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IL CONTROLLO STATISTICO DEI PROCESSI. DEFINIZIONE DI PROCESSO. UNI EN ISO 9000: 2000. Processo insieme di attività correlate o interagenti che trasformano elementi in entrata in elementi in uscita. CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO. VARIABILITA’ DEI PROCESSI. FATTORI INTERNI

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Il controllo statistico dei processi

IL CONTROLLO

STATISTICO DEI PROCESSI

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

DEFINIZIONE DI PROCESSO

UNI EN ISO 9000: 2000

Processo

insieme di attività correlate

o interagenti che trasformano elementi

in entrata in elementi in uscita

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO

VARIABILITA’ DEI PROCESSI

  • FATTORI INTERNI

  • MATERIALI

  • MACCHINE

  • STRUMENTI DI TEST

  • PROCESSO

  • OPERATORE

  • TEMPO

  • CONTROLLI

  • AMBIENTE ESTERNO

  • FATTORI ESTERNI

  • COSTI

  • GESTIONE

  • PROGRAMMAZIONE

SPC

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

CAUSE CASUALI (85% secondo Deming)

ESISTONO SEMPRE E SONO LEGATE ALLA NATURALE

VARIABILITA’ DEL PROCESSO. TALE VARIABILITA’

E’ L’EFFETTO DI TANTE PICCOLE CAUSE

ED E’ COSTANTE NEL TEMPO.

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

RIDUZIONE DELLE CAUSE CASUALI

QUANDO LE VARIAZIONI SONO PICCOLE

SI HA UN SISTEMA STABILE DI CAUSE CASUALI

IL PROCESSO SI DICE SOTTO CONTROLLO STATISTICO

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

CAUSE SPECIALI (15% secondo Deming)

SONO LEGATE A RAGIONI SPECIFICHE

  • REGOLAZIONE SBAGLIATA DELLE MACCHINE

  • ERRORE DELL’OPERATORE

  • MATERIALE IN INGRESSO DIFETTOSO

  • ...

INDIVIDUARE ED ELIMINARE LA CAUSA SPECIALE

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

FONTI DI VARIABILITA’ CASUALI E SPECIALI

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

IL CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO

CONTROLLO

DEL PROCESSO

MIGLIORAMENTO

DEL PROCESSO

INDIVIDUARE ED

ELIMINARE

CAUSE

SPECIALI

RIDURRE

CAUSE

CASUALI

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

CONTROLLO DEL PROCESSO

  • CARATTERIZZAZIONE DEL PROCESSO PRODUTTIVO

  • STUDIO DELLA CAPACITA’ DEL PROCESSO

  • OTTIMIZZAZIONE DEL PROCESSO

  • CONTROLLO DEL PROCESSO E DEL PRODOTTO

  • MIGLIORAMENTO DEL PROCESSO

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

TIPI DI OSSERVAZIONI NEL SPC

ATTRIBUTI

VARIABILI

Distribuzione di frequenza

Distribuzione di probabilità

INDICI DI POSIZIONE (MEDIA, MEDIANA, MODA)

INDICI DI DISPERSIONE (RANGE, VARIANZA, DV)

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

DISTRIBUZIONI DISCRETE

BINOMIALE

Si applica ad esperimenti con due soli tipi di esiti possibili

mutuamente escludentesi (con probabilità p e q=1-p).

Nel controllo qualità p è la percentuale di difettosi

  • Esempio:

  • n° di NC su pezzi controllati;

  • frazione di operazioni fallite.

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

DISTRIBUZIONI DISCRETE

POISSON

Si applica ad eventi isolati che accadono un certo numero di volte,

in un dato intervallo di tempo (o di spazio),

con una velocità media costante

  • Esempio:

  • n di guasti in un certo periodo

  • n di difetti in un cavo

  • n di imperfezioni in una pezza

  • n di particelle contaminanti in un volume

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

DISTRIBUZIONI CONTINUE

NORMALE

  • Applicazioni:

  • errori di misura

  • caratteristiche di un prodotto

  • Simmetrica ed unimodale

  • Descritta da me s

LOGNORMALE

  • Applicazioni:

  • tempi di riparazione

  • tempi di vita

  • Asimmetrica ed unimodale

  • Descritta da tme s

ESPONENZIALE

  • Applicazioni:

  • tempi di vita disp. elettronici

  • (esaurita la mortalità infantile)

  • Asimmetrica ed unimodale

  • Descritta da l

WEIBULL

  • Applicazioni:

  • tempi di vita (mortalità infantile,

  • vita utile, usura)

  • Asimmetrica ed unimodale

  • Descritta da 3 parametri

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

LE CARTE DI CONTROLLO

STRUMENTO GRAFICO

DI MONITORAGGIO DEL PROCESSO

  • CONTROLLARE NEL TEMPO L’ANDAMENTO DI UNA

  • CERTA CARATTERISTICA CONSIDERATA CRITICA

  • RENDERE EVIDENTE L’EVENTUALE PRESENZA DI

  • CAUSE SPECIALI DI VARIABILITA’ AL FINE DI REALIZZARE

  • L’AZIONE CORRETTIVA NECESSARIA

  • CONFERMARE IL MIGLIORAMENTO DI UN PROCESSO

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

LE CARTE DI CONTROLLO: TIPI DI CARTE

VARIABILI

Si esprime la misura

un valore numerico.

-dimensione

-peso

guadagno

-spessore

-durezza

Gaussiana

ATTRIBUTI

Si esprime la misura

attraverso un giudizio

binario.

-passa-non passa

-conforme-non conforme

Binomiale

Poisson

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

LE CARTE DI CONTROLLO: TIPI DI CARTE

Variabili

Attributi

TIPO DI

DATI

No

Si

n° non accettabili

< n° controlli

n=1

No

(non conformità)

Si

(non conformi)

R o s

n costante

n costante

n<10

n>10

Si

No

Si

No

Carta

X medio-R

Carta

X medio- s

Carta X

Moving R

Carta np

Carta p

Carta C

Carta u

Carta p

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

LE CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI

E’ UN DIAGRAMMA CHE RAPPRESENTA

L’EVOLUZIONE TEMPORALE

DI UNA CERTA CARATTERISTICA MISURABILE,

LA VARIABILE,

AL FINE DI ACCERTARE CHE

LA MISURA RIMANGA

ALL’INTERNO DI UN INTERVALLO STATISTICAMENTE ACCETTABILE

  • SI DEVE CONTROLLARE:

  • LA MEDIA

  • LA DISPERSIONE

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

P(D)=0.00135

m+3s

UCL

ZONA A P(A)=0.02135

m+2s

ZONA B P(B)=0.13600

m+1s

ZONA C P(C)=0.34130

CL

m

ZONA C P(C)=0.34130

m-1s

ZONA B P(B)=0.13600

m-2s

ZONA A P(A)=0.02135

LCL

m--3s

P(D)=0.00135

LINEA CENTRALE E LIM ITI DI CONTROLLO

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R

CARATTERISTICA MISURABILE

m s (non note)

m CAMPIONI DI DIMENSIONE n

X11 X21 … Xn1

X1m X2m … Xnm

Il migliore stimatore per la media del processo

è la media delle medie campionarie

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R

CARATTERISTICA MISURABILE

m s (non note)

m CAMPIONI DI DIMENSIONE n

R1=Xmax1-Xmin1

Rm=Xmaxm -Xminm

Il migliore stimatore per il range del processo

è la media dei range dei campioni

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

CARTA X MEDIO

CL=

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

CARTA R

CL=

STIMA DI s MEDIANTE IL R:

-più semplice

-abbastanza efficiente per piccole dimensioni del campione

-per n>10 si utilizza la stima mediante varianza campionaria

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

COSTRUZIONE CARTE X MEDIO-R

  • ESTRAZIONE m CAMPIONI DI NUMEROSITA’ n

  • DEFINIZIONE LIMITI DI CONTROLLO DI PROVA

  • RAPPRESENTAZIONE DELLE m DETERMINAZIONI

TUTTI I PUNTI SONO ENTRO I LIMITI?

SI

NO

CI SONO ANDAMENTI

SISTEMATICI?

  • RICERCA DELLE CAUSE

  • ELIMINAZIONE PUNTI

  • RIDEFINIZIONE LIMITI

  • CONTROLLO

NO

SI

I LIMITI DI CONTROLLO

VENGONO ACCETTATI

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R

  • COMPILAZIONE CARTA X MEDIO-R

  • DECIDERE:

  • -NUMEROSITA’ CAMPIONE

  • -NUMERO DI CAMPIONI

  • -FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO

  • RACCOGLIERE I DATI

  • CALCOLARE MEDIA E RANGE

  • CALCOLARE MEDIA DELLE MEDIE E MEDIA DEI R

  • RIPORTARE MEDIE E R SULLA CARTA

  • STUDIARE LA CONFIGURAZIONE

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R

CARTA PER LE MEDIE

CARTA PER I RANGE

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

UCL

CL

CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R

UCL

CL

X

LCL

R

5

10

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

REGOLE PER IDENTIFICARE PROCESSI

FUORI CONTROLLO

VARIAZIONE DELLA MEDIA

TREND

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

REGOLE PER IDENTIFICARE PROCESSI

FUORI CONTROLLO

PUNTO FUORI CONTROLLO

POPOLAZIONI DIFFERENTI

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ERRORI NELLE CARTE DI CONTROLLO

ERRORI DI TIPO I

ERRORI DI TIPO II

a/2

b

UCL

UCL

CL

CL

LCL

LCL

a/2

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

CARTE DI CONTROLLO X-MOVING R

  • BASSO TASSO DI PRODUZIONE

  • MISURA AUTOMATICA SU OGNI SINGOLO PRODOTTO

  • OPERAZIONE DI MISURA MOLTO COSTOSA

n = 1

PER STIMARE LA VARIABILITA’ DEL PROCESSO

SI USA IL RANGE MOBILE CALCOLATO SU DUE

OSSERVAZIONI SUCCESSIVE

MRi=Xi-Xi-1

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

LA CAPACITA’ DI UN PROCESSO

DISTRIBUZIONE DELLE CARATTERISTICHE DI UN PRODOTTO

GAUSSIANA

INTERVALLO DI TOLLERANZA NATURALE PER UN PROCESSO

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

6s

6s

LIS

LSS

INDICE DI CAPACITA’ DI PROCESSO

LTS=limite superiore di specifica LTS=limite inferiore di specifica

LTS-LTI=intervallo di tolleranza

s - Deviazione standard del processo ( ) (Dato sperimentale)

UN PROCESSO E’ CAPACE SE Cp>1

LIS

LSS

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

INDICE DI CENTRATURA DI PROCESSO

3s

3s

m

LIS

LSS

UN PROCESSO E’ CENTRATO SE Cpk>1

I DATI CADONO ENTRO I LIMITI DI TOLLERANZA

UNA PARTE DEI DATI CADE OLTRE I LIMITI

LA MEDIA DEI DATI NON E’ NELLA SPECIFICA

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

INDICI DI CAPACITA’ DI PROCESSO

Cp E Cpk DEVONO ESSERE SEMPRE CALCOLATI

NEL LUNGO PERIODO

Cpk e Cp COINCIDONO SE IL PROCESSO E’ CENTRATO

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

I FATTORI IN UN PROCESSO PRODUTTIVO

Fattori controllabili

x1 x2 ….. xn

PROCESSO

Macchine

Metodi

Persone

INPUT

OUTPUT

y=caratteristica

di qualità

z1 z2 ….. zn

Fattori incontrollabili o di rumore

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA' DI UN PROCESSO

TECNICHE DI MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA':

-Controllo statistico del processo produttivo

-Programmazione degli esperimenti

-Campionamento di accettazione

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA' DI UN PROCESSO

Le tecniche di miglioramento della qualità si distinguono

in attività:

ON LINE, realizzate nel corso dell'attività produttiva (come

il campionamento di accettazione e il SPC);

OFF LINE, realizzate al di fuori della normale attività

produttiva (come il DOE).

Queste tecniche, pur essendo tra loro correlate, si distinguono

per gli obiettivi che si prefiggono e le fasi in cui vengono

applicate

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

UCL

CL

LCL

1

3

5

7

9

11

13

GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI E LE CARTE DI CONTROLLO

CARTE DI CONTROLLO

-strumento di controllo qualità ON-LINE

-i dati da analizzare sono quelli di produzione

-si impiegano per monitorare un processo produttivo che si

presuppone essere in condizioni di controllo statistico

Campioni

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI E LE CARTE DI CONTROLLO

ESPERIMENTI PROGRAMMATI

-strumento di controllo qualità OFF-LINE

-i dati da analizzare vengono ricavati da prove appositamente svolte

-si impiegano nello sviluppo e progettazione del processo produttivo

prima del suo inizio con l'obiettivo individuare i trattamenti che

garantiscono la minore variabilità e la massima resa

-si impiegano nell'ottimizzazione dei processi produttivi per ottenere

un miglioramento degli stessi

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI E LE CARTE DI CONTROLLO

CARTE DI CONTROLLO

Metodo statistico passivo: osserviamo il processo in attesa che

cambi qualcosa.

Se il processo si mantiene in condizioni di controllo statistico, la

osservazione passiva non produce informazioni utili.

APPROCCIO CONSERVATIVO

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI E LE CARTE DI CONTROLLO

ESPERIMENTI PROGRAMMATI

Metodo statistico attivo: si eseguono delle prove sul processo,

effettuando dei cambiamenti degli ingressi ed osservando le

caratteristiche di uscita, al fine di produrre informazione utile al

miglioramento.

APPROCCIO ESPLORATIVO

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

IMPIEGO DEI METODI DI MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA'

100

Campionamento

di accettazione

SPC

Percentuale di applicazione

DOE

0

Tempo

Fasi di impiego dei metodi per il miglioramento della qualità:

-inizio (assenza di nozioni ed esperienza sull'impiego delle tecniche

di miglioramento, il campionamento di accettazione è preponderante)

-stadio maturo (intenso uso di metodi SPC e DOE, sempre meno

campionamento di accettazione)

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

Limite

di specifica

superiore

Media del

processo m

Limite

di specifica

inferiore

Campionamento

di accettazione

SPC

DOE

IMPIEGO DEI METODI DI MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA'

La variabilità del processo si riduce con l'applicazione dei

metodi di miglioramento della qualità

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI

Gli esperimenti programmati permettono di:

-individuare le variabili che influenzano maggiormente una

caratteristica di qualità y

-sapere in quale misura y è influenzato dalle variazioni di livello

dei fattori individuati

In questo modo è possibile:

-ridurre la variabilità della caratteristica di qualità y

-determinare quali livelli devono assumere le variabili controllabili

per avere la resa ottimale (o il valore ottimale di y)

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI

1 - CARATTERIZZAZIONE DI UN PROCESSO

Si consideri un processo di saldatura ad onda di componenti

elettronici ad una piastra

Mediante l'applicazione di SPC (carte di controllo ed analisi di

Pareto) si è ottenuta una difettosità (n° medio di saldature

difettose per piastra) pari all' 1%

Poiché ogni scheda contiene circa 2000 saldatura, si hanno in

media 20 saldature difettose

Poiché il processo è in stato di controllo statistico, non è ovvio

quali regolazioni della saldatrice è necessario realizzare per

ridurre la difettosità

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI

Fattori controllabili

x1 x2 ….. xn

PROCESSO

di SALDATURA

ad ONDA

INPUT

Materiali in ingresso

OUTPUT

Prodotto in uscita

y=resa del processo

o difettosità

z1 z2 ….. zn

Fattori incontrollabili o di rumore

x1=temperatura di saldatura

x2=velocità di efflusso del fondente

x3=tipo di fondente

x4=profondità dell'onda del fondente

...

z1=spessore della scheda

z2=tipo di componenti montati

z3=disposizione dei componenti sulla scheda

z4=operatore

...

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI

L'obiettivo dell'esperimento programmato è determinare quali fattori

(controllabili o incontrollabili) determinano l'insorgere di difetti nelle

schede.

Un esperimento di questo tipo si dice:

ESPERIMENTO DI CARATTERIZZAZIONE

Bisogna quindi programmare un esperimento che permetta di definire

l'effetto di ciascun fattore, e delle interazioni tra i fattori, sulla difettosità

delle schede.

I risultati dell'esperimento verranno utilizzati per identificare i fattori

critici del processo.

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI

Con l'esperimento programmato si possono individuare quali

fattori è necessario mantenere sotto controllo per prevenire

elevati valori di difettosità.

Un risultato dell'esperimento potrebbe essere l'applicazione delle

carte di controllo ad una o più variabili del processo (quali ad es

la temperatura del saldante) in aggiunta alla carta di controllo

sull'uscita.

Quando il processo è sufficientemente migliorato si potrebbe

basare il piano di controllo sul controllo delle variabili in ingresso al

processo piuttosto che sulle carte di controllo sull'uscita.

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI

2 - OTTIMIZZAZIONE DI UN PROCESSO

Si consideri un processo chimico.

Con un esperimento di caratterizzazione si sono individuati come

fattori critici che influenzano la resa del processo:

-temperatura di reazione

-tempo di reazione.

L'obiettivo dell'esperimento programmato è determinare la regione

di valori per i fattori critici che determina la migliore risposta possibile.

Un esperimento di questo tipo si dice:

ESPERIMENTO DI OTTIMIZZAZIONE

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI

  • L'esperimento di ottimizzazione prevede di far variare tempo e

  • temperatura insieme.

  • Ipotizziamo ad esempio che entrambi i fattori vengano fatti variare su

  • due livelli:

  • Temperatura: 145°C e 165°C

  • Tempo: 1h e 2h

  • La caratteristica di uscita y è la resa del processo.

  • Un esperimento di questo tipo si dice fattoriale completamente incrociato

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

82%

58%

160

150

Temperatura (°C)

56%

69%

140

0,5

1

1,5

2

2,5

Tempo (ore)

ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI

Dai risultati si osserva che per migliorare la resa è necessario andare

verso un aumento della temperatura ed una riduzione della durata

della reazione.

Con ulteriori esperimenti sarà possibile definire il valore ottimale

di entrambi i fattori

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI

3 - PROGETTAZIONE DI UNA PROVA DI AFFIDABILITA'

  • I dispositivi elettronici di potenza sono soggetti a problemi legati ai

  • continui cicli ON/OFF

  • Si vuole progettare una prova per studiare l'affidabilità di un

  • componente elettronico di potenza.

  • Come caratteristica di uscita, y, si considera il numero n di cicli

  • che il dispositivo è in grado di eseguire prima di guastarsi

  • Come fattori di influenza per la caratteristica di uscita si considerano:

  • caratteristiche del substrato (fornitore)

  • intensità di corrente (I)

  • temperatura massima di funzionamento (Tmax)

  • Escursione di temperatura (DT)

  • Frequenza del ciclo di potenza (f)

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI

Per ogni fattore devono essere assegnati i livelli che lo stesso può

assumere.

In alcuni casi i livelli sono limitati (fornitore A o B). In altri devono essere

scelti sulla base dell'esperienza e dei dati storici.

Si fissano 2 livelli per ciascuno dei 5 fattori.

L'esperimento completo prevede quindi di eseguire 25=32 trattamenti.

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESPERIMENTI PROGRAMMATI CON UN FATTORE

SI VUOLE VALUTARE L'EFFETTO SULLA RISPOSTA

DI UN SOLO FATTORE DI INGRESSO

  • k SOTTOGRUPPI

  • n OSSERVAZIONI PER SOTTOGRUPPO (dimensione del sottogruppo)

k=numero di livelli del fattore

n=numero di osservazioni per livello

ESPERIMENTO PROGRAMMATO

CON UN FATTORE

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE

ESPERIMENTO DELLA CONCENTRAZIONE DI LEGNO DURO

Un'azienda produce sacchetti di carta per la spesa.

Si vuole migliorare la resistenza del prodotto alla trazione.

Le specifiche del processo produttivo prevedono una concentrazione

del 10% di legno duro nella pasta che determina una resistenza alla

trazione di 15 psi.

Il processo è in stato di controllo statistico.

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

UCL

20

15

X MEDIO

10

LCL

1

3

5

7

9

11

13

15

6

UCL

R

4

2

1

3

5

7

9

11

13

15

ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE

L'ingegnere di processo pensa che la resistenza alla trazione sia

funzione della concentrazione di legno duro nella pasta.

L'economia del processo richiede che la concentrazione di legno

duro non superi il 20%.

Viene progettato un esperimento per valutare la concentrazione

ottimale di legno duro. Si decide di studiare 4 livelli di concentrazione:

x1=5%

x2=10%

x3=15%

x4=20%

Vengono fabbricati 6 campioni di prova per ogni livello di concentrazione

per un totale di 24 campioni.

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE

I 24 campioni vengono misurati in laboratorio in ordine casuale.

Grazie alla casualizzazione l'effetto delle eventuali variabili di

disturbo viene approssimativamente cancellato per compensazione

Ad esempio: c'è un effetto di riscaldamento dello strumento di misura

che porta ad un aumento della resistenza alla trazione misurata

Se le 24 misure venissero fatte in ordine crescente di concentrazione

di legno duro si avrebbe un aumento della resistenza alla trazione

dovuto al riscaldamento dello strumento

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

30

25

Resistenza alla trazione (psi)

20

15

10

5

5

10

15

20

Concentrazione (%)

ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE

BOX PLOT

Permette di rappresentare graficamente la variabilità entro un

livello del fattore e la variabilità tra i livelli del fattore

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESPERIMENTI PROGRAMMATI FATTORIALI

Il caso tipico è quello in cui più di un fattore influenza

la caratteristica di uscita

In questo caso potrebbe non essere significativo lo studio

separato di un fattore alla volta in quanto si perderebbero

le informazioni relative alle interazioni tra fattori

H-Il controllo statistico dei processi


Il controllo statistico dei processi

ESPERIMENTI PROGRAMMATI FATTORIALI

SI VUOLE VALUTARE L'EFFETTO SULLA RISPOSTA

DI PIU' FATTORI DI INGRESSO

  • k SOTTOGRUPPI

  • n OSSERVAZIONI PER SOTTOGRUPPO (dimensione del sottogruppo)

k=numero di combinazioni di livelli di fattori (numero di trattamenti)

n=numero di osservazioni per combinazione

ESPERIMENTO PROGRAMMATO

FATTORIALE

H-Il controllo statistico dei processi