103 資訊學科培訓圖論 - B FS & D FS & 應用

103資訊學科培訓圖論 -BFS&DFS& 應用 講者:林庭宇

前情提要 • 各位認識圖嗎?

基本概念 • BFS&DFS 就是圖形的「搜索」 • 實作時分別需要用到 Queue & Stack • 可求取距離、連通等基礎資料 • 應用極廣 Yes No 知道Stack和Queue嗎?

BFS • 廣度優先搜索(Breadth-first Search) • 先搜索完叉路再往下走 • 由近而遠的搜索 • 把走過的路連起來會變成一棵tree • You need a Queue

範例

DFS • 深度優先搜索(Depth-first Search) • 先搜索完整條路再去走叉路 • 把走過的路連起來也會變成一棵tree • You need a Stack

範例again

時間複雜度 • 看資料型態而定 Adjacency matrix -> O(V^2) Adjacency lists -> O(V+E) • BUT 要記得剪枝!!! • 記下走過的點，以免重覆走浪費時間

練習時間 ZJ a290 b224 a753 d908

讓我們繼續看下去 • DFS延伸概念 • 判斷DAG(Direct Acylic Graph) • 拓樸排序(Topological Sort) • 連通分量(Connected Components) • 關節點(割點,Cut Point) OAO~~~

DFS延伸概念 • Discovery time Finishing time 1 5 7 6 2 4 3 2 4 1 8 7 5 3 6 8

DFS延伸2 Tree Edges: not yet discovered Back Edges: discovered but not yet finished Forward/Cross Edges: finished

DAG(Direct Acylic Graph) • 有向無環圖 • 判斷方式:DFS • 他沒有Back Edges!!!

拓樸排序 • Topological Sort • 將圖上的點進行排序 • 假如A->B，則A要排在B之前 • 前提:圖必須是一個DAG • 用途: 排大學課程、解決DAG圖各種問題的利器

做法: 1.先找出第一點 – 什麼點一定可以排在最前面? 2.進行拓樸排序 – 想想DFS延伸! => 1.任意一個沒有「入邊」的點 2.Finishing time!

拓樸範例 • 一個可行的拓樸排序: 9205637814 • Finishing time反排!!! 8 2 4 5 6 7 3 10 9 1

來個題目 ZJ a552 a454 d917

連通分量 • 連通關係(就有向圖來討論) • 強連通-任兩點均有路來回 • 弱連通-化為無向圖後為相連圖形 • 單向連通-任兩點至少有單向路可走 • 強連通>單向連通>弱連通

強連通分量 • strongly connected components(SCC) • 用處:收縮圖形 • 怎麼找? -> 還是 DFS

關節點(割點,Cut Point) • 無向圖中，少了就會使圖不連通的點

有圖有真相

怎麼找割點? ->DFSagain!!! • 用DFS tree來想

THE END P.S. 蒙地卡羅 is good!

補-Stack • 就像堆盤子一樣 • 遞迴就是一種Stack • 陣列或STL

補 -Queue • 就像排隊一樣(不考慮插隊) • 陣列或STL Back

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