1 / 35

Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation

1 / 35. Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation. Michael Szell, Sept. 2007, Siena. 2 / 35. Probleme mit ELBA+. Oszillationen Abhängigkeit von Gitterauflösung Numerisches Verfahren von ELBA+?.

sarah-jacobs
Download Presentation

Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 1 / 35 Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation Michael Szell, Sept. 2007, Siena

  2. 2 / 35 Probleme mit ELBA+ • Oszillationen • Abhängigkeit von Gitterauflösung • Numerisches Verfahren von ELBA+? Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  3. 3 / 35 Annahmen & Vereinfachungen • Berechnungsschema 2-dimensional • Flachheit • Größenabhängigkeit: Großlawinen • Material: newtonsches Fluid, Trockenlawinen • Inkompressibilität • Isothermalität • Beliebige Topographien, Rotationsinvarianz • DHM äquidistant gerastert • Kontinuität Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  4. 4 / 35 Fluidbeschreibung Substantielle Ableitung: • Lagrangesche Sichtweise • Eulersche Sichtweise Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  5. 5 / 35 Koordinatensystem • 2-Dim kartesisch, äquidistant • Global und Lokal: Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  6. 6 / 35 Hangneigung • Steigung und Exposition: Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  7. 7 / 35 Gradienten, Geländeradius • Gradienten durch Hornschen Schätzer: • Geländeradius: Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  8. 8 / 35 Modellkräfte • Fg Gravitationskraft • FphHydrostatischer Druck • Fe Turbulente Reibung • Fd Trockene Reibung Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  9. 9 / 35 Gravitationskraft und hydrostatischer Druck • - • - • - Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  10. 10 / 35 Turbulente Reibung Nach Voellmy (1955), erweitert mit Keulegan- Relation Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  11. 11 / 35 Trockene Reibung • Mohr-Coulomb + Zentrifugalbeschleunigung Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  12. 12 / 35 Kontinuitätsgleichung • Massenerhaltung: • Für ELBA: Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  13. 13 / 35 Impulsgleichungen • Für ELBA:(kein Spannungstensor – vereinfacht) Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  14. 14 / 35 CFL-Bedingung • Courant-Friedrichs-Lewy Bedingung:„the numerical scheme defining the approximation[...] must be able to include all the physical information which influences thebehaviour of the system in this point.“(Hirsch, Charles: Numerical Computation of Internal and External Flows, Vol. 1) Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  15. 15 / 35 Berechnungsschema ELBA+ Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  16. 16 / 35 Berechnungsschema ELBA+ • Schnell • Überschätzte Geschwindigkeit • Oszillationen • Abhängigkeit von Gitterauflösung • Verfahren „sehr diskret“ Neuimplementierung! Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  17. 17 / 35 Motivation der Verfahrensart Explizites Finite Differenzen Verfahren • Explizit vs. Implizit • Gitterauflösung, Stabilität • FDM vs. FEM/FVM • Literatur Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  18. 18 / 35 Klassifizierung der DGL Konservativ: ……. …… Nicht-konservativ: • Fall Ψ=0hyperbolisch, reine Konvektion • Fall Ψ>0parabolisch, Konvektion-Diffusion0<Ψ«1: konvektionsdominant Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  19. 19 / 35 Lineare Wellengleichung • Lösung: • Charakteristiken: Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  20. 20 / 35 Upwind Verfahren • Nach Informationsfluss gerichtet • 1. Ordnung: Diffusion Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  21. 21 / 35 Lax-Wendroff Verfahren • Zentral • 2. Ordnung: Oszillation Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  22. 22 / 35 Lax-Friedrichs Verfahren • Bereinigung eines instabilen Schemas • Sehr diffusiv Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  23. 23 / 35 MacCormack Verfahren • Prädiktor-Korrektor, Update • Mit künstlichem Diffusionskoeffizienten • 2-Dimensional Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  24. 24 / 35 TVD Methoden • Total Variation Diminishing (Harten 1983) • Sichtweise: Zellen • Numerischer Fluss • Idee: adaptiver Fluss, mit Flux-Limiter Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  25. 25 / 35 Limiter • Maß für „Glattheit“: • Sweby: TVD Gebiet 2. Ordnung durchund: Konvexkombination aus LW und BW • Minmod-, Superbee-Limiter Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  26. 26 / 35 Rekonstruktion und Slope-Limiter Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  27. 27 / 35 TVD Lax-Friedrichs Methoden • Verallgemeinerter Lax-Friedrichs-Fluss 2 Dim Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  28. 28 / 35 NOC Schema • Non-Oscillatory Central (Nessyahu, Tadmor 1990) • DGL-System: Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  29. 29 / 35 NOC Schema (1-dim) • Staggered Grid, 2-Schritt Verfahren • UpdateHalbschritte durch Taylor; TVD-Steigung Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  30. 30 / 35 1-Dim numerische Experimente • Test-Topographien: • MacCormack: Wellen, Massenzunahme, erhöhte Geschwindigkeit • MTVDLF: Verformung • NOC: Fast fehlerfrei • Superbee: Oft instabil, daher Minmod Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  31. 31 / 35 2-Dim numerische Experimente • MacCormack instabil • NOC diffusiver als im 1-Dim: (konstant geneigter Hang, nur Gravitationskraft) Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  32. 32 / 35 2-Dim num. Experimente NOC • Auslaufender Hang, Fg, Fph, Fdfgfphfd.wpl • Auslaufender Hang, Fg, Fph, Fd, Fefgfphfdfe.wplProbleme: „Pudding+Himbeersaft“he = h-Grenze für: Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  33. 33 / 35 Alt (ELBA+) vs. Neu (NOC) • Auf nat. Topographie (Lech), he=0,08m Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  34. 34 / 35 Alt (ELBA+) vs. Neu (NOC) • Oszillationen • Simulationsdauer • Auflösung • Zusatzfunktionen • Geometrische Fehler (?) Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

  35. 35 / 35 Fragen, Anregungen, etc? J. M. W. Turner, The Fall of an Avalanche in the Grissons. 1810. Oil on Canvas. 90.2 x 120 cm. Tate Gallery, London. Danke für die Aufmerksamkeit! Finite Differenzen Verfahren zur numerischen Lawinensimulation, Michael Szell

More Related