تطبيقات لتعلم المفاهيم الرياضية

1. تطبيقات لتعلم المفاهيم الرياضية د.سامية صدقة مداح

2. الأعــــــداد مفاهيم الأعداد والعمليات الحسابية الأساسية وأساليب تدريسها باستخدام:فكرة المجموعات ومفاهيم التناظر الأحادي والتكافؤ

3. أن التطور في فهم الأعداد عند الأطفال مرتبط بفهم الأطفال لمفاهيم التصنيف في مجموعات , وعلاقة الاحتواء , ومفاهيم التسلسل وهذا يشير إلى وجود ارتباط وثيق بين نمو مفهوم العدد والنمو في التفكير المنطقي عند الأطفال.وهناك مفاهيم ضرورية لتعلم الأعداد والعمليات عليها ( مفاهيم التناظر الأحادي بين عناصر , المجموعات المتكافئة , ومعكوسية التفكير ) مقـــدمـــة

4. "هو تجمع من الأشياء أو العناصر التي تخضع لمسميات متشابهة أو يكون لعناصرها خواص مميزة "وقد تكون المجموعة : مفهـــوم المجموعــة خالية منتهية أحادية غير منتهية

5. ”عملية تتضمن وضع الأشياء في مجموعات بموجب خاصية واحدة مشتركة بينها كالشكل أو اللون أو الحجم “ مفهـــوم التصنيف ينبغي إتاحة الفرص لأطفال المرحلة الابتدائية بتصنيف الأشياء المختلفة ووضعها في مجموعات وبيان العلاقة التي يقوم عليها التصنيف. تصنيف حسب الشكل

6. ب أ ويستطيع المعلم تقديم المفاهيم الأساسية عن طريق بعض الأمثلة فمثلاُ: • 1- مفهوم التناظر الأحادي بين المجموعات عن طريق إعطاء الطفل مجموعتين وبعد ذلك يصل الطفل بين الأشياء المناسبة لبعضها من المجموعتين .

7. أ ب • 2- مفهوم تكافؤ المجموعات أو المجموعات المتكافئة(وهي التي لها نفس عدد العناصر) : وذلك من خلال عرض صور لمجموعات متكافئة والطلب من الأطفال إجراء التناظر الأحادي بينها.

8. + = _ = • 3- معكوسية التفكير • فمثلاُ لتعليم مفهوم الجمع والطرح يتم تقديمه من خلال ضم المجموعات , أو طرح المجموعات كما في المثال التالي :

9. 4- مفهوم (أقل من ) أو( أكثر من) عن طريق عرض صور تشتمل على مجموعات من الأشياء غير المتكافئة في عدد العناصر

10. تدريس مفاهيم الأعداد والعمليات عليها باستخدام فكرة المجموعات يمكن تقديم مفاهيم الأعداد والعمليات عليها كذلك من خلال المجموعات . فمفهوم أي عدد يمكن تقديمه عن طريق عرض صور لمجموعات تشتمل على نفس العدد من العناصر أو المزاوجة بينها للأعداد من 5 إلى 9 .

11. والأشكال التالية نماذج لصور مجموعات يمكن عرضها لتقديم مفاهيم الأعداد من 1 إلى 9 : مفهوم العدد 1 يقدم من خلال مجموعات أحادية . مفهوم العدد 2 ويقدم من خلال عرض صور لمجموعات ثنائية .

12. والأشكال التالية نماذج لصور مجموعات يمكن عرضها لتقديم مفاهيم الأعداد من 1 إلى 9 : مفهوم العدد 3 ويقدم من خلال عرض مجموعات ثلاثية . مفهوم العدد 4 ويقدم من خلال مجموعات رباعية .

13. والأشكال التالية نماذج لصور مجموعات يمكن عرضها لتقديم مفاهيم الأعداد من 1 إلى 9 : أما مفاهيم الأعداد من 5 إلى 9 فتقدم من خلال عرض منظم لمجموعات خماسية وسداسية وسباعية وثمانية وتساعية بزيادة عنصر واحد إلى المجموعة السابقة في كل مرة.

14. تعليم العدد صفر مفهوم الصفر فيمثل تجريدًا كبيرًا بالنسبة إلى تفكير الأطفال في المرحلة الابتدائية . لذا لا بد من التمهيد لهذا المفهوم حتى يمكن استيعابه .

15. تعليم العدد صفر ويحسن أن يعيد المعلم مثل هذا النشاط عدة مرات مع لفت انتباه الأطفال في كل مرة إلى المجموعة الخالية ( حيث تخلو من العناصر تماما ) ، ويرمز إليها بالرمز أو {} ويرمز إلى عدد عناصرها بالصفر (0) .

16. تعلم الأعداد لكي يتعلم الأطفال العدّ يطلب منهم مقابلة أشياء في مجموعة مع أشياء في مجموعة أخرى ثم مقابلة أسماء الأعداد أو رموزها مع هذه الأشياء ابتداء من العدد واحد وانتهاء بالعدد 9 بالترتيب . وبعد ذلك يعرض على الأطفال صور لمجموعات من الأشياء تختلف في عدد عناصرها ويطلب منهم عد عناصر كل مجموعة وكتابة رمز عدد العناصر لكل منها . ويكرر هذا النشاط حتى يتمكن الأطفال من ربط أسماء الأعداد في تناظر مع المجموعات . .

17. التسلسل والعدد الترتيبي يستخدم العدد في تعيين موقع شئفي مجموعة أو تحديد ترتيب هذا الشئ (العنصر) بالنسبة إلي بقية العناصر في المجموعة : ألأول ، الثاني، الثالث ............. وهنا يسمي العدد الترتيبي. ويطلق بياجية اسم التسلسل على البنية السيكولوجية الضرورية لبنية الترتيب الرياضية. ويستخدم في نشاطات مختلفة بترتيب الأطفال حسب علاماتهم ، أو بعرض صور كما في الشكل التالي وهنا يسمى العناصر حسب مواقعها.

18. التسلسل والعدد الترتيبي الأول الثاني الثالث الرابع الخامس السادس

19. 3 + 7 = 10 مفاهيم الجمع والطرح يقدم مفهوم الجمع من خلال ضم المجموعات ( تكوين مجموعة من مجموعتين أو أكثر) .ويتم من خلال عرض صور للمجموعات كما في الشكل التالي. 3 + 2 = 5 ويمكن استخدام الأعداد مباشرة دون ربطها بالمجموعات . كما في الشكل التالي .

20. مفاهيم الجمع والطرح ويتم التركيز على مفهوم العدد في عملية الجمع أن العددين 1+5 يعبر عنهما بعدد واحد وهو العدد 6 . وكذلك يعبر عن العدد 6 بـ 1+5 ، 3+3 ، 2+4 بمعنى أن هذه القيم أسماء لنفس العدد وهكذا ، لذلك تكون العلاقه بين 3+3 ،6 هي علاقة تساوي.

21. 2 - 1 = 2 مفاهيم الجمع والطرح أما مفهوم الطرح للأعداد فهو حالة خاصة من عملية الجمع ويعد جزءاً من نظام له خاصية المعكوسية، ويعتبر عملية الطرح عملية عكسية لعملية الجمع ويقدم من خلال طرح المجموعات بدلاً من ضمها كما في الشكل التالي : ويمكن يعبر عن مفهوم الطرح باستخدام الأعداد المجردة مباشرة دون ربطها بالمجموعات 9 ــ 3 = 6

22. النظام العشري ويتضح مفهوم خصائص النظام العشري بتوضيح المنازل في الأعداد باستخدام لوحة المنازل والمعدادوكتابة أمثلة من الأعداد في النظام العشري بالإشارة إلي منازل العدد. ويمكن كتابة أي عدد في النظام العشري كالتالي :- عشرات آحاد 3 آحاد و 5 عشرات و 1 مئات 43 ثلاث وأربعون تكتب 153

23. النظام العشري وهنا يمكن توضيح مميزات النظام العشري بكتابة العدد 543 مثلاً في النظام لعشري بالإشارة إلى منازله ، واستخدامه في الجمع والطرح . 5 4 3 • 3 X 1 =3 • 4 X 10 =40 • 5 X 100 =500 • 3 آحاد + 4 عشرات + 5 مئات • 3 + 40 +500 = 543

24. النظام العشري ويتطلب استخدام لوحة المنازل التدريب على تجزئة أرقام الأعداد من اليمين إلى اليسار ( كل ثلاثة أرقام معا للسهولة , كما أن لوحة المنازل تساعد على معالجة الأخطاء التي قد يقع فيها البعض ( مثل صعوبة قراءة عدد يحتوي الصفر في أحد منازله ، أو صعوبة إيجاد قيم رقم ما في عدد ، أو عدم القدرة على كتابة عدد مكون من ستة أرقام مثلاً أو صعوبة التمييز بين عددين متساويين في عدد المنازل ) . إذ يمكن باستخدام لوحة المنازل وإعطاء تدريبات كافية التغلب على هذه الصعوبات وأمثالها.

25. 2 + 2 + 2 + 2= 4 × 2 = 2 + 2 + 2= 3 × 2 = 8 6 مفاهيم الضرب و القسمة يقدم مفهوم الضرب للأطفال من خلال عملية الجمع المتكررة . فعلى سبيل المثال يمكننا القول :

26. مفاهيم الضرب و القسمة كما يمكن تقديم مفهوم الضرب باستخدام" المصفوفة أو المجموعة المرتبة " وهي مجموعة من العناصر مرتبة في صفوف و أعمدة بحيث يحتوي كل صف من الصفوف على العدد ذاته من العناصر و كذلك يحتوي كل عمود من الأعمدة على نفس العدد من العناصر . كم صفاً من الورود ؟ ــــــــــ كم وردة في الصف ؟ ــــــــــ كم عدد جميع الوردات ؟ ـــــــــ 5 + 5 + 5 = 15 و تكتب 3 × 5 =15

27. مفاهيم الضرب و القسمة أمــا مفهوم القسمة : فهو مجموعة مكونة من عدد معين من العناصر في عدد معين من الصفوف والمثال التالي يوضح ذلك : 3 × 6 = ـــــــــ فعند عرض لوحة تحمل صورة كما في الشكل يطرح السؤال : كم ثلاثة في الصورة ؟ نعد الأعمدة في الصورة فنحصل على الجواب (6) أي أن 18 ÷ 3 =6

28. مفاهيم الضرب و القسمة و يستطيع الطفل التعبير عن كل صورة مما يلي باستخدام عملية الجمع أو الضرب أو القسمة هكذا : 4 + 4 + 4 + 4 = 16 4 × 4 = 16 ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ كم أربعة ؟ 16 ÷ 4 = 4 ( أعمدة أو صفوف )

29. مفاهيم الضرب و القسمة كما يمكن تقديم مفهوم القسمة للأطفال عبر تكرار عملية الطرح . فلو أردنا معرفة ناتج قسمة العدد (8) على (2) فكأننا نطرح (2) من (8) ثم (2) من الباقي و هكذا حتى لا يبقى باقي فنعد عدد مرات الطرح فتكون ناتج القسمة . 8 – 2 = 6 6 – 2 = 4 4 – 2 = 2 2 – 2 = 0 أي أن عملية الطرح تكررت 4 مرات و بالتالي تكون نتيجة القسمة 8 / 2 = 4 . و هكذا ..

30. مفهوم الكسور / العدد النسبي يقدم مفهوم الكسر للأطفال في المرحلة الابتدائية من خلال تقسيم أشياء مادية إلى أقسام متطابقة في الشكل و الحجم و عرضها على الأطفال للتعرف على العلاقة بين كل جزء مع الكل . و يعزز ذلك بعرض مجموعة من الصور لأشكال هندسية مقسمة إلى أقسام متطابقة في المساحة لتوضيح علاقة كل قسم بالكل للوصول إلى مفهوم الربع ، الثلث وهكذا . فمفهوم النصف (1/2) مثلا يعني تساوي الجزئين اللذين إنقسمت إليهما التفاحة تماماً .

31. مفهوم الكسور / العدد النسبي فمفهوم النصف (1/2) مثلا يعني تساوي الجزئين اللذين إنقسمت إليهما التفاحة تماماً . ومفهوم الربع (1/4) يعني تساوي الأجزاء الأربعة تماماً .

32. مفهوم الكسور / العدد النسبي وبالسير على نفس المنوال يتم توضيح مفاهيم الثلث و السدس و الخمس و هكذا . وينبغي على المعلم التأكيد على العلاقة بين الجزء و الكل و العلاقات الكمية بين الأجزاء نفسها كالعلاقة بين 1/2 , 1/4 (النصف يساوي الربع ) . وفي كل حالة يسمى العدد الذي يعبر عن الجزء من الكل كسراً , وأن الأجزاء المظللة في كل شكل من الصورة يعبر عنها في صورة الكسر بالأعداد الواقعة فوق خط الكسر و تسمى " البسط " في حين عدد الأقسام التي قسم إليها الشكل ( الواحد الصحيح ) فقد وضع تحت خط الكسر و تسمى " المقام " .

33. مفهوم الكسور / العدد النسبي • ويذكر أبو العباس أن ممارسة عمليات تقسيم الأشياء إلى أجزاء متساوية تساعد الأطفال على إدراك جوانب متعددة تؤدي إلى فهم الأعداد النسبية منها : • فصل الأجزاء عن بعضها البعض و إعادة تجميعها يؤدي إلى إدراك الطفل لمفهوم " الإحتفاظ بالكل " . • اعتبار كل جزء من الأجزاء الناتجة عن قسمة الشيء الصحيح شيئاً صحيحاً في حد ذاته و قابلاً للتقسيم من جديد إلى أجزاء أصغر . • الإشارة إلى أن العدد النسبي ( الكسر ) ناتج عن تقسيم شيء صحيح إلى أجزاء متساوية ؛ و الكسر يشير إلى كل جزء من هذه الأجزاء . فالربع مثلاً يدل على تقسيم شيء صحيح إلى أربعة أقسام متساوية و الكسر يشير إلى جزء منها فقط .

34. الخاتمـــــــة • ومن الجدير بالذكر أن تعليم المفاهيم الرئيسية في الرياضيات في الصفوف الأربعة الأولى من المرحلة الابتدائية يستلزم استخدام مصادر تعليم متنوعة تشتمل على مواد محسوسة و شبه محسوسة بغض النظر عن الطريقة المستخدمة في التدريس . كما ينبغي الإفادة من أساليب الاكتشاف و حل المشكلة وتفريد التعليم و اللعب في جميع الأحوال و حسب ما يتطلب الموضوع دون إغفال العوامل و المبادئ التي تحدد الطريقة و درجة فعاليتها . • وثمة طريقة شاع استخدامها في تدريس المفاهيم الأساسية في الرياضيات لأطفال المرحلة الابتدائية الدنيا تقوم على أساس اللعب وتعتمد على استخدام القضبان الملونة في توضيح المفاهيم هي طريقة كويزينز .