تجزیه و تحلیل تصمیم گیری

1. تجزیه و تحلیل تصمیم گیری به نام خدا

2. فهرست مطالب • یاد آوری: مراحل MADM • کمي کردن ماتريس تصميم • بي مقياس کردن ماتريس تصميم • تعيين وزن معيارها • تعیین وزن معیارها: • روش آنتروپی • روش مقایسات زوجی

3. تصميم گيري چندشاخصه در اين مسائل، تعدادي گزينه (راه کار، استراتژي،...) با توجه به معيارهايي، مورد تجزيه و تحليل قرار گرفته و در مورد آنها يک نوع اولويت بندي انجام مي شود. شاخص هاي مثبت و منفي با ابعاد متفاوت شاخص هاي غير کمي

4. تصميم گيري چند شاخصه • مراحل تحليل ماتريس تصميم گيري: • کمي کردن شاخص هاي غير کمي • بي مقياس کردن ماتريس • مشخص کردن وزن معيارها • اولويت بندي گزينه ها ( بوسيله مدل هاي MADM)

5. کمي کردن شاخص هاي غير کمي مقياس هاي مختلفي را مي توان مورد استفاده قرار داد: 1- ترتيبي (اول، دوم، ... يا 1، 2،...) 2- دوقطبي فاصله اي: 0 1 3 5 7 9 10 • براي شاخص هاي مثبت:1= خيلي کم، 3= کم، 5= متوسط، 7= زياد، 9= خيلي زياد • براي شاخص هاي منفي:1= خيلي زياد، 3= زياد، 5= متوسط، 7= کم، 9= خيلي کم • مفروضات: • فاصله بين خيلي کم و کم و فاصله بين زياد و خيلي زياد يکي است • امتياز 9 سه برابر 3 است • ترکيب ارزش ها، براي شاخص هاي مختلف مجاز است.

6. کمي کردن شاخص هاي غير کمي

7. بي مقياس کردن ماتريس تصميم گيري • شاخص هاي ماتريس داراي ابعاد مختلف هستند ( ريال، کيلومتر و...) و بعضي مثبت ( مانند درآمد) و بعضي منفي ( مانند فاصله ) هستند. • مقايسه و يا ترکيب شاخص ها در اين شرايط دشوار و يا نشدني است. • لازم است شاخص ها بي مقياس شوند ( همگي در يک فاصله قرار گيرند و جنبه مثبت پيدا کنند.) • روش هاي متفاوتي براي بي مقياس کردن وجود دارد: • بي مقياس کردن با استفاده از نورم • بي مقياس کردن خطي • بي مقياس کردن فازي

8. ارزيابي اوزان شاخص ها • آگاهي از اهميت نسبي شاخص ها و معيارهاي تصميم گيري، فرايند تصميم گيري و اولويت بندي گزينه ها را ساده مي سازد. • اهميت نسبي شاخص ها، با مشخص کردن وزن نسبي آن ها ( نسبت به منظور اصلي تصميم گيري)، بدست مي آيد. • روش هاي مختلفي براي تعيين وزن شاخص ها وجود دارد: • روش آنتروپي • روش مقايسه زوجي • روش LINMAP

9. روش آنتروپي • آنتروپي مفهومي است که در علوم اجتماعي، فيزيک و تئوري اطلاعات جهت سنجش بي نظمي و عدم اطمينان بکار گرفته مي شود. • در ماتريس تصميم گيري، آنتروپي مي تواند پراکندگي مقادير شاخص ها را نيز نشان دهد. • هرچه پراکندگي مقادير يک شاخص در گزينه ها بيشتر ( آنتروپي کمتر) باشد، اهميت آن شاخص در تصميم گيري بيشتر است. ( زيرا در تصميم گيري به عدم تشابه گزينه ها بيشتر توجه مي شود) • چناچه متغيري مقدار Xi را با احتمال Pi بگيرد، ميزان عدم اطمينان نسبت به مقادير اين متغير ( آنتروپي) از رابطه ارائه شده توسط شانون (Shannon) به ترتيب زير بدست مي آيد:

10. روش آنتروپي آنتروپي مقادير هر شاخص در ماتريس تصميم گيري از رابطه زير بدست مي آيد:

11. روش آنتروپي با مشخص شدن آنتروپي در هر شاخص، پراکندگي مقادير در هر شاخص j از رابطه dj=1-Ej بدست مي آيد. اگر قضاوتي در مورد وزن نسبي شاخص ها نشده باشد. وزن شاخص ها از رابطه (1) و اگر وزن ذهني j براي هر شاخص j مشخص شده باشد وزن شاخص ها از رابطه (2) بدست مي آيد:

12. روش آنتروپي

13. روش مقایسه زوجی • در اين روش شاخص ها دو به دو با یکدیگر مقایسه شده و وزن نسبی آنها ( نسبت به هدف اصلی در تصمیم گیری) مشخص می شود. • نتیجه مقایسات در يک ماتریس ( ماتریس مقایسات زوجی خلاصه می شود):

14. روش مقایسات زوجي برای محاسبه وزن ها (w) توجه می کنیم که رابطه زیر باید برقرار باشد و معمولاً جمع وزن ها برابر با یک در نظر گرفته می شود: در دستگاه معادلات فوق λ برابر با تعداد سطر ها ویا ستون های ماتریس مقایسات زوجی است (3). اما در عمل ( بدلیل این قضاوت های ذهنی) λ مقادیری متفاوت می گیرد که بزرگترین آن ( λmax) کمی بزرگتر از تعداد سطرها (3) است.

15. روش مقایسات زوجی مثال مقدار ويژه بردار ويژه • حل این دستگاه برای مسائل بزرگ ساده نبوده از روش های نادقیق در حل آن استفاده می شود: • روش ميانگین حسابي • روش ميانگين هندسي

16. روش مقایسات زوجي • روش ميانگين حسابي: • اعداد هر ستون نرمال شده • ميانگين اعداد هر ستون محاسبه می شود.

17. روش مقایسات زوجی • روش ميانگين هندسي: • در این روش میانگین هندسی اعداد هر سطر محاسبه شده • سپس اعداد حاصله نرمال می شوند.

18. ارزیابی سازگاری مقایسات زوجی • همانطور که قبلاً ذکر شد قضاوت افراد در مقایسات دقیق نیست. • نادقیقی موجب می شود مقدار ويژه ماتریس مقایسات برابر با n یا تعداد سطرهای ماتریس نباشد. • بزرگترین مقدار ويژه در شرایط نادقیقی کمی بزرگتر از n است و اختلاف این دو مقدار شاخصی برای سنجش ناسازگاری است: • این شاخص با شاخص ناسازگاری ماتریس تصادفی هم مرتبه ( با تعداد سطرهای برابر) با ماتریس تصمیم، مقایسه شده. نرخ ناسازگاری حاصل می شود. • چنانچه اين نرخ بزرگتر از 0.1 باشد. می گوییم ناسازگاری در مقایسات بالا است.

19. ارزیابی سازگاری مقایسات زوجی • برای بدست آوردن مقدار ويژه به ترتیب زير عمل می کنیم: • ماتریس مقایسات زوجی را در بردار وزن ها ضرب می کنیم • عناصر بردار حاصله را بر عناصر بردار وزن ها تقسیم کرده • میانگین اعداد حاصله را به عنوان مقدار ويژه در نظر می گیریم

20. ارزیابی سازگاری مقایسات زوجی

21. مدل هاي تصميم گيري چند شاخصه