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Rasterungsalgorithmen Teil II Füllen und Antialiasing

E. D. F. E. A. A. Rasterungsalgorithmen Teil II Füllen und Antialiasing. Mündliche Prüfungen. Für Informatik-, Sport- und Technikstudenten (nicht CV) 9.-13. Februar 22.-27. März Einschreibung im ISG-Sekretariat bei Frau Janka (29-217) Inhaltlich:

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Rasterungsalgorithmen Teil II Füllen und Antialiasing

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  1. E D F E A A Rasterungsalgorithmen Teil IIFüllen und Antialiasing B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  2. Mündliche Prüfungen Für Informatik-, Sport- und Technikstudenten (nicht CV) 9.-13. Februar 22.-27. März Einschreibung im ISG-Sekretariat bei Frau Janka (29-217) Inhaltlich: Ein Thema (Vorlesung 1-11) kann „aussortiert“ werden und wird nicht geprüft. Geschichte der CG (Vorl. 1) wird nicht geprüft. Vorlesung 12 (Texturemapping, Schatten … auch nicht). B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  3. Füllen: Zu lösendes Problem • Polygon gegeben durch • Geometrische Beschreibung (Ecken, Kanten) • Pixelmenge (entsteht durch Rasterung der Kanten) • Fragen: • Welche Pixel bilden das Innere der Fläche und sind daher einzufärben, wenn die Fläche gefüllt werden soll? • Womit (welche Farbe) sind die Pixel zu füllen? • Füllalgorithmen für: • Polygone, deren Rand als Pixelmenge gegeben ist, • Polygone, die durch Kanten gegeben sind B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  4. Füllen von Pixelmengen • Gegeben: • gerasterte Polygone als Rand-„Pixelmenge“ • „Startpunkt“, der festlegt, wo innen ist • Gesucht: alle Pixel innerhalb des Randes B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  5. Füllen: Begriffe Nachbarschaften 4-Nachbarschaft (von-Neumann-Nachbarschaft) 8-Nachbarschaft B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  6. Füllen: Begriffe • Kante: Verbindung zweier Eckpunkte • Scanlinie: horizontale Linie auf Höhe einer Rasterzeile • Spanne: Abschnitt auf einer Scanlinie zwischen zwei Schnittpunkten mit Polygonkanten B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  7. Füllen: Rekursiver Algorithmus • Bestimmung der Zugehörigkeit zum Rand erfolgt über Pixelfarbe, daher einfarbiger Rand • Beginne mit einem Startpixel • Teste, ob das aktuelle Pixel auf dem Rand liegt (getPixel(x,y) ). • wenn ja, dann ist nichts zu füllen • wenn nein, dann fülle die {4er, 8er}-Nachbarschaft void floodFill( int x, int y, int fillColor, int border) { // 4er-Nachbarschaft if ((getPixel(x, y) == border) || (getPixel(x, y) == fillColor)) {return;} setPixel( x, y, fillColor); floodFill( x, y+1, fillColor, border); floodFill( x, y-1, fillColor, border); floodFill( x+1, y, fillColor, border); floodFill( x-1, y, fillColor, border); } B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  8. Füllen: Rekursiver Algorithmus Probleme: • Rekursion → hoher Berechnungsaufwand • mehrfaches Testen von Pixeln • „spill-out“ bei Lücken in den Rändern • Rand bei Verwendung der 8-Nachbarschaft muss auch diagonal dicht definiert sein Vorteile: • Es muss nichts über die Geometrie des zu füllenden Gebietes bekannt sein! • Keine langwierigen Berechnungen B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  9. Füllen von Polygonen Füllalgorithmen auf Basis einer geometrischen Beschreibung • Füllen von Polygonen, die definiert sind durch • Liste von Eckpunkten (engl. Vertices) {V} und dazwischen liegenden Kanten (engl. edges) {E} • Kante von vi zu Eckpunkt vi+1 für i: 1  i < n • Kante von vn nach v1 schließt das Polygon Konvexe Polygone: Wenn P1 und P2 zum Polygon gehören, gehören auch alle Punkte auf der Verbindung zwischen P1 und P2 zum Inneren des Polygons Konkave Polygone: ... Auch mit Selbstüberschneidungen B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  10. Einstieg: Füllen von Rechtecken • Füllen mit einheitlicher Farbe • Rechteck definiert durch zwei Ecken (xmin, ymin) und (xmax, ymax) • Algorithmus: for (y=ymin; y<=ymax; y++) for (x=xmin; x<=xmax; x++) writePixel (x, y, color); B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  11. gehört nicht zum Primitiv gehört zum Primitiv Füllen von Polygonen Definition: • Pixel auf einer Kante gehören nicht zum Primitiv, wenn die durch die Kante definierte Halbebene, die das Primitiv enthält, unter dieser Kante oder links von ihr liegt. • Pixel auf einer Kante gehören zum Primitiv, wenn die Halbebene, die das Primitiv enthält, oberhalb oder rechts liegt. B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  12. Füllen von Polygonen Iterativer Algorithmus: • Abtasten (Scannen) des Polygons Pixelzeile für Pixelzeile von unten nach oben (mit Scanlinien) • Suche alle Schnittpunkte der Scanlinien mit Polygonkanten • Sortiere die Schnittpunkte nach wachsenden x-Koordinaten • Fülle alle Pixel zwischen Schnittpunkten nach Parität: Parität ist anfangs 0 und wechselt bei jedem Schnittpunkt. Gezeichnet wird bei Parität 1. B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  13. D 11 10 F 9 Scanlinie 8 E a b c d 7 6 5 C 4 3 A 2 B 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Füllen: Iterativer Algorithmus B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  14. Füllen: Iterativer Algorithmus Überlegungen/Sonderfälle • Wie bestimmt man für einen nicht-ganzzahligen Schnittpunkt, welches der beiden Nachbarpixel innen liegt? Erreicht man den Schnittpunkt, während man „innen“ ist, wird abgerundet, während man „außen“ ist, wird aufgerundet. • Wie verfährt man mit Eckpunkten an ganzzahligen Pixelkoordinaten? Ein ganzzahliger Schnittpunkt wird am Beginn einer Spanne als „innen“; am Ende einer Spanne als „außen“ betrachtet. • Wie verfährt man mit doppelt belegten Schnittpunkten? Der ymin-Wert einer Kante wird als zugehörig, der ymax-Wert einer Kante als nicht zugehörig betrachtet. • Wie verfährt man mit horizontalen Kanten? Untere Kanten werden dargestellt, obere nicht. B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  15. D F E C A B Füllen: Iterativer Algorithmus • Voraussetzungen: • Aufbau einer Kantentabelle (edge table, ET) für alle Kanten • Pro Kante wird notiert: • ymin= unterer y-Wert • xstart= x-Wert an dem Punkt mit ymin (kann größerer x-Wert sein!) • ymax= oberer y-Wert • t=dx/dy=horizontaler Versatz zwischen zwei Scanlines (entspricht 1/Anstieg) y 11 9 7 5 3 1 ← (2-7)/(3-1) ←(13-7)/(5-1) ← 0/6 ← 0/6 ← (2-7)/(9-7) ← (13-7)/11-7) 2 7 13 x B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  16. Füllen: Iterativer Algorithmus • Algorithmus iteriert über Scanlinien und baut eine Aktivkantentabelle (active edge table, AET) auf. • AET enthält nach wachsenden x-Werten sortierte Schnittpunkte von Scanlinien mit Polygonkanten. • Spannen zwischen Paaren von solchen Schnittpunkten (Einträge in der AET) werden gefüllt. • AET wird beim Übergang zur nächsten Scanlinie aktualisiert. • Algorithmus endet, wenn AET leer ist B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  17. Füllen: Iterativer Algorithmus • Weise y den kleinsten in der ET vorkommenden Wert zu • Initialisiere die AET mit dem Anfangszustand „leer“ • Wiederhole bis ET und AET leer sind • Überführe aus der ET diejenigen Einträge in die AET, für die ymin=y ist und sortiere die AET nach x • Fülle die Pixel in der Scanlinie y durch Nutzung von Koordinatenpaaren der AET • Entferne aus der AET alle die Einträge mit ymax=y • Inkrementiere y (nächste Scanlinie) • Aktualisiere für jede nicht vertikale Kante (dx/dy !=0) der AET den xstart-Wert für das neue y B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  18. D D F F E E C C A A B Füllen: Iterativer Algorithmus Kantentabelle Aktive Kantentabelle (Zeile 1) 11 9 7 5 3 1 Beide Male ist 1 der ymin-Wert einer Kante, daher zeichnen Aktive Kantentabelle (Zeile 2) 2 7 13 x 11 9 7 5 3 1 Kantentabelle Füllen zwischen den beiden Einträgen- (9/2, 2) aufrunden (5,2)- (17/2, 2) abrunden (8,2) Aktive Kantentabelle (Zeile 3) 2 7 13 x B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  19. D F E C A D F E C A Füllen: Iterativer Algorithmus y Aktive Kantentabelle (Zeile 3) 11 9 7 5 3 1 - ymin der Kante FA entfällt- Füllen zwischen den beiden letzten Einträgen, dabei ist erster Punkt als innen, letzter als außen betrachtet - Kante AB entfernen 2 7 13 x y - Füllen zwischen beiden Einträgen, (23/2, 4) auf (11, 4) abrunden 11 9 7 5 3 1 Aktive Kantentabelle (Zeile 4) 2 7 13 x B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  20. Füllen: Iterativer Algorithmus D F E C A D F E A y 11 9 7 5 3 1 • ymin der Kante CD entfällt • Füllen zwischen den ersten beiden Einträgen, dabei wird (26/2, 5) als außen betrachtet • Kante BC entfernen 2 7 13 x Aktive Kantentabelle (Zeile 6) Füllen zwischen den beiden Einträgen, dabei wird (13, 6) als außen betrachtet B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  21. D F E A Füllen: Iterativer Algorithmus Aktive Kantentabelle (Zeile 7) y 11 9 7 5 3 1 • Füllen zwischen den ersten beiden Ein- • trägen. (7, 7) wird als außen betrachtet. • Füllen zwischen den letzten beiden Ein- trägen. (13, 7) wird als außen betrachtet. 2 7 13 x Aktive Kantentabelle (Zeile 8) B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  22. D F E A Füllen: Iterativer Algorithmus Aktive Kantentabelle (Zeile 9) y • Füllen zwischen den ersten beiden Einträgen, (9/2, 8) zu (4, 8) abgerundet • Füllen zwischen den letzten beiden Einträgen, (17/2, 8) wird zu (9, 8) • aufgerundet 11 9 7 5 3 1 2 7 13 x B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  23. D F E A D E A Füllen: Iterativer Algorithmus y Aktive Kantentabelle (Zeile 10) 11 9 7 5 3 1 • Füllen zwischen den ersten beiden Einträgen, dabei wird (2, 9) nicht gesetzt, da er ymax zweier Kanten ist. • Füllen zwischen den letzten beiden Einträgen, dabei wird (13, 9) als außen betrachtet • Entfernen von FA und EF 2 7 13 x y Aktive Kantentabelle (Zeile 11) 11 9 7 5 3 1 • Füllen zwischen beiden Einträgen, dabei wird (23/2, 10) zu (12, 10) aufgerundet und (13, 10) als außen betrachtet 2 7 13 x B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  24. D E A E A Füllen: Iterativer Algorithmus y Aktive Kantentabelle (Zeile 12) 11 9 7 5 3 1 • Der Pixel (13, 11) wird nicht gesetzt, da er ymax zweier Kanten ist • Kanten DE und CD entfernen 2 7 13 x Sowohl ET als auch AET sind leer -- ENDE B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  25. Füllen: Zusammenfassung Eigenschaften: • Effizienter Algorithmus • Beliebige Polygone (auch konkave) • Vereinfachung für konvexe Polygone möglich (immer nur eine Spanne) • Performance-Gewinn durch • Schnelles Sortieren • Integer-Arithmetik (beim Addieren von dx/dy) • Wird häufig angewendet, u.a. beim Shading in der 3D-Computergraphik B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  26. Füllen mit Mustern • Muster als Bitmap (Textur = 2D Bild) gegeben, soll in das Innere eines Polygons übertragen werden • keine einheitliche Farbe, daher direkte Zuordnung zu füllendes Pixel auf Texturpixel notwendig B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  27. Füllen mit Mustern: Zwei Modi • Verankerung der linken unteren Textur-Ecke in einer Polygonecke • Muster ist mit Polygon verbunden, bewegt sich bei Animationen mit dem Polygon • Verankerung der Textur auf dem Hintergrund • Muster nicht mit Polygon verbunden, Polygon bewegt sich „über“ der Textur • Belegen der Polygonpixel mit dem Wert 1 und logische UND-Verknüpfung mit dem Muster B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  28. Zusammenfassung Füllen mit Mustern • Einfache Erweiterung der Füllalgorithmen • Keine einheitliche Farbe • stattdessen: Lookup der Pixelfarbe in der Textur • Verknüpfen der Texturfarbe mit der Hintergrundfarbe in verschiedenen Modi: • Farben verknüpfen (Interpolation, verschiedene Verfahren) • Textur-Farbwert für weitere Berechnungen verwenden • Verwendung beim Rendering: • Shading in Verbindung mit Texturierung • Texture Mapping, Bump Mapping, etc. B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  29. Antialiasing Durch die Diskretisierung in das Pixelraster entstehen sichtbare Artefakte (Aliasing). Diese sind besonders offensichtlich, wenn die Pixelauflösung groß ist und wenn die Kontraste zwischen Vordergrund- und Hintergrund groß sind. Ursache: begrenzte Zahl der Pixel und ihre feststehende Größe und Position. Aliasing bei einer kurzen und langen Linie Quelle: Bender/Brill (2003) B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  30. Antialiasing Lösungsmöglichkeiten (Antialiasing): Anstelle der binären Entscheidung Pixel gesetzt Ja/Nein, wird eine „weichere“ Entscheidung getroffen und Pixel werden ggf. mit Zwischenfarben gesetzt. Bei einer schwarzen Linie auf weißem Grund werden Grautöne verwendet. Antialiasing bei einer kurzen und langen Linie Quelle:Bender/Brill (2003) B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  31. Antialiasing Kriterien für die Einfärbung der Pixel: 1. Abstand d des Pixelzentrums zum Schnittpunkt mit der Linie (oder dem Kreis bzw. der Ellipse). Wenn d > 1: → Setze Hintergrundfarbe, Sonst: → Interpoliere linear zwischen Vordergrund- und Hintergrundfarbe (Farbraum beachten) 2. Bestimme Flächeninhalt des Pixels, der von dem Primitiv bedeckt wird, als Kriterium. Wenn Pixel vollständig bedeckt → Vordergrundfarbe Sonst: wiederum Interpolation 3. Bestimme Flächeninhalt, der bedeckt wird, aber wichte Teilflächen nach ihrem Abstand zum Pixelmittelpunkt (gewichtete Flächenbewertung). Entspricht einer Integration im Ortsbereich. B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  32. Antialiasing • Aliasing ist auch in bewegten Bildern (Computeranimationen) ein Problem. Man spricht von zeitlichem Aliasing (im Unterschied zum örtlichen/räumlichen Aliasing) • Zeitliches Aliasing kann dazu führen, dass sehr kurzzeitige Effekte nicht dargestellt werden oder dazu, dass kleine Objekte in einzelnen Bildern aufblitzen und in anderen verschwinden. • Ähnlich wie beim räumlichen Antialiasing wird eine Integration über den Zeitraum zwischen zwei diskreten Bildern angenähert, um Effekte zu mildern. B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

  33. Antialiasing Zusammenfassung Berücksichtigung der partiellen Belegung eines Pixels durch ein Graphikprimitiv • ermöglicht bessere Darstellungsqualität, • führt zu Bildern mit „vielen“ Grauwerten bzw. Farben • führt zu höheren Berechnungszeiten, wobei prinzipiell inkrementelle Algorithmen erweitert werden können. B. Preim AG Visualisierung Rasterungsalgorithmen (Teil II)

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