slide1 n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
พีชคณิตบูลีน PowerPoint Presentation
Download Presentation
พีชคณิตบูลีน

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 26

พีชคณิตบูลีน - PowerPoint PPT Presentation


  • 255 Views
  • Uploaded on

พีชคณิตบูลีน. Boolean Algebra. ทำไมต้องมีพีชคณิตบูลีน ?. Boolean Algebra.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'พีชคณิตบูลีน' - sharlene


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
boolean algebra
Boolean Algebra
  • พีชคณิตบูลลีน เป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ หลังจากถูกคิดค้นขึ้นโดย จอร์จ บูล (George Boole : 1815-1864) เกือบ 100 ปี จึงถูกนำมาใช้ โดยนักวิทยาศาสตร์ชื่อแชนนอน (Claude Shannan) ในปี ค.ศ. 1938 แชนนอน ได้นำหลักการนี้มาแก้ปัญหาในงานโทรศัพท์ที่ต้องใช้รีเลย์จำนวนมาก หลังจากนั้นได้มีการนำเอาหลักการทางพีชคณิตบูลลีนนี้ มาออกแบบวงจรคอมพิวเตอร์ซึ่งทำงานด้วยแรงดันเพียง 2 ระดับ
boolean algebra1
Boolean Algebra

ตัวแปรในพีชคณิตบูลลีน มักจะใช้ตัวอักษรพิมพ์ใหญ่ เช่น A, B,….

โดยค่าของตัวแปรแต่ละตัวอาจจะเป็น 0 หรือ 1 ก็ได้

ตัวแปรจะเป็นตัวถูกกระทำโดยตัวดำเนินการ

boolean algebra2
BooleanAlgebra
  • การดำเนินการแบบ NOT

X = NOT A

จะเห็นว่าตัวแปร A ถูกกระทำโดยตัวดำเนินการ NOT

ในพีชคณิตบูลลีน จะเขียนเครื่องหมายขีดบนตัวอักษรเรียกว่า บาร์ (bar) แทนตัวดำเนินการ NOT ซึ่งสามารถเขียนได้ดังนี้

อ่านว่า “X เท่ากับนอต A” หรือ “X เท่ากับคอมพลีเมนต์ของ A”

boolean algebra3
Boolean Algebra
  • การดำเนินการแบบ OR

X = A OR B

ในพีชคณิตบูลลีนจะเรียกการออร์ (OR) ว่าเป็นการบวกแบบบูลลีน จึงใช้เครื่องหมาย + (บวก) แทนตัวดำเนินการ OR ดังนี้

X = A + B

อ่านว่า “X เท่ากับ A ออร์ B” ผลลัพธ์ของเทอมบวกจะมีค่าเป็น 1 เมื่อตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปมีค่าเป็น 1

boolean algebra4
Boolean Algebra
  • การดำเนินการแบบ AND

X = A AND B

ในพีชคณิตบูลลีน จะเรียกการแอนด์ (AND) ว่าการคูณแบบบูลลีน โดยใช้เครื่องหมายจุดกลางบรรทัดวางระหว่างตัวแปร ดังนี้

X = A·B

แต่การเขียนโดยทั่วไปจะไม่ใส่จุดเพราะเขียนง่าย สะดวกกว่าและถือเป็นรูปแบบมาตรฐานของนิพจน์การแอนด์ ดังนี้

X = AB

boolean theorems
Boolean Theorems
  • A1 = ? A+0=?
  • AA= ? A+A=?
  • A0= ?A+1 =?
  • AA= ? A+A=?
boolean theorems1
Boolean Theorems
  • InvolutionA =?
  • Commutative law for AND AB = BA
  • Commutative law for OR A+B = B+A
  • Associative law for ANDA(BC) = (AB)C
  • Associative law for OR A+(B+C) = (A+B)+C
  • Distributive law for AND over ORA(B+C) = AB + AC
  • Distributive law for OR over ANDA+BC = (A+B)(A+C)
boolean theorems2
Boolean Theorems
  • For the distributive lawA+BC = (A+B)(A+C)Let’s verify the expression with a truth table.
boolean theorems3
Boolean Theorems
  • Absorption laws for Boolean algebra

A+AB = A

A(A+B) = A

Proof

Proof

boolean theorems4
Boolean Theorems
  • Two additional types of absorption laws

A+AB =?

A(A+B) =?

Proof

Proof

In summary, therefore,

and

de morgan s theorems
De Morgan’s Theorems
  • Two very important results

and

Exercise Verify that

practice
Practice
  • จงลดรูปสมการต่อไปนี้โดยการใช้พีชคณิตบูลีน

1.

Solution

practice1
Practice
  • จงลดรูปสมการต่อไปนี้โดยการใช้พีชคณิตบูลีน

2.

0

0

XZ

Solution

standard forms of boolean function
Standard Forms of Boolean Function
  • Minterms

For a Boolean function of two variable, there are 22 = 4 minterms-one for each row of truth table.

These minterms are designated m0,m1,m2,m3

If the bit of binary number is0, then variable in the mintermsiscomplemented

---------------”---------------1, ----------------” -----------------uncomplemented

standard forms of boolean function1
Standard Forms of Boolean Function
  • Sum of Minterms Form

Every function can be written as a sum of minterms, which is a special kind of sum of products form (SOP)

The sum of minterms form for any function is unique

If you have a truth table for a function, you can write a sum of minterms expression just by picking out the rows of the table where the function output is 1.

standard forms of boolean function2
Standard Forms of Boolean Function
  • Sum of Minterms Form

Example

standard forms of boolean function3
Maxterms

For a Boolean function of two variable, there are

22 = 4 maxterms-one for each row of truth table.

These maxterms are designated M0,M1,M2,M3

Standard Forms of Boolean Function

If the bit of binary number is0, then variable in the maxtermsisuncomplemented

---------------”---------------1, ----------------” -----------------complemented

standard forms of boolean function4
Standard Forms of Boolean Function
  • Product of Maxterms Form

Every function can be written as a product of maxterms, which is a special kind of product of sums form (POS)

The product of maxterms form for any function is unique

If you have a truth table for a function, you can write a product of maxterms expression just by picking out the rows of the table where the function output is 0.

simplification of boolean functions
Simplification of Boolean Functions
  • When a Boolean function is expressed either as a sum of minterms or as product of maxterms, we say that such a function is in canonical form

 Canonical Sum

 Canonical Product

two layer structures
Two Layer Structures

Here is an example of a two-layer circuit we saw earlier.

The input layer is composed of ANDS and the output layer is a single OR.  This circuit implements a sum of products expression

slide24

A Logic Problem

- Determine the Boolean function represented by this truth table.

- Design a two layer (AND/OR) implementation for your Boolean function and draw the circuit

slide26

A Logic Problem

Millie Farad has a digital design problem she is working on.  She needs a logic circuit that will implement the function defined by the truth table below.

  • Your job is to do the following
  • Determine the Boolean function represented by this truth table.
  • Design a two layer (AND/OR) implementation for your Boolean function and draw
  • the circuit