estimation Methods 一、狭义的工具变量法（IV） 二、间接最小二乘法(ILS) 三、二阶段最小二乘法(2SLS) 四、三种方法的等价性 五、简单宏观经济模型实例演示

  2. 联立方程计量经济学模型估计方法的种类与名称联立方程计量经济学模型估计方法的种类与名称 • 联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法。 • 所谓单方程估计方法，指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。 • 所谓系统估计方法，指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。 • 联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法 。

  3. 一、狭义的工具变量法（IV，Instrumental Variables）

  4. 什麽是工具变量法？ • 如果结构方程恰好识别，解释变量中有内生变量，选择适当的工具变量代替与误差项高度相关的内生解释变量，以消除内生解释变量与误差项的高度相关，使模型能够用古典最小二乘法进行估计。

  5. Back

  6. 二、间接最小二乘法(ILS, Indirect Least Squares)

  7. ⒈方法思路 • 联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用OLS估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用OLS直接估计其参数。 • 间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通最小二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。 • 间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。

  8. 2、间接最小二乘法参数估计的统计性质 • 对于简化式模型应用普通最小二乘法得到的参数估计量具有线性、无偏性、有效性。通过参数关系体系计算得到结构方程的结构参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。 Back

  9. 三、二阶段最小二乘法(2SLS, Two Stage Least Squares)

  10. ⒈2SLS是应用最多的单方程估计方法 • IV和ILS一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。 • 在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。 • 2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。

  11. ⒉二阶段最小二乘法 • 是一种联立方程模型单方程估计法，适用于结构方程过度识别的情况。具体步骤如下： • 第一阶段：从结构方程导出约简方程，用普通最小二乘法进行估计，用约简方程求出结构方程中内生解释变量的估计值。（因为Y与 相关，所以求出 • 代替Y） • 第二阶段：用所求出的内生解释变量估计值（ ）替换结构方程中该内生解释变量的样本观察值（Y），再对结构方程用普通最小二乘法进行估计，求出结构参数的估计量。

  12. 这种方法是间接最小二乘法与工具变量法的结合，第一阶段是在结构方程过度识别的情况下，用间接最小二乘法进行估计；第二阶段利用第一阶段得到的内生解释变量估计值作为该变量的工具变量。这种方法是间接最小二乘法与工具变量法的结合，第一阶段是在结构方程过度识别的情况下，用间接最小二乘法进行估计；第二阶段利用第一阶段得到的内生解释变量估计值作为该变量的工具变量。 • ⒉ 二阶段最小二乘估计量的统计性质 • 采用二阶段最小二乘法得到结构方程的结构参数估计量在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。 Back

  13. 四、对于恰好识别的结构方程，三种方法是等价的四、对于恰好识别的结构方程，三种方法是等价的

  14. ⒈三种单方程估计方法得到的参数估计量

  15. ⒉IV与ILS估计量的等价性 • 在恰好识别情况下 • 工具变量集合相同，只是次序不同。 • 次序不同不影响正规方程组的解。

  16. ⒉2SLS与ILS估计量的等价性 • 在恰好识别情况下 • ILS的工具变量是全体先决变量。 • 2SLS的每个工具变量都是全体先决变量的线性组合。 • 2SLS的正规方程组相当于ILS的正规方程组经过一系列的初等变换的结果。 • 线性代数方程组经过初等变换不影响方程组的解。 Back

  17. 五、简单宏观经济模型实例演示

  18. ⒈模型 • 消费方程是恰好识别的； • 投资方程是过度识别的； • 模型是可以识别的。

  19. ⒉数据

  20. ⒊用狭义的工具变量法估计消费方程 用Gt作为Yt的工具变量

  21. 估计结果显示

  22. ⒋用间接最小二乘法估计消费方程

  23. C简化式模型估计结果

  24. Y简化式模型估计结果

  25. ⒌用两阶段最小二乘法估计消费方程 • 比较上述消费方程的3种估计结果，证明这3种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的差别只是很小的计算误差。 代替原消费方程中的Yt，应用OLS估计

  26. 第2阶段估计结果

  27. ⒍用两阶段最小二乘法估计投资方程 • 投资方程是过度识别的结构方程，只能用2SLS估计。估计过程与上述2SLS估计消费方程的过程相同。得到投资方程的参数估计量为： • 至此，完成了该模型系统的估计。

  28. 2SLS第2阶段估计结果

  29. ⒎用GMM估计投资方程 • 投资方程是过度识别的结构方程，也可以用GMM估计。选择的工具变量为c、G、CC1,得到投资方程的参数估计量为： • 与2SLS结果比较，结构参数估计量变化不大。残差平方和由24223582变为3832486，显著减少。为什么？利用了更多的信息。

  30. GMM估计结果

  31. Back

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