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Determinantes

Determinantes. Determinantes. Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Notação: det A ou |A|. Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem. Seja a matriz A = (a 11 ). O determinante de A será o próprio elemento a 11 . A = ( 3 ) , logo | A | = 3.

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Presentation Transcript

  1. Determinantes

  2. Determinantes Determinante é um número real associado a uma matriz quadrada. Notação: det A ou |A|. Determinante de uma Matriz Quadrada de 1ª Ordem. Seja a matriz A = (a11). O determinante de A será o próprio elemento a11. A = ( 3 ) , logo | A | = 3

  3. Seja a matriz de 2ª ordem: O determinante associado à matriz A é o número real obtido pela diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. a11 a12 A = a21 a22 a11 a12 a21 a22 Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. = a11 · a22 – a12 · a21 - (a12 · a21) a11 · a22

  4. Determinante de uma Matriz Quadrada de 2ª Ordem. Ex: 1) 7 2 = 7.5 = 29 -2.3 5 3 - +

  5. Ex: 2)

  6. Determinante de uma Matriz Quadrada de 3ª Ordem. Neste caso utilizamos um processo prático chamado Regra de Sarrus. Ex: 1) 16 – 3 + 15 –18 –2 + 20 = 28

  7. Ex: 2) 20 + 0 + 6 + 4 + 0 + 0 = 30

  8. Determinantes Propriedades

  9. Casos em que um determinante é igual a ZERO: Ex: 1) 2) • Quando todos os elementos de uma fila são nulos

  10. • Quando possui duas filas paralelas iguais ou proporcionais Casos em que um determinante é igual a ZERO: 3) 4)

  11. • Quando uma das filas é a combinação linear de outras filas paralelas. Casos em que um determinante é igual a ZERO: 5) 6)

  12. Outras propriedades: Ex: 1) 2) • det(A)=det(At)

  13. Outras propriedades: Ex: 1) 2) • O determinante de uma matriz triangular é igual ao produto dos elementos da diagonal principal

  14. Outras propriedades: Ex: 1) 2) • Quando trocamos a posição de duas filas paralelas, o determinante troca de sinal

  15. Outras propriedades: Ex: 1) 2) • Se uma fila for multiplicada por um no, então o determinante também fica multiplicado por esse no

  16. Outras propriedades: Ex: 1) 2) • det(k.A)=kn.det(A), onde n é a ordem de A

  17. Matriz Inversa

  18. Definição det(A)≠0 ADMITE INVERSA Dada uma matriz quadrada A, de ordem n, se X é uma matriz tal que AX = In e XA = In, então X é denominada matriz inversa de A e é indicada por A-1. Quando existe a matriz inversa de A, dizemos que A é uma matriz inversível ou não-singular.

  19. Verifique se existe e, em caso afirmativo, determine a matriz inversa de A =

  20. Resolução: Pela definição temos:

  21. Outras propriedades: Ex: • det(A.B)=detA.detB

  22. Ex: • det(A-1)=1/detA

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