24.3 相似三角形的性质

1. 24.3相似三角形的性质

2. 一.目标定向 1.探索三角形相似三角形的对应线段的比、 周长的比、面积的比的性质； 2.能够熟练的运用所得到的性质进行证明或 或计算； 3.在探索相似三角形的性质的过程中增强发 现问题、解决问题的意识和养成合作交流 的习惯。

3. 二.自学交流 1.复习引入 (1)什么叫相似三角形？ 如果两个三角形的对应角相等、对应边成比例,那么这两个三角形叫做相似三角形。 (2).判断两个三角形相似，有哪些方法？ ①两个角对应相等 两个三角形相似。 ②两边对应成比例，且夹角相等 ③三边对应成比例

4. A ∽ A′ B C B′ C′ 2.合作探究 探究1： 右图中， D 1∶2 (3)对应边BC、B'C' 上的高AD、A'D' 的比是多少？ D'

5. ∴ ∽ ∽ A A' B C D B' D' C' (4)猜想：相似三角形对应高的比等于相似比。 (5)试证明上面的结论。 已知： 且AB∶A'B'=K AD、A'D'分别是BC、B'C'上的高， 求证：AD∶A'D'=K 证明：∵ ∽ ∴∠B=∠B' 又AD⊥BC、A'D'⊥B'C' ∴∠ADB=∠A'D'B' ∴AD∶A'D'=AB∶A'B'=K .

6. 探究2：相似三角形对应中线、对应角平分线的比探究2：相似三角形对应中线、对应角平分线的比 等于相似比。 (1)模仿上例画出图形，写出已知、求证和证明。 (2)你能求出相似三角形周长的比与相似比的关系吗？ (3)和周围同学交流你的结果。 总结上面所得的结论： 相似三角形对应高的比等于相似比。 相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比。 相似三角形周长的比等于相似比。

7. 探究3： 右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的面积比＝________________. 猜想：相似三角形的面积的比等于相似比是平方。

8. A A' 求证： B C D B' D' C' 你能用数学推理的方法证明你的猜想吗？ 已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、 A′D′分别是△ABC、△A′B′C′对应边BC、 B′C′上的高. ． 证明: ∵ △ABC∽△A′B′C′,

9. 三.总结反思 本节课你学到了什么？ 相似三角形对应高的比等于相似比。 相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比。 相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形的面积的比等于相似比是平方。

10. B B3 4 B2 1 B1 的面积分别为1，4， 若 A O A4 A1 A2 A3 则图中三个阴影三角形 面积之和为． 四.巩固检测 1.教材61页练习1、2、3； 2.如图，点A1、A2、A3在射线OA上，点B1、B2、B3在射线OB上，且

11. A P N C B Q D M 3.如图，△ABC的边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x 的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点 分别在AB、AC上. (1)求x的值； (2)求△APN与 △ABC 的面积比 E