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Mechanik

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Presentation Transcript

  1. Mechanik Bewegungen

  2. Mechanik Bewegungen

  3. Mechanik Bewegungen

  4. Mechanik Bewegungen

  5. Mechanik Bewegungen

  6. Mechanik Bewegungen

  7. Mechanik Bewegungen

  8. Mechanik Bewegungen Die gleichförmige Bewegung

  9. Mechanik Bewegungen Die gleichförmige Bewegung - Aufgaben Aufgabe 1: Einfache Rechnungen zur gleichförmigen geradlinigen Bewegung Ein PKW durchfährt eine 300 m lange Strecke mit der konstanten Geschwindigkeit vp = 54 km/h. a)Welche Zeit benötigt der PKW für diese Strecke? b)Welche Strecke legt der PKW in 8,0 s zurück? c)Mit welcher Geschwindigkeit vm fährt ein Motorrad, das die 300 m lange Strecke in 12 s zurücklegt? d)Zeichnen Sie die t-s- und t-v-Diagramme der beiden Bewegungen (Maßstab: 4 s entspricht 1 cm; 100 m entspricht 1 cm; 10 m/s entspricht 1 cm)

  10. Mechanik Bewegungen Die gleichförmige Bewegung - Aufgaben Aufgabe 2: Auf der ca. 500 km langen Strecke zwischen Würzburg und Hamburg-Altona verkehren Intercity-Züge im Stundentakt: Der erste Zug fährt morgens um 7.00 Uhr in Würzburg ab, der nächste um 8.00 Uhr usw., der letzte um 19.00 Uhr. Die Züge kommen um 11.00 Uhr, 12.00 Uhr usw. 23.00 Uhr in Hamburg an. In der Gegenrichtung von Hamburg-Altona nach Würzburg sind die Abfahrtszeiten 7.00 Uhr, 8.00 Uhr usw. bis 19.00 Uhr mit den Ankunftszeiten 11.00 Uhr, 12.00 Uhr usw. bis 23.00 Uhr (die tatsächlichen Abfahrt- und Ankunftszeiten wurden geringfügig verändert). a) Zeichnen Sie ein t-x-Diagramm des Intercity-Verkehrs zwischen Würzburg und Hamburg (Maßstab: 1h entspricht 1 cm; 50km entspricht 1 cm). b) Wann und wo begegnen sich im Laufe des Tages zwischen Würzburg und Hamburg zum ersten Mal zwei Intercity-Züge? In welchem zeitlichen Abstand beobachtet dann ein Reisender weitere Gegenzüge? c) Wie viele Örter an denen sich Intercity-Züge begegnen, gibt es zwischen Würzburg und Hamburg? In welchem gegenseitigen Abstand befinden sie sich?

  11. Mechanik Bewegungen Die gleichförmige Bewegung - Aufgaben Aufgabe 3:Olympiade der TiereDer Gepard ist der schnellste Vierbeiner. Seine Höchstgeschwindigkeit beträgt 110 km/h. Da er keine Ausdauer besitzt, würde aber bei einer „Olympiade der Tiere“ das Pferd die Langstreckenwettbewerbe gewinnen. Dessen Höchstgeschwindigkeit beträgt nur 80 km/h. a)Zeichnen Sie für beide Tiere, die mit fliegendem Start vom gleichen Ort mit Höchstgeschwindigkeit weglaufen, ein t-s-Diagramm für das Intervall 0 s < t < 5 s. b)Lösen Sie graphisch: Wann hat der Gepard einen Vorsprung von 25 m? Welche Strecke haben beide zu diesem Zeitpunkt zurückgelegt?

  12. Mechanik Bewegungen Die gleichförmige Bewegung - Aufgaben Aufgabe 4: Umgang im Graphen 1 In der nebenstehenden Abbildung ist ein t-x-Diagramm dargestellt. Beschreiben Sie den Bewegungsablauf in Worten. Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten der Teilbewegungen. Zeichnen Sie das t-v-Diagramm der Bewegung. Umgang mit Graphen 2 Gegeben ist das nebenstehende Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm. Berechnen Sie die insgesamt nach 70 s gefahrene Strecke. Berechnen Sie die Entfernung Start-Ziel. Zeichnen Sie das zur Bewegung gehörende Zeit-Orts-Diagramm, wenn der Körper für t = 0 bereits am Ortx0 = 40 m ist.

  13. Mechanik Bewegungen Die gleichförmige Bewegung – Aufgaben - Überholvorgang Aufgabe 5: Ein PKW (vP= 108 km/h) überholt einen mit vL= 72 km/h fahrenden LKW. a)Wie lange dauert der Überholvorgang, wenn er beim Abstand s = 35 m zwischen PKW und LKW beginnt und bei eben diesem Abstand wieder beendet sein soll (vergleiche Skizze)? Die Länge des PKW sei L = 15 m, die des PKW l = 5,0 m. [9,0 s] b)Zeichnen Sie in ein t-x-Diagramm mit geeignetem Maßstab den Zeit-Orts-Graphen von LKW und PKW. Für t = 0 sei das LKW-Heck bei x = 0 und die PKW-Schnauze die Strecke s davon entfernt. Platzbedarf: eine DINA-4-Seite. c)Dem überholenden PKW kommt ein Auto mit vK= 120 km/h entgegen. Bei welchem Abstand w von diesem Auto darf der PKW nicht mehr überholen (Mindestsichtweite w)?  [570 m]

  14. Mechanik Bewegungen Die gleichförmige Bewegung – Aufgaben - Sicherheitsabstand Aufgabe 6: Der Sicherheitsabstand xSA vom vorausfahrenden Fahrzeug auf Au-tobahnen beträgt normalerweise (d. h. ohne Glatteis o. ä. ) die Strecke, die man innerhalb der Zeit tSA= 1,5 s durchfährt. Eine konkrete Gefährdung des Voraus-fahrenden ist in der Regel schon anzunehmen, wenn der tatsächliche Abstand geringer ist als die in der Zeit tmin= 0,8 s durchfahrene Strecke (Urteil vom Oberlandesgericht Karlsruhe). Im letzt genannten Fall erteilt die Polizei Anzeige. a)Der Tachometer eines PKW zeigt die Geschwindigkeit v1= 126 km/h. Berechnen Sie den Sicherheitsabstand xSA für diese Geschwindigkeit. [52,5 m] b)Häufig wird folgende Regel ausgesprochen: Ein Fahrer mit der Geschwindigkeit v = x km/h hält den Sicherheitsabstand ein, wenn er vom Vorausfahrenden den Abstand xHT= 0,5*x m hat. Dieser Abstand heißt „Halber Tachoabstand“. Zeigen Sie, dass die ausgesprochene Regel richtig ist. c)Der Tachometer eines PKW zeigt die Geschwindigkeit v2= 90 km/h. Auf welchen minimalen Abstand xmin könnte sich ein Fahrer dem Vorausfahrenden nähern, ohne eine Anzeige zu riskieren? [20 m]

  15. Mechanik Bewegungen Die gleichförmige Bewegung – Aufgaben Aufgabe 7: Zu einer geradlinigen, gleichförmigen Bewegung gehört das rechts abgebildete Zeit-Weg-Diagramm. a)Berechnen Sie die Geschwin-digkeiten in den 5 Teilintervallen. b)Zeichnen Sie das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm.

  16. Mechanik Bewegungen Die gleichförmige Bewegung – Überholvorgang Aufgabe 8: In A startet um 9.00 Uhr ein LKW und fährt mit der Geschwindigkeit v1 = 50 km/h zum 80 km entfernten B. 30 Minuten später startet ein zweiter LKW mit der Geschwindigkeit v2 = 78 km/h von B aus nach A. a)Wann und wo treffen sich die Fahrzeuge? b) Zeichnen Sie das Zeit-Weg-Diagramm und lösen Sie die Aufgabe auch grafisch.

  17. Mechanik Bewegungen Die gleichförmige Bewegung – Überholvorgang - Lösung Lkw I ist nach einer halben Stunde s1 = v1 ·Δt1 weit von A entfernt, hat also bis B noch Δs´= Δs - v1 ·Δt1 zurückzulegen. Jetzt startet Lkw II. Von 9 Uhr 30 haben I und II bis zum Treffpunkt zusammen die Strecke Δs´ zurückzulegen, also: Sie treffen sich also 25,8 min nach 9 Uhr 30, also um 9 Uhr 55,8 an der Stelle von A nach B.

  18. Mechanik Bewegungen Die gleichförmige Bewegung – Überholvorgang - Lösung Graphische Lösung

  19. Mechanik Bewegungen Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung

  20. Mechanik Bewegungen Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung

  21. Mechanik Bewegungen Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung Aufbau des Versuch (Foto) Ein Wagen wird über eine Rolle durch ein Gewicht beschleunigt. Gemessen wer-den die Zeiten, die der Wagen aus der Ruhe bis zu einer bestimmten Entfer-nung benötigt. Diese Abstände werden entsprechend der Tabelle verändert.

  22. Mechanik Bewegungen Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung Als erstes überprüft man, ob eine Proportionalität vorliegt. Die Quotienten aus s und t sind, wie man leicht sieht, nicht annähernd konstant.

  23. Mechanik Bewegungen Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung Bevor man andere Quotienten bildet, empfiehlt es sich, die Werte graphisch darzustellen. Natürlich kann es keine Gerade ergeben. Die Vermutung legt eine quadratische Beziehung nahe (Parabel).

  24. Mechanik Bewegungen Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung Die allgemeine Gleichung einer Parabel durch den Nullpunkt lautet: y = c*x2. Rechnerisch bedeutet das: der Quotient c=y/t2 müsste konstant sein. Dieses wird sehr gut erfüllt. Der Mittelwert von c ist: c=0,0377

  25. Mechanik Bewegungen Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung Damit hat die Parabel die folgende Gleichung: y = 0,0377*t2 Aus Gründen, die den Zusammenhang zwi-schen zurückgelegter Strecke und Geschwindig-keit betreffen, geht man vom Ansatz y = ½ a t2 aus. Damit ergibt sich für a aus c = ½ a: a = 0,0754 Man erhält also: y(t) = ½ 0,0754 t2 oder allgemein:

  26. Mechanik Bewegungen Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung Diese Bewegung (a = konstant) heißt gleichmäßig beschleunigte Bewegung Diese Beziehung heißt Weg-Zeit-Gesetz Die graphische Darstellung ergibt eine Parabel

  27. Mechanik Bewegungen Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung Nach 1,6 s hat Usain Bolt die 10 m – Linie erreicht Daraus soll die Beschleunigung berechnet werden.

  28. Mechanik Bewegungen Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung Nach 2,7 s hat Usain Bolt die 20 m –Linie erreicht Daraus soll die Beschleunigung berechnet werden.

  29. Mechanik Der freie Fall

  30. Mechanik Der freie Fall Beim freien Fall handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung (a = konstant). Die Beschleunigung a hat den Wert: a = 9,81 m/s2 und wird mit g abgekürzt Man erhält für das Weg-Zeit- und das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz folgende Gleichungen

  31. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben Ein Körper wird mit der Anfangsgeschwindigkeit vo = 30 m/s nach oben geworfen bzw. nach oben abgeschossen. Auf diesen Körper wirkt nicht nur die Kraft, die diesen Körper nach oben bewegt, sondern auch die Anziehungskraft der Erde. Es handelt sich hierbei um die Überlagerung zweier Bewegungen. 1.Bei der Bewegung nach oben handelt es sich um eine gleichförmige Bewegung (v = konstant). 2.Bei der Bewegung nach unten ist es der freie Fall (gleichmäßig beschleunigte Bewegung  a = g = konstant)

  32. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben Anfangsgeschwindigkeit vo = 30 m/s

  33. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben In der Grafik sind alle drei Werte eingezeichnet: Pink: x(t) – gleichförmige Bewegung Blau: y(t) – gleichmäßig beschleunigte Bewegung Grün: x(t)-y(t) – die Höhe, die der Körper zur Zeit t hat.

  34. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben In dieser Grafik sind die entsprechen-den Punkte der zum Zeitpunkt t er-réichten Höhen eingezeichnet und durch eine Kurve miteinander verbun-den. Es ist nicht die Bahnkurve. Man erkennt, dass die aktuell erreichten Höhen auf einer nach unten geöffneten Parabel liegen. Die Rechnung ergibt Folgendes: h(t) = x(t) – y(t) h(t) = v0 * t – ½ g t2 Für die aktuelle Geschwindigkeit ergibt sich: v(t) = v0 – g*t

  35. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben h(t) = v0 * t – ½ g t2 v(t) = v0 – g*t Im höchsten Punkt der Bahn ist die Geschwindigkeit 0, d.h.: Diese Zeit T nennt man auch Steigzeit. Die Zeit, die der Körper benötigt, um wieder den Abwurfpunkt zu erreichen, nennt man Wurfzeit T*.

  36. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben h(t) = v0 * t – ½ g t2 Der höchste Punkt wird nach der Zeit T erreicht: h(T) nennt man auch die Wurfhöhe und bezeichnet diese mit H.

  37. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben Die Fontäne in Genf Jet d‘Eau – es bedeutet soviel wie Wasserstrahl und verbirgt ein wenig die historische, techni-sche Meisterleistung hinter dem 140 m Höhe erreichenden Wahrzeichen von Genf. 1885 wurde für die Genfer Juweliere eine Druckleitung erbaut. Doch bald nach der Eröffnung behin-derten Druckwasserspitzen ihre Arbeit. Aus diesem Grunde wurde ein Überdruckventil in die Leitung eingebaut, aus der eine niedrige Fontäne emporschoss. Dieses interessante Schauspiel hat 1891 die Stadtverwaltung von Genf dazu veranlasst, den Wasserdruck noch zu erhöhen und überdies zu beleuchten. Mit einer Gesamt-leistung von 1360 PS (= 1000 kW) sorgen seitdem zwei Pumpanlagen für eine weithin sichtbare Fontäne. Ihre Höhe erreicht sie durch ein Druckverhältnis mit einer Wasserge-schwindigkeit von 200 km/h und 500 l/s.

  38. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben Die Fontäne in Genf Die Fontäne erreicht eine maximale Höhe von 140 m

  39. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben Die Fontäne in Genf

  40. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben Geysire Ein Geysir (isländisch geysa – wirbeln, strömen), auch Geiser, ist eine heiße Quelle, die ihr Wasser in regelmäßigen oder unregelmäßigen Abständen als Fontäne (Eruptionssäule) ausstößt. Einen solchen Ausbruch bezeichnet man als Eruption. Namensgebend für den Geysir war der Große Geysir auf Island. Beehive-Geysir (Yellowstone-Nationalpark, mittleres Intervall in der Messperiode 2003 ca. 18 Stunden unregelmäßig, 45-55 m hohe fontänenartige Eruptionssäule, 4-5 Minuten Dauer, düsenartig

  41. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben Geysire Old Faithful Geysir (Yellowstone-Nationalpark, Intervall ca. 91 Minuten IBE vorhersagbar, im Jahr 2003 minimal 45 Minuten, maximal 124 Minuten, 30-55 m hohe Eruptionssäule, 2-5 Minuten Dauer, düsenartig) Giantess-Geysir (Yellowstone-Nationalpark, sehr unregelmäßig und zeitweilig extrem lang (mehrere Monate), 30-60 m hohe Eruptionssäule, Wassereruptionen: Ausbrüche 5-10 Minuten Wasserphase dann 30 bis 60 Minuten Pause, Dampferuptionen: Dampfphase bis zu 6 Stunden, springbrunnenartig)

  42. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben Vulkan – Mount St. Helens Nach dem 18. Mai gab es im Verlaufe des Jahres 1980 fünf weitere explosive Eruptionen des Mount St. Helens, darunter auch dieses Ereignis vom 22. Juli. Die Eruption sandte Asche und Bimsstein in eine Höhe von 10–18 km und war 160 km nördlich in Seattle, Washington sichtbar. Dieses Bild wurde aus südlicher Richtung aufgenommen.

  43. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben Vulkan Tarvurvur

  44. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben Vulkan Tarvurvur

  45. Mechanik Der senkrechte Wurf nach oben Vulkan

  46. Mechanik Der waagrechte Wurf

  47. Mechanik Der waagrechte Wurf Beim waagerechten Wurf überlagern sich zwei Bewegungen, die senkrecht aufeinander stehen. Dieses sind: 1.In x-Richtung eine gleichförmige Bewegung: x(t) = vo * t 2.In y-Richtung eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung (freier Fall): y(t) = - ½ g t2 Diese beiden Bewegungen überlagern sich Um diese Bewegung graphisch darstellen zu können, muss man eine Wertetabelle anlegen.

  48. Mechanik Der waagrechte Wurf Wertetabelle

  49. Mechanik Der waagrechte Wurf

  50. Mechanik Der schiefe Wurf