Dos Varianzas Poblacionales

1. Dos Varianzas Poblacionales Prueba de hipótesis para Distribución una Varianza poblacional Chi-cuadrado Prueba de hipótesis para Distribución dos varianzas poblacionales F

2. Objetivos • Formulary probarhipótesis para la diferencia entre dos varianzaspoblacionales

3. La Distribución F en la prueba de hipótesis • La distribución F se genera por el ratio de dos variables independientes chi-cuadrado. • Dos grados de libertad: D1 y D2 . Los grados de libertaddependen de los tamaños de las muestras del numerador (D1) y del denominador (D2). • Asumequelaspoblacionestienendistribución normal. • Asumequelasmuestras son aleatorias e independientes. • En la tabla F, • La fila (tabla F) estádeterminadapor los grados de libertad del numerador. • La columna (tabla F) estádeterminadapor los grados de libertad del denominador.

4. Formulando el estadístico F Donde D1 = n1 – 1 ; D2 = n2 – 1 • Para unaprueba bilateral, ubicarsiempre la varianzamuestralmásgrande en el numerador. Estoproducirá un valor de F mayor a uno y empujará al estadístico de pruebahacia el extremo superior de la distibución F. • Para unaprueba unilateral, considerar la hipótesisalternativa: Ubicar en el numerador la varianzamuestral de la poblaciónque se supone (según HA) tiene la varianzamásgrande.

5. Hallando el Valor Crítico (continuación) • Para una prueba bilateral usar la tabla F correspondiente a a/2 • ej., si a = 0.10, usar la tabla F con cola a la derecha igual a 0.05 • Para una prueba unilateral, usar la tabla F correspondiente al nivel de significancia • ej., si a = 0.05, usar la tabla F con cola a la derecha igual a 0.05

6. Supongamosqueud. es un analistafinanciero de unacompa-ñía de corretaje. Ademásdeseacomparar los rendimientos de los dividendosgenerados entre lasacciones de NYSE y NASDAQ. Ud. ha recolectado la siguienteinformación: NYSENASDAQTamañomuestral 21 25 Media 3.27 2.53 Desv. Std. (s)1.30 1.16 ¿Hay diferencia entre lasvarianzas de los rendimientos de los dividendos de NYSE y NASDAQ para =0.05? Prueba de Hipótesis para la Diferencia entre Dos Varianzas: Ejemplo

7. Prueba de Hipótesis para la Diferencia entre Dos Varianzas, F: Ejemplo (Solución) • Formular hipótesis: H0: σ21 = σ22 (No hay diferencia entre las varianzas) HA: σ21≠σ22 (Hay diferencia entre las varianzas) Si H0 es válida cabe contemplar varianzas muestrales similares , por lo tanto el ratio de las dos varianzas será cercano a 1. Se rechazará H0 si el ratio es significativamente superior a 1 • Hallar el valor crítico F para = 0.05: • Numerador: • D1 = n1 – 1 = 21 – 1 = 20 • Denominador: • D2 = n2 – 1 = 25 – 1 = 24 F0.05/2, 20, 24 = 2.327 NOTA: Asegurarse que n1 correspon-de a la muestra con la varianza más grande

8. Prueba de Hipótesis para la Diferencia entre Dos Varianzas, F: Ejemplo (Solución) (continuación) H0: σ12 = σ22 HA: σ12 ≠ σ22 • El estadístico de prueba es: /2 = 0.025 0 • Decisión: F = 1.256 no es mayor que el valor crítico F de 2.327, entonces no rechazar H0 No rechazar H0 Rechazar H0 F/2=2.327 • Conclusión: No hay suficiente evidencia al nivel  = 0.05 para concluir que las varianzas poblacionales de los rendimientos de los dividendos son diferentes.

9. Ejemplo Prueba de hipótesis unilateral para dos varianzas poblacionales: Goodyear.pdf

10. Uso de Excel Ejemplo: ATM.pdf

11. Usando Excel EXCEL • Prueba F para dos varianzas: • Datos | Análisis de datos | Prueba F para varianzas de dos muestras

12. Resumen • Se utilizó la prueba chi-cuadrado para evaluar una varianza poblacional. • Se usó la tabla Chi-cuadrado para hallar los valores críticos chi-cuadrados. • Se utilizó la prueba F para evaluar la diferencia entre dos varianzas poblacionales. • Se usó la tabla F para hallar los valores críticos F.