ANTIALIASING

1. ANTIALIASING Ein Seminar in Computer Grafik von Johannes Bochmann

2. Uebersicht: • Aliasing • Jaggies • Aliasing im klassischem Sinn • Filtern • Pre-Filtering • Post-Filtering • Fourier Transformation

3. Uebersicht: • Aliasing • Jaggies • Aliasing im klassischem Sinn • Filtern • Pre-Filtering • Post-Filtering • Fourier Transformation

4. Jaggies • Durch die Rasterisierung der Bildschirmaufloesung werden hoch kontrastige Kanten gesteppt dargestellt

5. Gegenmassnahmen • Hoehere Aufloesung • Kostet viel Rechenkraft • Proben von hochaufgeloesten Bild nehmen • Aufsummieren der Farbanteile (evtl. mit Gewichten)

6. Uebersicht: • Aliasing • Jaggies • Aliasing im klassischem Sinn • Filtern • Pre-Filtering • Post-Filtering • Fourier Transformation

7. Aliasing im klassischem Sinn

8. Sample-Rate • Aliasing im klassischen sinne: • Die sample-rate ist zu grob um die gewuenschte Welle richtig darzustellen (Undersampling)

9. Sample-Rate • Die Sample-Rate wird durch die Aufloesung des Bildschirms bestimmt • Damit kein aliasing auftritt sollte die Sample-Rate midestens so klein wie das Nyquist limit sein: frequenz/2 • In Computer-Grafik kann das Frequenz-Spektrum allerdings theoretisch unendlich klein werden

10. Sample-Rate

11. Saple-Rate • Zwei Probleme: • Die Frequenz der Welle kann sich durch zu grobes sampling veraendern • Ausserdem kann es passieren, dass Information zwischen den Sample-Intervallen verloren geht

12. Uebersicht: • Aliasing • Jaggies • Aliasing im klassischem Sinn • Filtern • Pre-Filtering • Post-Filtering • Fourier Transformation

13. Filtern • Wir haben ein mathematisch beschriebenes Bild zu sampeln (quasi kontinuierlich) • Das heisst das Bild an den Pixel-Koordinaten zu berechnen (Abstand der Pixel = Sample-Rate) • Man sieht aliasing kann auftreten wenn die Information zu detailliert wird

14. Filtern

15. Uebersicht: • Aliasing • Jaggies • Aliasing im klassischem Sinn • Filtern • Pre-Filtering • Post-Filtering • Fourier Transformation

16. Pre-Filtering • Wir berechnen den Anteil von jedem Fragment der Geometrie welches von einem Pixel ueberdeckt wird. • Dann berechnen wir die Farbe des Pixels durch summierung der der Farben der sichtbaren Flaechen (je groesser die Flaeche, desto mehr anteil hat sie)

17. Pre-Filtering • Reduktion der “unendlichen” Aufloesung auf die der Pixel • Man geht davon aus, dass die Licht-Itensitaet ueber einer Flaeche konstant bleibt • Effektiv eleminieren wir Detail aus der “unendlichen” Darstellung (benutzen eines low-pass box filter)

18. Pre-Filtering • Effektiv filtern vor dem sampeln -> Pre-Filtering

19. Uebersicht: • Aliasing • Jaggies • Aliasing im klassischem Sinn • Filtern • Pre-Filtering • Post-Filtering • Fourier Transformation

20. Post-filtering • Man nimmt aus dem Bereich der Flaeche jedes Pixels mehrere Proben aus dem hochaufgeloesten Bild und summiert sie (evtl. mit Gewichten) auf.

21. Post-Filtering (Uniform) • Man legt ein Filter auf ein super-Pixel • Ein super-Pixel ist eine anzahl von Bereichen aus dem hochaufgeloestem Bild, welche einem Pixel entsprechen • Der Filter kann z.B. so aussehen: 121 242 121

22. Post-Filtering (Uniform) • Diese Methode ist allerdings teuer. • Um ein 2048*2048 Bild auf ein 512*512 Bild mit einem 7*7 Filter zu reduzieren braucht man 512*512*49 Multiplikationen und Additionen • Da beim Filtern mehrere Bildpunkte in der Umgebung zu einer Farbe aufsummiert werden, wirkt das Bild verschwommen

23. Post-Filtering (Uniform) • Ein weiter Filter verstaerkt “Bluring” • Ein enger Filter hingegen bekaempft nicht so stark das aliasing • Ausserdem verlieren sehr kleine Objekte im Bild ihre Details • Ein weiterer Nachteil ist, das Bereiche mit wenig Geometrie mit der gleichen Genauigkeit berechnet werden

24. Post-Filtering (non-Uniform) • Die Teile des Bildes beachten, welche am meisten Aufmerksamkeit benoetigen • man kann diese Teile herausfinden durch “adaptive Refinement” • Man generiert ein grobes Bild und verbessert dieses Stellen, welche am meisten Detail beinhalten, bis zu einer bestimmten Grenze

25. Post-Filtering (non-Uniform) • Wenn die Frequenz zu fein wird um sie ohne aliases zu sampeln, zufalls-sampel einbauen • Dadurch wird aliasing vermieden und noise produziert • Durch noise wird die regelmaessigkeit des aliasings unterbrochen und so weniger auffaellig

26. Sampling and Anti-aliasing • Wenn man es nicht loswird, zu noise konvertieren Aliased Schachbrett Schachbrett mit noise

27. Uebersicht: • Aliasing • Jaggies • Aliasing im klassischem Sinn • Filtern • Pre-Filtering • Post-Filtering • Fourier Transformation

28. Fourier Transformation • Jean Baptiste Fourier zeigte, dass jede periodische Wellenform als eine Summe von unendlich vielen sinus-Wellen dargestellt werden kann • Fourier Transformation transformiert Bilder vom Ortsbereich in den Frequenzbereich und vice-versa

29. Fourier Transformation • Warum? • Der Frequenz-Bereich ist ein sehr guter Platz um unsere Signale zu analysieren und zu verstehen • Intuitiv kann man sagen, desto schaerfer eine ecke im Raum-Bereich, desto hoeher die Frequenz

30. Fourier-Transformation • Man transfomriert das Bild in den Frequenz-Bereich • Veraendert die Frequenzen (z.B. mit Filtern) • Re-transformiert das Bild in den Orts-Bereich

31. Fourier-Transformation • …