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幾何學的一大寶藏 -------- 黃金分割

幾何學的一大寶藏 -------- 黃金分割. 張美玲老師製作 資料來源：數學奇觀 ( 李天華 許濟華 編著 ) — 九 章出版社. 最美的矩形. 100 多年前一位心理學家，做了一個有趣的實驗，他精心設計出許多個不同的矩形，然後邀請許多朋友來參觀，請他們選出自認最美的矩形。 你也來選選看。. 第一組的矩形. 第二組的矩形. 第三組的矩形. 第四組的矩形. 美的奧秘. 結果 592 位來賓選出了四個矩形。 這四個矩形看上去 協調、勻稱、舒適， 確實能給人一種美的享受。 美的奧秘在哪裡？. 心理學家動手量一量它們的邊長. 0.618.

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  1. 幾何學的一大寶藏--------黃金分割 張美玲老師製作 資料來源：數學奇觀(李天華 許濟華 編著)—九章出版社

  2. 最美的矩形 • 100多年前一位心理學家，做了一個有趣的實驗，他精心設計出許多個不同的矩形，然後邀請許多朋友來參觀，請他們選出自認最美的矩形。 • 你也來選選看。

  3. 第一組的矩形

  4. 第二組的矩形

  5. 第三組的矩形

  6. 第四組的矩形

  7. 美的奧秘 • 結果592位來賓選出了四個矩形。 • 這四個矩形看上去協調、勻稱、舒適，確實能給人一種美的享受。 • 美的奧秘在哪裡？

  8. 心理學家動手量一量它們的邊長

  9. 0.618 • 發現他們的長和寬分別是5,8; 8,13; 13,21; 21,34 • 這些邊長的比值出乎意料的接近0.618 • 這是偶然的巧合嗎？

  10. 維納斯女神 • 西元1863年的愛琴海小島上，一尊令人讚嘆不已的雕像--維納斯女神，從長眠的地底被挖出土，重新站在世人眼前，她是西元前一百多年希臘雕塑最盛時期的代表作，她的上半身和下半身的比率正是0.618。

  11. 畢氏學派的徽章 • 古希臘的畢達哥拉斯學派應該已發現這個比率，在學派的代表徽章-正五角星形 (左圖)，連接AEBGF就是正五邊形，其中AC：BC=約0.618。

  12. 無所不在的0.618 • 0.618這比率隱藏於古希臘的巴特能神殿、正五邊形、五角星、費布那西數列、股票價格的波動、生物的生長、美學、金字塔 、大自然....之中無所不在。

  13. 黃金比率 • 西元 1509年Luca Pacioli( 1445~1517)寫了一本書<< De Divina Proportione >> ，首先稱它做「黃金比率」(golden ratio)，Luca Pacioli 是文藝復興時代畫家巨匠達文西的摯友，達文西的畫作就經常運用黃金比率0.618 • 如「蒙納麗莎的微笑」和達文西自畫像。自此在美學與建築上，寬長之比約為0.618的矩形被認為是最和諧， 最合乎美的造型。

  14. 植物與動物 • 普通樹葉的寬與長之比，蝴蝶身長與雙翅展開後的長度之比也接近0.618。如果以牛馬虎的前肢為界作一垂直虛線，將軀體分為兩部分，其水平長度之比恰符合黃金比率。

  15. 環境溫度與人體體溫 • 通常我們在環境溫度為22℃～24℃時能有最舒適的感覺，身體的新陳代謝、生理節奏和機能可處在最佳狀態。而人體的正常體溫為37℃，它和0.618的相乘積正好是22℃

  16. 醫學理論 • 醫學專家也觀察到，人在精神愉快時的腦電波頻率下限是8赫茲，而上限是12.9赫茲，上下限的比率接近於0.618，如果我們在這時參加基本學力測驗，一定會有更好的表現。此外，我們正常血壓的舒張壓與收縮壓的比例關係;我們正常睡眠時間與活動時間的比例關係，都足以說明黃金比率扮演和諧美滿的角色是無所不在的。

  17. 「黃金比例」的歷史 • 「黃金比例」的歷史可以回溯到古希臘時代，當時的人們發現，如果把一條線段分成長短兩段，而且「全段長：長段長＝長段長：短段長」的話，這種分割方式叫做「黃金分割」，而分割出來的兩線段長的比，就叫做「黃金比例」。

  18. 如圖，我們把線段分割成長度分別為 x（長）和 y（短）兩段，依據黃金分割的定義，(x+y)：x＝x：y。為了方便，我們把 y 當作１，那麼經過運算之後，x 大約等於1.618，這就是古希臘人發現的「黃金比例」；有趣的是，如果把 x 當作１，那麼 y 大約等於0.618！這真是太神奇了！事實上，這兩個數（1.618…與0.618…）互為倒數，也就是兩個數的乘積剛好等於１，很有趣吧！^_^

  19. 幾何學的寶藏 • 歐洲 中世紀的物理學家、天文學家家科卜勒(J.Kepler1571-1630)對黃金分割做了很高的評價，他說：「幾何學有兩大寶藏，一個是畢氏定理；另一個是黃金分割。前者是金礦，而後者是珍貴的鑽石礦」。

  20. 黃金矩形 • 我們看的書、報、雜誌，其紙張的裁切寬與長之比就接近黃金比率。這樣的矩形讓人看起來舒服，被稱爲「黃金矩形」。圖畫紙如8開、16開、32開等，都近似於黃金矩形。 特別的黃金矩形

  21. 金字塔與0.618 • 古埃及的金字塔，形似方錐，大小雖有不同，但是金字塔底面的邊長與高的比率都接近於0.618。 More…..

  22. 埃費爾鐵塔 • 近代著名的法國巴黎埃費爾鐵塔，其第二層以下和第二層以上的高度比率是0.618。

  23. 多倫多電視塔 • 目前世界最高的建築物是加拿大多倫多電視塔,高553.33公尺，其觀景樓以上和樓以下的長度之比率就是0.618。

  24. 結論 • 古希臘人將「黃金比例」廣泛運用在建築、美術、雕塑、音樂當中，而且隨著科學的發展，科學家發現，「黃金比例」其實普遍存在於自然界裡，像植物的葉片、花瓣，還有螺類的生長曲線等等，都找得到黃金比例的蹤跡喔！除此之外，我們人體本身就隱含了黃金比例！如果我們的身高與下半身長度（腳底到肚臍）的比值是 1.618，那就是最完美的身材唷！我們不妨拿起布尺，量量自己與家人吧！

  25. 問題與討論 • 1.請舉出生活中有哪些比例接近0.618(至少列舉五種) • 2.數列1,1,2,3,5,8,13,21,…….有何規則性此數列第10項為多少 • 3.上述數列稱為費氏數列與黃金比例有何關係 另一相關投影片

  26. 古埃及金字塔 • 埃及金字塔，大大小小約70多座。其中最大的是國王胡夫的陵墓，高一百四十六米半，底邊每邊各長兩百三十多米，佔地五萬六千多平方米，塔基成正方形。全塔大約用了兩百三十萬塊經過磨製的巨大石塊，平均每塊大約重兩噸半。 • 在四千多年前，條件極差的情況下，古埃及人就建造了這樣博大壯觀、勻稱優美、作工精細的巨型建築，堪稱世界建築史上的奇蹟。 回上頁

  27. 特別的黃金矩形

  28. 接近黃金比例的矩形分別為乙、丙、甲、丙

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