statistické testy

1. statistické testy • z náhodného výběru vyvozuji závěry ohledně základního souboru • často potřebuji porovnat dva výběry mezi sebou, porovnat průměr náhodného výběru a teoretickou střední hodnotu, počty pozorované a očekávané atd.

2. liší se hmotnost samic a samců? • mámhypotézu H: mf≠mm • předpokládám, že se liší • hypotézu nemůžu potvrdit (verifikovat) → zkusím zamítnout (falzifikovat) nulovou hypotézu H0: mf = mm • mají stejnou hmotnost pokud ji zamítnu, přijmu opačnou alternativní hypotézu HA (tu moji původní) • průměr mf, mm se téměř určitě bude lišit. Bude se lišit tak, abych mohl zamítnout H0?

3. statistické testy • z dat spočítám testovou statistiku, která má známé teoretické rozdělení (t, F, 2, U….) • lze určit, jakou hodnotu bude testová statistika mít, pokud platí H0 • na základě stupňů volnosti (d.f., s.v. – z počtu nezávislých pozorování) stanovím, jestli odchylky jsou jen dílem náhody - p

4. statistické testy • definuji si hladinu významnosti α – pravděpodobnost, že zamítnu H0 ačkoli platí – chyba prvního druhu • většinou 5 % (= 0.05) • pokud spočítané p je menší než α – zamítám H0 a tím „přijímám“ HA

5. statistické testy • jako výsledek statistického testu uvádím • hodnotu testové statistiky (t, F, 2, U…..) • stupně volnosti (degrees of freedom – d.f., s.v.) • dosažená hladina významnosti (p) • t = 3.414, d.f. = 28, p = 0.0215 • t (28) = 3.414, p = 0.0215 • t28 = 3.414, p = 0.0215

6. Studentův t-test

7. testuji, zda můj výběr má střední hodnotu shodnou s danou hodnotou – jednovýběrový t-test (H0: μ = k) • dlouhodobá průměrná denní teplota v červnu je rovna 17.5 °C. Byla letos stejná? • testuji, zda dva náhodné výběry (nezávislé) pochází ze stejného základního souboru (mají stejnou střední hodnotu) – dvouvýběrový t-test (H0: μA = μB) • hmotnost samic a samců,…. • testuji, zda rozdíl párových hodnot (závislých) je roven dané hodnotě (větš. 0) - párový t-test (H0:μ1- μ2 = 0) • hmotnost před a po zásahu, délka pravé a levé nohy,….

8. Studentův t-test • předpoklad použití: • normalita dat • pracuji s průměry, pokud mám dostatek dat, tak se rozdělení blíží normálnímu (centrální limitní věta) • pokud mám dat málo, většinou nemůžu zamítnout že data nepochází z normálního rozdělení • ne kategoriální či ordinální stupnice! • shodnost variancí – ale různé modifikace

9. Příklad: • měřím zadní stehno bruslařky a chci porovnat, jestli se liší samci a samice • chci zjistit, jestli se liší znalosti (= počet bodů v testu) žáků 2 gymnázií • měřím střevle ve dvou řekách a chci zjistit, jestli jsou stejně velké dvouvýběrový t-test

10. Příklad: • měřím zadní stehno bruslařky a chci porovnat, jestli se liší levé a pravé • chci zjistit, jestli se liší znalosti (= počet bodů v testu) žáků před a po prázdninách / přednášce • vážím lidi (myši) před a po snězení 0.1 kg cukru – je změna 0.1 kg? párový t-test

11. formální provedení • chci ukázat: střevle z povodí Stropnice jsou jinak velké než střevle z povodí Černé (musím zdůvodnit proč!) • formuluji hypotézu: H0: Výběry naměřených délek střevlí pochází z jednoho základního souboru (průměry se neliší) • alternativní hypotéza: HA: Výběry naměřených délek střevlí z povodí Stropnice i Černé nepochází z jednoho základního souboru (= střevle obou povodí jsou různě velké) • provedu testování, jak moc je pravděpodobné že oba výběry pochází ze stejného souboru • pokud je pravděpodobnost malá (p < 0.05), zamítnu H0 a akceptuji HA • pokud je p > 0.05, nemůžu zamítnout H0 (ale ani HA!)

13. dvouvýběrový t-test • rovnají se rozptyly? • shodnost rozptylů testuji F-testem (H0: s21 = s22) • pokud p větší než 0.05 – nemůžu zamítnout H0 rozptyly se rovnají (asi) • pokud p menší než 0.05 – můžu zamítnout H0 rozptyly se nerovnají (asi)

14. Excel vyžaduje, aby data s větším rozptylem byla zadána jako první!!!

15. hodnota t • odpovídající p: • jednostranného testu • dvoustranného testu stupně volnosti

16. test jednostranný a dvoustranný • testuji zda A se liší od B (H0: A=B) – dvoustranný • testuji zda A je menší / větší než B (H0: A≤B) - jednostranný

17. výsledek • Průměrná velikost střevlí z povodí Stropnice a Černé se signifikantně liší (t (33) = -2.61, p = 0.013) • dobré je i uvést výsledek F-testu: Po nezamítnutí homogenity variancí (F(15,18) = 1.429, p = 0.466)….. • formálně – zamítám H0 o shodnosti velikostí střevlí z obou povodí….

18. chyby statistických testů testu pravděpodobnost chyby je α = hladina významnosti rozhodnutí realita pravděpodobnost chyby je β = neznáme

19. Grafické vyjádření • pro znázornění t-testu je vhodný krabicový graf

20. krabicový graf • v Excelu problém

21. krabicový graf • v Excelu problém • doplněk do Excelu: http://peltiertech.com/Excel/Zips/PTS_Box_Charter_Setup.zip

22. Statistica • data se zadávají odlišně • každý sloupec je jedna proměnná • u t-testu je jedna kategoriální proměnná (zde povodí) a jedna kvantitativní (zde délka)

24. dvouvýběrový t-test, data ve sloupci pod sebou dvouvýběrový t-test, data ve sloupcích vedle sebe (jako v Excelu) párový t-test, data ve sloupcích vedle sebe (jako v Excelu) jednovýběrový t-test na střední hodnotu

26. výsledek testů se ukládá v samostatném souboru

27. další výsledky, grafy apod.