1 / 6

Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Csin (x+t)

Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Csin (x+t). Работа ученицы 10А класса Бражкиной Виктории. На практике, при изучении колебаний, довольно часто встречаются выражения вида Asin x + Bcos x. Рассмотрим для примера выражение √ 3sin x + cos x

sabina
Download Presentation

Преобразование выражения Asin x + Bcos x к виду Csin (x+t)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Преобразование выражения Asinx + Bcosx к виду Csin(x+t) Работа ученицы 10А класса Бражкиной Виктории

  2. На практике, при изучении колебаний, довольно часто встречаются выражения вида Asinx + Bcosx. Рассмотрим для примера выражение √3sinx + cosx Если переписать это выражение в виде 2(√3/2sinx + ½cosx) и вспомнить, что √3/2 = cos∏/6,аsin1/2 = ∏/6, то можно представить выражение иным образом: 2(√3/2sinx + ½ cosx) = 2(cos ∏/6 sinx + sin ∏/6 cosx) = 2sin(x+t). Стоит заметить, что C = 2; t = ∏/6 .

  3. В самом деле Аⁿ+Вⁿ=Сⁿ, при n=2 Рассмотрим выражение Asinx + Bcosx; Пусть для определенности А и В – положительные числа (А/С)ⁿ + (В/С)ⁿ = 1, при n=2, То есть точка с координатами (А/С) и (В/С) лежит на Числовой (единичной) окружности. Но тогда (А/С) есть косинус, а (В/С) - синус некоторого Аргумента t, т. е. (А/С) = cost, (В/С) = sint Учитывая всё это, поработаем с выражением: Asinx + Bcosx; Asinx + Bcosx = C((А/С)sinx + (В/С)cosx) = = C(costsinx + sintcosx)= Сsin(x+t)

  4. Итак, получаем выражение: Asinx + Bcosx = Сsin(x+t) Аналогично можно выражение Asinx + Bcosx, А>0, В>0, Преобразовать к виду Сsin(x+t). Обычно аргумент t называют вспомогательным или Дополнительным аргументом. Вот 1 из примеров его нахождения: Пример 1. Преобразовать выражение 5sinx-12cosx. Решение: А = 5; В = -12, По теореме Пифагора С = 13. Итак: 5sinx-12cosx= 13(5/13sinx – 12/13cosx).

  5. Введём вспомогательный аргумент t, Удовлетворяющий соотношениям: cost= 5/13, sint = 12/13, например t = arcsin12/13. Тогда 5/13sinx – 12/13cosx = sinxcost – cosxsint = sin(x-t). Итак, 5sinx-12cosx= 13sin(x-t), где t = arcsin12/13. Пример 2. Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = 5sinx-12cosx. Решение: опираясь на пример 1 имеем данные: y = 5sinx-12cosx= 13sin(x-t), отсюда узнаём что у € [-13 ; 13] (поскольку синус принимает значения от -1 до 1)

  6. Также следует обратить внимание на то, Что с равным успехом можно считать, Что (А/С) = sint, и (В/С) = cost. Тогда: Asinx + Bcosx = С((А/С)sinx+ (В/С)cosx) = = С(sinxsint + cosxcost) = Ccos(x-t). Итак, Аsinx + Вcosx = Ccos(x-t)

More Related