1 / 15

SIMULATION

SIMULATION. (STATISTICAL INSIDE). BILANGAN ACAK (1). Caranya membangkitkan bilangan acak : Melempar dadu, memutar roda roulette, atau mengocok kartu undian (zaman dahulu) Menggunakan seed komputer secara numerik untuk memperoleh Pseudo Random Number (zaman modern)

spike
Download Presentation

SIMULATION

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SIMULATION (STATISTICAL INSIDE)

  2. BILANGAN ACAK (1) Caranya membangkitkan bilangan acak : • Melempar dadu, memutar roda roulette, atau mengocok kartu undian (zaman dahulu) • Menggunakan seed komputer secara numerik untuk memperoleh Pseudo Random Number (zaman modern) Teknik Random Number Generator : • Middle Square (MS) • Linear Congruential Generator (LCG)

  3. BILANGAN ACAK (2) Syarat Random Number Generator (RNG) : • Berdistribusi Uniform (0,1) goodness of fit • Randomness, tidak ada korelasi • Long cycle, deretan bilangan yang dibangkitkan tidak segera berulang • Repeatability, dapat digunakan berulang-ulang dan diperoleh bilangan yang berbeda tiap membangkitkan • Algoritma yang cepat dan storage tidak besar • Konektivitas yang mudah antar software yang berbeda

  4. MIDDLE SQUARE (MS) ALGORITMA : • Diberikan 4 digit integer yang positif (Z0) • Kuadratkan Z0 untuk memperoleh 8 digit integer (Ui), i=0,1,2,… • Ambillah 4 digit Ui dari tengah sebagai 4 digits integer positif selanjutnya (Zj), j=1,2,3,… • Bagi Zj sehingga diperoleh bilangan kurang dari 1 dan berdistribusi Uniform (0,1). • Ulangi langkah 2 dengan input dari Zj

  5. LINEAR CONGRUENTIAL GENERATOR (LCG) FORMULA : • Panjang kerandoman m, yaitu dari 0 s/d m-1 • xn akan bernilai antara 0 s/d m-1, sehingga untuk membangkitkan bilangan random antara 0 dan 1, maka digunakan formulasi un= xn/m • Jika c = 0 maka dinamakan sebagai Multiplicative LCG (atau MLCG)

  6. VARIABEL ACAK (1) Teknik Random Variate Generator (RVG): • Transformasi Invers • Mixture Form (Composition) • Convolution • Acceptance Rejection (AR) • Adaptive Acceptance Rejection (AAR)

  7. VARIABEL ACAK (2) Ada 2 jenis variabel acak : 1. Variabel Acak Diskret : jika xi banyak nilainya dapat dihitung dengan rumus pdf : p(xi) = P(X=xi), i = 1, 2, …. F(x) didefinisikan sebagai cdf dari variabel acak diskret : 2. Variabel Acak Kontinu : jika xi banyak nilainya tak dapat dihitung dan memiliki rumusan pdf :P(X=x) = x  f(x) dx F(x) didefinisikan sebagai cdf dari variabel acak kontinu :

  8. VARIABEL ACAK DISKRET • Distribusi Bernoulli • Distribusi Binomial • Distribusi Poisson • Distribusi Geometrik • Distribusi Hipergeometrik

  9. VARIABEL ACAK KONTINU • Distribusi Normal • Distribusi Lognormal • Distribusi Eksponensial • Distribusi Weibull • Distribusi Gamma • Distribusi Erlang

  10. F(x) 1 u 0 x TRANSFORMASI INVERS Syarat Transformasi Invers • Fungsi mempunyai CDF yang close form Metodenya adalah sbb:

  11. f(x) 2 3 1 x  3 1 f(x) f(x)  2 2 3  1 x FITTING DISTRIBUSI • Plot data dengan histogram • Menentukan distribusi data dengan pendekatan bentuk distribusi statistik tertentu • Uji Kolmogorov-Smirnov dan uji Chi-Square • Estimasi parameter : lokasi (), skala (), & bentuk ().  Momen, OLS, MLE, dll

  12. FITTING DISTRIBUTION (2) • Example

  13. FITTING DISTRIBUTION (3)

  14. MODEL ANTRIAN • Notasi model antrian satu tahap : A/B/C : D/E/F A : Inter-Arrival time distribution D : Queue discipline B : Service time distribution E : Number of queue capacity C : Number of server F : Size of the calling population Multi Servers-Single Queue (M/M/N)

  15. MODEL ANTRIAN • Disiplin kedatangan & pelayanan : M : Memoryless seperti : Eksponensial (λ) Er : Erlang (α, β) G : Arbitrary inter-arrival times D : deterministic arrivals or fixed length services • Disiplin antrian : FIFO : First In First Out (pelanggan pertama dilayani dahulu) LIFO : Last In First Out (pelanggan terak SIRO : Served In Random Order Priority : Prioritas yang lebih tinggi terlebi dahulu • Contoh : M/M/1 : FIFO/∞/∞

More Related