Suku Banyak Dan Teorema Faktor - PowerPoint PPT Presentation

slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
Suku Banyak Dan Teorema Faktor PowerPoint Presentation
Download Presentation
Suku Banyak Dan Teorema Faktor

play fullscreen
1 / 42
Suku Banyak Dan Teorema Faktor
343 Views
Download Presentation
spencer
Download Presentation

Suku Banyak Dan Teorema Faktor

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

  1. Suku Banyak Dan Teorema Faktor

  2. Teorema Faktor P(x) adalah suku banyak; (x – k) merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika P(k) = 0

  3. Mean: • Jika (x – k) merupakan faktor, maka nilai P(k) = 0 • sebaliknya, • 2. jika P(k) = 0 maka (x – k) • merupakan faktor

  4. Contoh 1: Tunjukan (x + 1) faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1 Jawab: (x + 1) faktornya, berarti P(-1) = 0 P(-1) = (-1)3 + 4(-1)2 + 2(-1) – 1 = -1 + 4 – 2 – 1 = 0 Jadi (x + 1) adalah faktornya

  5. Cara lain untuk menunjukan (x + 1) adalah faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1 adalah dengan pembagian Horner: 1 4 2 -1 koefisien -1 1 Suku banyak -1 -3 1 + 3 -1 0 P(-1) = 0 berarti (x + 1) faktornya artinya dikali (-1)

  6. Contoh 2: Tentukan faktor-faktor dari P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6 Jawab: Misalkan faktornya (x – k), maka nilai k yang mungkin adalah pembagi bulat dari 6, yaitu

  7. pembagi bulat dari 6 ada 8 yaitu: ±1, ±2, ±3, dan ±6. Nilai-nilai k itu kita substitusikan ke P(x), misalnya k = 1 diperoleh: P(1) = 2.13 – 1.12 – 7.1 + 6 = 2 – 1 – 7 + 6 = 0

  8. Oleh karena P(1) = 0, maka (x – 1) adalah salah satu faktor dari P(x) = 2x3 – x2 -7x + 6 Untuk mencari faktor yang lain, kita tentukan hasil bagi P(x) oleh (x – 1) dengan pembagian Horner:

  9. Koefisien sukubanyak P(x) = 2x3 – x2 – 7x + 6 adalah 2 -1 -7 6 k = 1 Hasil baginya: H(x) = 2x2 + x - 6 + -6 2 1 0 2 1 -6 Koefisien hasil bagi

  10. Karena hasil baginya adalah H(x) = 2x2 + x – 6 = (2x – 3)(x + 2) dengan demikian 2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x2 + x – 6) 2x3 – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x – 3)(x + 2) Jadi faktor-faktornya adalah (x – 1), (2x – 3 ) dan (x + 2)

  11. Contoh 3: Diketahui (x – 2) adalah faktor P(x) = 2x3 + x2 + ax - 6. Salah satu faktor yang lainnya adalah…. a. x + 3 b. x – 3 c. x – 1 d. 2x – 3 e. 2x + 3

  12. Jawab: Kita tentukan terlebih dahulu koefisien x2 yaitu a = ? Jika (x – 2) faktornya P(x) maka P(2) = 0  2.23 + 22 + 2a - 6 = 0 16 + 4 + 2a - 6 = 0 2a + 14 = 0 2a = -14  a = -7

  13. P(x) = 2x3 +x2 - 7x - 6 berarti koefisien P(x) adalah 2 1 -7 -6 k = 2 Hasil baginya: H(x) = 2x2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1) Jadi faktor yang lain adalah 2x + 3 (e) 10 4 6 + 2 5 3 0 Koefisien hasil bagi

  14. Contoh 4: Suku banyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 mempunyai faktor (x – 1). Jika dibagi oleh (x + 2) bersisa -36, maka nilai a + b adalah…. a. 5 b. 6 c. 7 d.8 e.9

  15. Jawab: Suku banyak f(x) = x3 - ax2 + bx – 2 (x – 1) faktor f(x) → f(1) = 0 1 – a + b – 2 = 0 -a + b = 1….(1) dibagi (x + 2) bersisa -36, f(-2) = -36 (-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36

  16. (-2)3 – a(-2)2 + b(-2) – 2 = -36 - 8 – 4a – 2b – 2 = -36 - 4a – 2b = -36 + 10 -4a – 2b = -26 2a + b = 13….(2)

  17. Persamaan (1): -a + b = 1 Persamaan (2): 2a + b = 13 -3a = -12 a = 4 b = 1 + 4 = 5 Jadi nilai a + b = 4 + 5 = 9

  18. Akar-akar Rasional Persamaan Suku banyak Salah satu penggunaan teorema faktor adalah mencari akar-akar sebuah persamaan suku banyak, karena ada hubungan antara faktor dengan akar-akar persamaan suku banyak

  19. P(x) adalah suku banyak; (x – k) merupakan faktor dari P(x) jika dan hanya jika k akar dari persamaan P(k) = 0 k disebut akar atau nilai nol dari persamaan suku banyak: P(x) = 0

  20. Teorema Akar-akar Rasional Jika P(x) =anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + ao dan (x – k) merupakan faktor dari P(x) maka

  21. Contoh 1: Tunjukkan -3 adalah salah satu akar dari x3 – 7x + 6. Kemudian tentukan akar-akar yang lain. Jawab: Untuk menunjukan -3 akar dari P(x), cukup kita tunjukan bahwa P(-3) = 0

  22. P(x) = x3 – 7x + 6 P(-3) = (-3)3 – 7(-3) + 6 = -27 + 21 + 6 = 0 Oleh karena P(-3) = 0, maka -3 adalah akar dari Persamaan P(x) = x3 – 7x + 6 =0

  23. Untuk menentukan akar-akar yang lain, kita tentukan terlebih dahulu hasil bagi P(x) = x3 – 7x + 6 dengan x + 3 dengan pembagian Horner sebagai berikut

  24. P(x) = x3 – 7x + 6 berarti koefisien P(x) adalah 1 0 -7 6 k = -3 Hasil baginya: H(x) = x2 – 3x + 2 =(x – 1)(x – 2) 9 -3 -6 + 0 1 -3 2 Koefisien hasil bagi

  25. Hasil baginya: H(x) = x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2) sehingga persamaan suku banyak tsb dapat ditulis menjadi (x + 3)(x – 1)(x – 2) = 0. Jadi akar-akar yang lain adalah x = 1 dan x = 2

  26. Contoh 2: Banyaknya akar-akar rasional dari persamaan x4 – 3x2 + 2 = 0 adalah…. a. 4 b. 3 c. 2 d.1 e.o

  27. Jawab: Karena persamaan sukubanyak berderajat 4, maka akar-akar rasionalnya paling banyak ada 4 yaitu faktor-faktor bulat dari 2. Faktor-faktor bulat dari 2 adalah 1, -1, 2 dan -2

  28. Dari 4 kemungkinan yang akan menjadi akar-akar rasional persamaan suku banyak tsb, kita coba nilai 1 Koefisien x4 – 3x2 + 6 = 0 adalah 1, 0, -3, 0, dan 6

  29. 1 0 -3 0 2 k = 1 Ternyata P(1) = 0, berarti 1 adalah akar rasionalnya, Selanjutnya kita coba -1. Koefisien hasil bagi: 1,1,-2, dan -2 1 1 -2 -2 + -2 -2 1 0 1

  30. 1 1 -2 -2 k = -1 Ternyata P(-1) = 0, berarti -1 adalah akar rasionalnya, Sehingga: (x – 1)(x + 1)(x2 – 2) = 0 -1 0 2 + -2 0 1 0

  31. (x – 1)(x + 1)(x2 – 2) = 0 (x2 – 2) difaktorkan lagi menjadi (x - √2)(x + √2) = 0 Berarti akar yang lain: √2 dan -√2, tapi bukan bilangan rasional. Jadi akar-akar rasionalnya hanya ada 2 yaitu 1 dan -1.

  32. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Suku banyak

  33. Jika akar-akar Persamaan Sukubanyak: ax3 + bx2 + cx + d = 0 adalah x1, x2, dan x3 maka x1 + x2 + x3 = x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = x1.x2.x3 =

  34. Contoh 1: Jumlah akar-akar persamaan x3 – 3x2 + 2 = 0 adalah…. Jawab: a = 1, b = -3, c = 0, d = 2 x1 + x2 + x3 = = = 3

  35. Contoh 2: Hasilkali akar-akar persamaan 2x3 – x2 + 5x – 8 = 0 adalah…. Jawab: a = 2, b = -1, c = 5, d = -8 x1.x2.x3 = = = 4

  36. Contoh 3: Salah satu akar persamaan x3 + px2 – 3x – 10 = 0 adalah -2 Jumlah akar-akar persamaan tersebut adalah….

  37. Jawab: -2 adalah akar persamaan x3 + px2 – 3x - 10 = 0 → -2 memenuhi persamaan tsb. sehingga: (-2)3 + p(-2)2 – 3(-2) - 10 = 0 -8 + 4p + 6 – 10 = 0

  38. -8 + 4p + 6 – 10 = 0 4p – 12 = 0  4p = 12 p = 3 Persamaan tersebut: x3 + 3x2 – 3x – 10 = 0 Jumlah akar-akarnya: x1 + x2 + x3 = = = -3

  39. Contoh 4: Akar-akar persamaan x3 – 4x2 + x – 4 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Nilai x12 + x22 + x32 =….

  40. Jawab: x12 + x22 + x32 = (x1 + x2 + x3)2 - 2(x1x2 + x1x3 + x2x3) x3 – 4x2 + x – 4 = 0 x1 + x2 + x3 = -(-4)/1 = 4 x1x2 + x1x3 + x2x3 = 1/1 = 1

  41. x1 + x2 + x3 = 4 x1x2 + x1x3 + x2x3 = 1 Jadi: x12 + x22 + x32 = (x1 + x2 + x3)2 - 2(x1x2 + x1x3 + x2x3) = 42 – 2.1 = 16 – 2 = 14

  42. TUGAS KELOMPOKTIME : 10 D # BUAT PRESENTASI KULIAH DENGAN MATERI :PERSAMAAN PANGKAT TINGGI DENGAN BENTUK TERTENTU (ALJABAR HAL 63-67) # KELOMPOK TERDIRI DARI 5/6 ORANG # KUMPULKAN VIA EMAIL : getut.uns@gmail.com Paling lambat 30 Maret 2009 # PRESENTASI MINGGU DEPAN 2 APRIL 2009 (ditunjuk dosen)