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ANTIALIASING. Ein Seminar in Computer Grafik von Johannes Bochmann. Uebersicht:. Aliasing Jaggies Aliasing im klassischem Sinn Filtern Pre-Filtering Post-Filtering Fourier Transformation. Uebersicht:. Aliasing Jaggies Aliasing im klassischem Sinn Filtern Pre-Filtering

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Presentation Transcript
antialiasing

ANTIALIASING

Ein Seminar in Computer Grafik von Johannes Bochmann

uebersicht
Uebersicht:
  • Aliasing
    • Jaggies
    • Aliasing im klassischem Sinn
  • Filtern
    • Pre-Filtering
    • Post-Filtering
  • Fourier Transformation
uebersicht1
Uebersicht:
  • Aliasing
    • Jaggies
    • Aliasing im klassischem Sinn
  • Filtern
    • Pre-Filtering
    • Post-Filtering
  • Fourier Transformation
jaggies
Jaggies
  • Durch die Rasterisierung der Bildschirmaufloesung werden hoch kontrastige Kanten gesteppt dargestellt
gegenmassnahmen
Gegenmassnahmen
  • Hoehere Aufloesung
    • Kostet viel Rechenkraft
  • Proben von hochaufgeloesten Bild nehmen
    • Aufsummieren der Farbanteile (evtl. mit Gewichten)
uebersicht2
Uebersicht:
  • Aliasing
    • Jaggies
    • Aliasing im klassischem Sinn
  • Filtern
    • Pre-Filtering
    • Post-Filtering
  • Fourier Transformation
sample rate
Sample-Rate
  • Aliasing im klassischen sinne:
    • Die sample-rate ist zu grob um die gewuenschte Welle richtig darzustellen (Undersampling)
sample rate1
Sample-Rate
  • Die Sample-Rate wird durch die Aufloesung des Bildschirms bestimmt
  • Damit kein aliasing auftritt sollte die Sample-Rate midestens so klein wie das Nyquist limit sein: frequenz/2
  • In Computer-Grafik kann das Frequenz-Spektrum allerdings theoretisch unendlich klein werden
saple rate
Saple-Rate
  • Zwei Probleme:
    • Die Frequenz der Welle kann sich durch zu grobes sampling veraendern
    • Ausserdem kann es passieren, dass Information zwischen den Sample-Intervallen verloren geht
uebersicht3
Uebersicht:
  • Aliasing
    • Jaggies
    • Aliasing im klassischem Sinn
  • Filtern
    • Pre-Filtering
    • Post-Filtering
  • Fourier Transformation
filtern
Filtern
  • Wir haben ein mathematisch beschriebenes Bild zu sampeln

(quasi kontinuierlich)

  • Das heisst das Bild an den Pixel-Koordinaten zu berechnen

(Abstand der Pixel = Sample-Rate)

  • Man sieht aliasing kann auftreten wenn die Information zu detailliert wird
uebersicht4
Uebersicht:
  • Aliasing
    • Jaggies
    • Aliasing im klassischem Sinn
  • Filtern
    • Pre-Filtering
    • Post-Filtering
  • Fourier Transformation
pre filtering
Pre-Filtering
  • Wir berechnen den Anteil von jedem Fragment der Geometrie welches von einem Pixel ueberdeckt wird.
  • Dann berechnen wir die Farbe des Pixels durch summierung der der Farben der sichtbaren Flaechen (je groesser die Flaeche, desto mehr anteil hat sie)
pre filtering1
Pre-Filtering
  • Reduktion der “unendlichen” Aufloesung auf die der Pixel
  • Man geht davon aus, dass die Licht-Itensitaet ueber einer Flaeche konstant bleibt
  • Effektiv eleminieren wir Detail aus der “unendlichen” Darstellung

(benutzen eines low-pass box filter)

pre filtering2
Pre-Filtering
  • Effektiv filtern vor dem sampeln -> Pre-Filtering
uebersicht5
Uebersicht:
  • Aliasing
    • Jaggies
    • Aliasing im klassischem Sinn
  • Filtern
    • Pre-Filtering
    • Post-Filtering
  • Fourier Transformation
post filtering
Post-filtering
  • Man nimmt aus dem Bereich der Flaeche jedes Pixels mehrere Proben aus dem hochaufgeloesten Bild und summiert sie (evtl. mit Gewichten) auf.
post filtering uniform
Post-Filtering (Uniform)
  • Man legt ein Filter auf ein super-Pixel
  • Ein super-Pixel ist eine anzahl von Bereichen aus dem hochaufgeloestem Bild, welche einem Pixel entsprechen
  • Der Filter kann z.B. so aussehen:

121

242

121

post filtering uniform1
Post-Filtering (Uniform)
  • Diese Methode ist allerdings teuer.
  • Um ein 2048*2048 Bild auf ein 512*512 Bild mit einem 7*7 Filter zu reduzieren braucht man 512*512*49 Multiplikationen und Additionen
  • Da beim Filtern mehrere Bildpunkte in der Umgebung zu einer Farbe aufsummiert werden, wirkt das Bild verschwommen
post filtering uniform2
Post-Filtering (Uniform)
  • Ein weiter Filter verstaerkt “Bluring”
  • Ein enger Filter hingegen bekaempft nicht so stark das aliasing
  • Ausserdem verlieren sehr kleine Objekte im Bild ihre Details
  • Ein weiterer Nachteil ist, das Bereiche mit wenig Geometrie mit der gleichen Genauigkeit berechnet werden
post filtering non uniform
Post-Filtering (non-Uniform)
  • Die Teile des Bildes beachten, welche am meisten Aufmerksamkeit benoetigen
  • man kann diese Teile herausfinden durch “adaptive Refinement”
  • Man generiert ein grobes Bild und verbessert dieses Stellen, welche am meisten Detail beinhalten, bis zu einer bestimmten Grenze
post filtering non uniform1
Post-Filtering (non-Uniform)
  • Wenn die Frequenz zu fein wird um sie ohne aliases zu sampeln, zufalls-sampel einbauen
  • Dadurch wird aliasing vermieden und noise produziert
  • Durch noise wird die regelmaessigkeit des aliasings unterbrochen und so weniger auffaellig
sampling and anti aliasing
Sampling and Anti-aliasing
  • Wenn man es nicht loswird, zu noise konvertieren

Aliased Schachbrett

Schachbrett mit noise

uebersicht6
Uebersicht:
  • Aliasing
    • Jaggies
    • Aliasing im klassischem Sinn
  • Filtern
    • Pre-Filtering
    • Post-Filtering
  • Fourier Transformation
fourier transformation
Fourier Transformation
  • Jean Baptiste Fourier zeigte, dass jede periodische Wellenform als eine Summe von unendlich vielen sinus-Wellen dargestellt werden kann
  • Fourier Transformation transformiert Bilder vom Ortsbereich in den Frequenzbereich und vice-versa
fourier transformation1
Fourier Transformation
  • Warum?
  • Der Frequenz-Bereich ist ein sehr guter Platz um unsere Signale zu analysieren und zu verstehen
  • Intuitiv kann man sagen, desto schaerfer eine ecke im Raum-Bereich, desto hoeher die Frequenz
fourier transformation2
Fourier-Transformation
  • Man transfomriert das Bild in den Frequenz-Bereich
  • Veraendert die Frequenzen

(z.B. mit Filtern)

  • Re-transformiert das Bild in den Orts-Bereich