Mechanika p yn w
Download
1 / 26

- PowerPoint PPT Presentation


  • 356 Views
  • Uploaded on

Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Wydział Melioracji i Inżynierii Środowiska KATEDRA INŻYNIERII WODNEJ I SANITARNEJ. MECHANIKA PŁYNÓW. dr inż. Paweł Zawadzki. www.up.poznan.pl/kiwis/dydaktyka/mechanikaplynow.html. p 1 , T 1. v 2.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '' - starbuck


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Mechanika p yn w

Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu

Wydział Melioracji i Inżynierii Środowiska

KATEDRA INŻYNIERII WODNEJ I SANITARNEJ

MECHANIKA PŁYNÓW

dr inż. Paweł Zawadzki

www.up.poznan.pl/kiwis/dydaktyka/mechanikaplynow.html


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika

p1, T1

v2

Rozważmy  wypływ gazu ze zbiornika, w którym panuje wysokie ciśnienie, do obszaru o niższym ciśnieniu.

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika

Zakładamy, że jest to ustalony wypływ adiabatyczny gazu doskonałego a więc bez wymiany ciepła (ec=0), pracy mechanicznej (lt=0) a przy małej gęstości gazu mogą być pominięte człony wyrażające energię potencjalną (g·z=0).

Przy tych założeniach równanie bilansu energii sprowadza się do postaci:


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika1

p1, T1

v2

Różnicę entalpii i2 – i1można zastąpić wyrażeniem ,

za ciepło właściwe cppodstawiamy zależność oraz , dzięki czemu:

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika

Jest to równanie Bernoulliego dla gazów idealnych i przemian adiabatycznych wzdłuż strumienia.


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika2

p0, T0

v1

Parametry nieruchomego gazu w zbiorniku przy v = 0, nazywamy parametrami spiętrzenia. W szczególności temperatura i ciśnienie odpowiadające temu stanowi nazywane są temperaturą spiętrzenia i ciśnieniem spiętrzenia i oznaczamy symbolami Toi po.

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika

Jeżeli parametry gazu na zewnątrz zbiornika oznaczamy indeksem”1”, to równanie przybiera postać:


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika3

p0, T0

v1

Prędkość wypływu gazu ze zbiornika możemy wyznaczyć:

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika

Korzystając z równania izentropy:


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika4

p0, T0

v1

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika

Otrzymamy wzór St. Venanta-Wantzela:


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika5

p0, T0

v1

Wydatek masowy wypływu gazu przez otwór obliczamy z zależności:

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika

Podstawiając w powyższym równaniu zależność na prędkość gazu v1 otrzymujemy:


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika6

p0, T0

v1

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika

Z analizy wzoru St. Venanta-Wantzela wynika, że maksymalna prędkość gazu vmaxteoretycznie może wystąpić przy jego rozprężeniu do próżni absolutnej, gdzie i = 0 a więc także p1 = 0:


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika7

Przykład 1. Jak zmienia się masowe natężenie masowego natężenia wypływu gazu w funkcji ilorazu ciśnień p1/p0 = x dla stałych parametrów gazu w zbiorniku?

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika

Dane: R = 287 J/(kg K) powietrze

 = 1,4 (wykładnik adiabaty)

p0 = 2 MPa


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika8

Ze spadkiem ciśnienia natężenia wypływu gazu w funkcji ilorazu ciśnień p1, wielkość M(x) początkowo rośnie, a po osiągnięciu wartości maksymalnej Mmax dla x = β, maleje do zera.

Badania doświadczalne wskazują, że dla p1/p0 < β masowe natężenie nie zmienia się i jest równe wartości maksymalnej.

Przedstawiona rozbieżność nazywana jest „paradoksem Saint Venanta-Wantzela”.

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika9

Wielkość natężenia wypływu gazu w funkcji ilorazu ciśnień β można wyznaczyć z warunku na ekstremum funkcji M(x):

czyli

stąd ekstremum funkcji występuje gdy x = p1/p0 = β:

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika10

Przykład 2. Określ wartość natężenia wypływu gazu w funkcji ilorazu ciśnień x = p1/p0 = β przy, której obserwowany maksymalny wypływ powietrza ze zbiornika. Dla powietrza  = 1,4

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika11

Jeśli do równania natężenia wypływu gazu w funkcji ilorazu ciśnień

za iloraz p0/p1 podstawimy wielkość β otrzymamy:

Wstawiając prędkość maksymalną wprost do wzoru na masowe natężenie wypływu otrzymamy:

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika12

Kryterium do obliczania prędkości i wydatku przy wypływie gazu przez otwory i dysze zbieżne stanowi stosunek ciśnienia zewnętrznego p1do ciśnienia w zbiorniku p0 a mianowicie:

gdy p1/p0 > β, to prędkość i wydatek wyliczamy z wzorów

gdy p1/p0 < β, to prędkość i wydatek wyliczamy z wzorów

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika13

p gazu przez otwory i dysze zbieżne stanowi stosunek ciśnienia zewnętrznego 0, T0

v1

Przykład 3. Przez otwór w zbiorniku wypływa powietrze. Obliczyć prędkość wypływu v1, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku.

Dane: R = 287 J/(kg K) powietrze

 =  = 1,4 (wykładnik adiabaty)

p0 = 0,2 MPa T0 = 300 K

p1 = pa = 0,1013 MPa

dla masowe natężenie przepływu nie zmienia się i jest równe wartości maksymalnej.

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika14

Przykład 3. gazu przez otwory i dysze zbieżne stanowi stosunek ciśnienia zewnętrznego

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika15

Przykład 4. Przez otwór w zbiorniku wypływa powietrze. Obliczyć temperaturę wypływającego strumienia, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku. Dane jak w przykładzie 3.

- z rów. bilansu energii dla dwóch przekrojów

otrzymujemy zależność na temperaturę wypływającego strumienia gazu

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika16

Przykład 4. Obliczyć temperaturę wypływającego strumienia, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku. Dane jak w przykładzie 3.

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika17

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Obliczyć temperaturę wypływającego strumienia, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku. Dane jak w przykładzie 3.

p0, T0

v1

Przykład 5. Przez otwór w zbiorniku wypływa powietrze. Obliczyć prędkość wypływu v1, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku.

Dane: R = 287 J/(kg K) powietrze

 =  = 1,4 (wykładnik adiabaty)

p0 = 0,15 MPa T0 = 300 K

p1 = pa = 0,1013 MPa

dla masowe natężenie przepływu obliczamy z równania Saint Venanta-Wantzela.


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika18

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Obliczyć temperaturę wypływającego strumienia, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku. Dane jak w przykładzie 3.

Przykład 5.


Wyp yw adiabatyczny gazu ze zbiornika19

Wypływ adiabatyczny gazu ze zbiornika Obliczyć temperaturę wypływającego strumienia, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku. Dane jak w przykładzie 3.

Przykład 6. Obliczyć gęstość gazu w zbiorniku Dane jak w przykładzie 5.


Parametry krytyczne gazu

Zauważmy, że w wyjściowym równaniu izentropy Obliczyć temperaturę wypływającego strumienia, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku. Dane jak w przykładzie 3.

po lewej i po prawej stronie występuje wyrażenie określające kwadrat prędkości dźwięku:

Parametry krytyczne gazu


Parametry krytyczne gazu1

Wstawiając te wielkości do równania otrzymamy: Obliczyć temperaturę wypływającego strumienia, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku. Dane jak w przykładzie 3.

gdzie a0 jest prędkością dźwięku w warunkach spiętrzenia (stagnation), gdy v = 0, przy tzw. parametrach spiętrzenia gazu w zbiorniku p0, ρ0, T0.

Parametry krytyczne gazu


Parametry krytyczne gazu2

Parametry krytyczne gazu Obliczyć temperaturę wypływającego strumienia, jeżeli dane są parametry gazu w zbiorniku. Dane jak w przykładzie 3.

Z równania wynika, że przy wypływie gazu ze zbiornika gdy wzrasta prędkość gazu v1 maleje prędkość dźwięku a1.

Parametry gazu, przy których prędkość przepływu gazu równa jest lokalnej prędkości dźwięku tj. v1 = a1, nazywane są parametrami krytycznymi: p ρ, T, v, a.


Parametry krytyczne gazu3

Z równania tego można wyznaczyć prędkość krytyczną gazu (v1 = v), równą krytycznej prędkości dźwięku (a1 = a).

Parametry krytyczne gazu


Parametry krytyczne gazu4

Parametry krytyczne gazu gazu (v

Warto zwrócić uwagę, że prędkość krytyczna gazu określona wzorami równa jest maksymalnej prędkości występującej przy wypływie gazu przez otwór a więc jest to prędkość krytyczna.