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Les distributions des rendements

Les distributions des rendements. La méthode du kernel. Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine. Le critère moyenne variance. L’hypothèse fondatrice de la théorie du portefeuille : le critère moyenne / variance Conséquences : à l’asymétrie (skewness)

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Presentation Transcript

  1. Les distributions des rendements La méthode du kernel Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

  2. Le critère moyenne variance • L’hypothèse fondatrice de la théorie du portefeuille : le critère moyenne / variance • Conséquences : • à l’asymétrie (skewness) • à l’importance relative des rendements extrêmes (kurtosis)

  3. L’hypothèse de normalité • Une justification du critère moyenne / variance : la normalité (ou la log-normalité) des distributions des rendements. • Loi normale  rendements géométriques • Loi log-normale  rendements continus

  4. Problème • L’hypothèse de normalité est-elle satisfaisante, plausible, etc. ? • La nécessité de confronter la loi normale (ou log-normale) aux distributions empiriques. • Comment construire la distribution empirique? Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

  5. L’histogramme • Une méthode non paramétrique • Quelques résultats sur les indices Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

  6. Formalisation • Les observations (unidimensionnelles) : • La méthode de l’histogramme (dans le cas symétrique) : • M intervalles de longueur h Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

  7. Formalisation (suite) • La densité estimée au point X I(X) : intervalle contenant X f(X) : densité estimée au point X Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

  8. Formalisation (suite) • Autre écriture fonction caractéristique de l’appartenance de Y à l’intervalle de X Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

  9. Formalisation (suite) • Ecriture de la densité avec la fonction caractéristique :

  10. Limite de l’histogramme • Comme est discontinue, une modification faible de h peut modifier substantiellement f(X) • d’où la recherche de méthodes plus robustes. Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

  11. La méthode du kernel (ou noyau) • En lieu et place de une fonction (appelée le kernel) qui est continue et qui définit la densité :

  12. Les fonctions utilisées • Le noyau gaussien • Le noyau d’Epanechnikov

  13. La valeur de h • Quelle valeur pour h? • Différentes méthodes • valeurs « optimisées » • relations empiriquement robustes

  14. Un exemple (kernel gaussien) • Trois observations = trois rendements R= -5%, 10%, 25% (avec c=3)

  15. Un exemple (suite) Les trois fonctions : Avec Y = -5, 10, 25 si i=1,2,3 Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

  16. Un exemple La densité obtenue en sommant les 3 fonctions

  17. Applications • Quelques applications : • Aux indices sur actions • Aux actions Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

  18. Les indices • « Le monde est gaussien»

  19. Les actions Dupont de Nemours Michelin Microsoft Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

  20. Bilan • « En première approximation » les rendements peuvent être approximés par des lois normales. • Les « écarts à la normalité » sont naturellement plus importants sur les actions que sur les indices sur les actions. • Les écarts par rapport à la loi normale: • une fréquence des rendements proches de la moyenne plus importante; • une fréquence plus importante des rendements extrêmes. Ingénierie Economique et Financière, Paris-Dauphine

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