1 / 24

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES. Matemática Dorta. O determinante de uma matriz quadrada é nulo se:. Observação: válido para as três primeiras propriedades que serão citadas nesta aula. P 1 ) A matriz apresenta uma fila de zeros (fila nula).

ranee
Download Presentation

PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. PROPRIEDADES DOS DETERMINANTES Matemática Dorta

  2. O determinante de uma matriz quadrada é nulo se: Observação: válido para as três primeiras propriedades que serão citadas nesta aula.

  3. P1)A matriz apresenta uma fila de zeros (fila nula).

  4. P2)A matriz possui filas paralelas proporcionais:

  5. P3)Uma fila é a combinação linear de outras filas paralelas:

  6. P4)O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua transposta.

  7. P5)Teorema de Binet det (A.B) = det A . detB

  8. P6)Troca de filas paralelas • Dada uma matriz Anxn, se trocarmos as posições de duas filas de A, teremos uma nova matriz Bnxn, cujo determinante é igual ao determinante de A mudando-se apenas o sinal (+ ou -).

  9. Exemplo da P6

  10. P7)k. (fila) • Se multiplicarmos uma fila de uma matriz por um número real k não-nulo, o seu determinante ficará multiplicado por k.

  11. Exemplo da P7

  12. P8)Conseqüência da propriedade anterior • Se multiplicarmos uma matriz Amxn por um número real k não-nulo, obtemos uma matriz Bmxn= k. Amxn tal que det B = kn.det A.

  13. Exemplo da P8

  14. P9) Válida para matrizes triangulares • Se os elementos situados abaixo ou acima da diagonal principal de uma matriz quadrada são todos iguais a zero, o determinante da matriz é o produto dos elementos da diagonal principal.

  15. Exemplos da P9

  16. P10) Válida para matrizes similares as triangulares • Se os elementos situados abaixo ou acima da diagonal secundária de uma matriz quadrada são todos iguais a zero, o determinante da matriz é o produto dos elementos da diagonal principal multiplicados por (-1) [n.(n-1)]/2; em que n é a ordem da matriz.

  17. Exemplos da P10

  18. P11)Soma de determinantes • São dadas três matrizes, A, B e C, de ordem n, com n-1 filas correspondentes iguais. Se os elementos da outra fila de C forem iguais à soma dos elementos correspondentes das outras filas de A e B, então det C = det A + det B.

  19. Exemplo da P11

  20. P12)Teorema de Jacobi • Multiplicando-se uma fila de uma matriz A por um número real não-nulo e adicionando-se o resultado à outra fila, o seu determinante fica inalterado.

  21. Exemplo da P12

  22. P13)Determinante de Vandermonde • Um determinante de ordem n maior ou igual a 2 é chamado determinante de Vandermonde se na primeira linha os elementos forem todos iguais a 1; na segunda, números reais quaisquer; na terceira, seus quadrados; na quarta seus cubos, e assim sucessivamente.

  23. Cálculo do determinante de Vandermonde • Os elementos da segunda linha no determinante de Vandermonde são chamados de elementos característicos. • Um determinante de Vandermonde é calculado por meio do produto de todas as diferenças que se obtêm subtraindo de cada um dos elementos característicos os elementos que os precedem.

  24. Exemplo da P13

More Related