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z. F n. F. Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff Universität Passau SS 2012. 11a. Anhang zur Bestimmung der optimalen Taylor-Regel. Literatur: Ball, L. (1997), Efficient Rules for Monetary Policy Rules, NBER Working Paper No. 5952 Romer, D. (2006), Advanced Macroeconomics, 3., Aufl., 534-536.

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  1. z Fn F Prof. Dr. Johann Graf Lambsdorff Universität Passau SS 2012 11a. Anhang zur Bestimmung der optimalen Taylor-Regel

  2. Literatur: Ball, L. (1997), Efficient Rules for Monetary Policy Rules, NBER Working Paper No. 5952 Romer, D. (2006), Advanced Macroeconomics, 3., Aufl., 534-536

  3. Eine optimale Taylor-Regel lässt sich folgendermaßen bestimmen. • Die Zentralbank kann die zukünftige Entwicklung durch Änderungen des aktuellen Realzinses r bestimmen. Solche Änderungen wirken auf das in der nächsten Periode erwartete Inlandsprodukt, E(Y+1). Dies wirkt wiederum auf die Inflationsrate der übernächsten Periode, E(p+2). Für p+2 gilt gemäß (1): • Zum Zeitpunkt t=0 wird daher folgendes erwartet:

  4. Der Erwartungswert von p+1 ist gemäß (1): • Derjenige von E(y+1) gemäß Gleichung (2): • Mit Hilfe der Taylor-Regel lässt sich jeder beliebige Realzins setzen. Daher kann die Aufgabe der Zentralbank auch darin gesehen werden, E(y+1) zu bestimmen.

  5. Mit Hilfe des aktuellen Realzinses lässt sich somit die Inflationsrate in zwei Perioden bestimmen. Diese Wahl wird von der Größe des Terms beeinflusst. • Daher muss die Taylor-Regel der Form genügen. Der Parameter q>0 muss im Folgenden bestimmt werden. • Wird berücksichtigt, dass realisierte Werte sich von früher erwarteten Werten nur durch einen Zufallsterm unterscheiden, sowie , so folgt aus (5):

  6. Gemäß (6) gilt E-1(y)=-qE-1(p). Einsetzen erbringt: • Werden beide Seiten quadriert und der Erwartungswert hiervon gebildet, so folgt: • Langfristig wird bei einer konstanten Varianz von e und h auch diejenige der Inflationsrate konstant sein, unabhängig von den Anfangswerten. Dies impliziert:

  7. Wird dies berücksichtigt, so folgt: • Da erwartete Werte sich von realisierten nur durch den Zufallsterm unterscheiden, , folgt: • Analog gilt und damit: • Gemäß (6) gilt:

  8. Einsetzen erbringt: • Die Zentralbank minimiert die erwarteten Kosten E[K]=E[p]2+lE[y]2=Var p+lVar y. Einsetzen mit se2=1 und sh2=1 erbringt: • Ableitung nach q erbringt die Bedingung 1. Ordnung:

  9. Der Zähler muss gleich Null sein: • Ein negativer Wert für q führt zu unendlichen Varianzen. Dieser Wert kann ausgeschlossen werden. Daher lautet die Lösung: • und die Taylor-Regel:

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