Capitulo III.II

1. Capitulo III.II

2. Microeconomía II 1998 El Consumidor : Optimización y respuesta (2)

3. Panorámica... El Consumidor Optimización y Estática Comparada Agregación Oportunidades y Preferencias Bienestar Bienestar Agregación Oportunidades y Preferencias

4. veamos lo que ya sabemos acerca del primal... Desarrollando las respuestas del consumidor... • Lo que nos interesa del problema del consumidor es el problema PRIMAL. • El problema DUAL relacionado nos puede ayudar a comprenderlo mejor. • La analogía con el problema de la empresa nos resuelve el DUAL. • El trabajo que hemos realizado nos ayuda a desarrollar la respuesta del consumidor a cambios en precios e ingreso.

5. …para obtener un conjunto de ecuaciones de demanda... n i=1 n i=1 Spi xi* =M SpiDi(p, M) = M pueden resolverse... función de los pricios... …e ingreso Las n +1 condiciones U1(x*) =n p1 U2(x*) =n p2 ... ... ... Un(x*) =n pn (de la restricción presupuestaria) x1* = D1(p, M) x2* = D2(p, M) ... ... ... xn* = Dn(p, M) ü ý þ ü ý þ una para cada bien Y una restricción sobre las n ecuaciones...

6. n i=1 SpiDi(p, M) = M La función de respuesta debe ser tratada como una de un conjunto de n ecuaciones. Debe poseer la propiedad de suma. debe ser tratada como una de un conjunto de n ecuaciones. xi* = Di(p, M)

7. n i=1 Spixi*= M Para poder continuar debemos explotar la relación existente entre el enfoque primal y el dual una vez más... La función de respuesta • debe ser homog de grado 0. • ¿ Porqué...? • . ..piense en la restricción de presupuesto. xi* = Di(p, M) = Di(tp, tM)

8. El óptimo del consumidor El Consumidor Agregación Optimización y estática comparada Oportunidades y Preferencias Bienestar La ecuación de Slutsky Primal y Dual Primal y Dual Lecciones de la empresa Lecciones de la empresa

9. Comencemos con una restricción presupuestaria del tipo exógeno ¿Cual es el efecto sobre la cantidad demandada de un cambio en el precio? • Ello depende del tipo de restricción de presupuesto asumido • Y sobre si enfocamos en el tipo de problema primal o dual. • Encaremos entonces los problemas por etapas..

10. M M p1 p2 x2 La restricción de presupuesto 1: ingreso nominal fijo. x1

11. Tomemos el equilibrio básico ¿Qué pasa si aumenta el ingreso?... x2 • La demanda no cae si el bien es “normal”. • …¿ pero puede pasar lo opuesto? • x** • x* x1

12. Un bien “inferior” Nuevamente dejemos aumentar el ingreso... x2 • ¿Puede imaginar algún bien así? • ¿Como pudiera depender de la categorización del bien? la demanda por el bien “inferior” 2 cae cuando aumenta el ingreso • x* • x** x1

13. Una mirada hacia adelante... • Podemos utilizar la idea de un “efecto ingreso” en muchas aplicaciones económicas. • Es un concepto básico para comprender el efecto de los precios sobre el consumidor. • Debido a que una rebaja en el precio mejora la situación del consumidor tal como lo hace un aumento en el ingreso...

14. ...y permitamos una caída en el precio Tomemos el equilibrio basico de nuevo x2 La “travesía” desde x* a x** puede (imaginariamente) desdoblarse en dos partes: • Un efecto ingreso • Un efecto sustitución El efecto de una caída en el precio... Miremos más de cerca! Efecto ingreso Efecto sustitución • x** • x* x1

15. x** • x* El efecto sustitución El efecto ingreso • x** • x* “¿como cambian las demandas ante una variación en el costo de la vida?” “en un dado nivel de utilidad ¿cómo responden las demandas a un cambio relativo en los precios?”

16. Veamos ahora en términos matemáticos • Queremos tomar tanto el aspecto “primal” como el “dual” del problema... • ...y encontrar la relación entre las funciones de respuesta... • ... utilizando para ello las propiedades de las funciones de solución. • (Asi es ; es hora para la aplicación del lema de Shephard una vez más...)

17. ¶ ¶pj ingreso, M derivadas parciales ..y diferenciemos parcialmente respecto del precio del bien j... ...y manipulamos las expresiones para obtener la ecuación de Slutsky Dij(p,M) = Hij(p,u) - xj*DiM(p,M) Hi(p,u) = Di(p,M) Hi(p,u) = Di(p,C(p,u)) Tomemos los dos métodos de escribir la demanda para el bien i: recuerde, son equivalentes... Hij(p,u) = Dij(p,M) + DiM(p,M) xj* Hij(p,u) = Dij(p,M) + DiM(p,M) Cj(p,u) Hij(p,u) = Dij(p,C(p,u)) + DiM(p,C(p,u))Cj(p,u) demanda compendada demanda ordinaria Sustituyamos ahora esto..... El lema de Shephard de nuevo (por supuesto) Sustituyamos por el ingreso nuvamente

18. La ecuación de Slutsky : efecto sustitución La ecuación de Slutsky:efecto ingreso La ecuación de Slutsky Dij(p,M) = Hij(p,u) - xj*DiM(p,M) Da el desdoblamiento fundamental de los efectos de un cambio en los precios. ”Cuando cae el precio del flan con crema prefiero dejar de consumir helado para postre." ”Como estoy mejor cuando cae el precio del flan con crema (j), compro mas cosas incluido el helado(i)."

19. volvamos a las matemáticas... • Los efectos ingresos para algunos bienes pueden ser negativos - bienes inferiores . Slutsky: Puntos a tener en cuenta Peras, bananas? Gin, tónica.? • Para n > 2 el efecto sustitución para algunos pares de bienes puede ser positivo (sustitutos netos) o negativo (complementos netos). • Para n > 2 el efecto sustitución para algunos pares de bienes puede ser positivo (sustitutos netos). • Un resultado especial se obtiene cuando j = i.

20. echemos un vistazo a la curva de demanda... Un teorema fundamental La ecuación de Slutsky :efecto del propio precio. Dii(p,M) = Hii(p,u) - xi*DiM(p,M) Debe ser negativa ( espero que se acuerde porqué...) Si la demanda del bien i no se incrementa cuando aumenta el ingreso entonces debe reducirse cuando su precio aumenta. Esto es negativo solo si el helado es inferior... ponga j = i para obtener el efecto del precio del helado sobre la demanda de helados.

21. caída en el precio: bien normal p1 caída en el precio: efecto sustitución demanda compensada (Hicksiana) H1(p,u) nivel de precios iniciales caída en precio curva de demanda ordinaria x1* x1 efecto ingreso

22. p1 reducción en el precio: bien inferior curva de deanda ordinaria curva de demanda compensada nivel de precio inicial caída en el precio efecto sustitución x1* x1 efecto ingreso

23. Y ahora pasemos a la segunda etapa.Tomemos el segundo tipo de restricción presupuestaria. (ingreso endógeno) propiedades de la función demanda • Homogeneas de grado zero • Satisfacen la restricción de suma. • Efectos sustitución simétricos • Efectos sustitución propios negativos • Los efectos ingresos pueden ser positivos o negativos… Y en efecto, son siempre un dolor de cabeza.

24. Su interpretación: n i=1 M = S pi Ri ...debiera ser familiar. El equilibrio del consumidor... El ingreso es endógeno El consumidor vende parte de sus bienes 2 ... Tomemos ahora el tipo 2 de restricción presupuestaria:dotación fija de recursos. x2 Iguales CPO que antes R de modo de comprar más del bien 1 • x* x1

25. Permitamos que caiga el precio del bien 1 Permitamos que el precio del bien uno caiga un poco más Y obtenemos la curva de ofrecimiento. La “offer curve” x2 Tomemos ahora el punto de equilibrio... • sendero de equilibrio de canastas de bienes proyectadas por variaciones de precio. • depende del “punto de pivote” - la dotacíon inicial R . • R • x* • x*** • x** x1

26. Interprete esto como la oferta de la del bien 2 x1 gire el gráfico para enfocar en el bien 2 • x*** • x** • x* • R x2 oferta del bien 2

27. Grafique en función de p2, y obtenemos la curva de oferta del bien 2 de la unidad de consumo bajo consideración. x1 • R • R oferta del bien 2 oferta del bien 2 bien: volvamos a las matemáticas... ¿ve porqué se curva hacia atrás? p2 gire nuevamente el gráfico para aclarar este punto.

28. efecto directo sobre la demanda efecto sobre el ingreso El efecto de un cambio en el precio sobre la demanda con ingreso exógeno. dxi*dM --- = Dij(p,M) + DiM(p,M) --- dpj dpj

29. Dij(p,M) = Hij(p,u) - xj*DiM(p,M) ... de modo de obtener la ecuación Modificada de Slutsky. dxi*dM* --- = Dij(p,M) + DiM(p,M) --- dpj dpj ...introduzca la ecuación de Slutsky Dij(p,M) = Hij(p,u) - xj*DiM(p,M) dxi* --- = Hij(p,u) + [Rj - xj*]DiM(p,M) dpj

30. La ecuación Modificada de Slutsky : dxi* --- = Hij(p,u) + [Rj - xj*]DiM(p,M) dpj • Este término hace toda la diferencia • Negativo si la persona es un demandante neto del bien • Positivo si es un oferente neto.

31. Algunos ejemplos • Agricultura de subsistencia • Ahorro • Oferta laboral • ... Es importante identificar los componentes del modelo... ...de modo de ver como las cuestiones claves deben ser enfocadas.

32. x2 Agricultura de subsistencia... otros bienes ¿aumentará la oferta de arroz si aumenta el precio internacional del arroz...? • x* oferta • R x1 arroz

33. x2 El problema del ahorro... • R ¿Que le pasa a la relación ahorro/préstamo cuando aumenta la tasa de interes...? consumo mañana • x* préstamo x1 consumo hoy

34. Miremos como esto puede ser implementado... (¡ sí,sí, señores, esto tiene algún sentido práctico!!!) x2 Oferta de trabajo... bienes de consumo ¿Trabajará más la gente si el salario aumenta? • x* oferta laboral x1 ocio • R

35. Si el ingreso proviene exclusivamente del trabajo... i i i i - d h oferta laboral h (tiempo no consumido) el salario w (precio del tiempo) interprete el bien i como el ocio... Tome la versión(modificada) de la ecuación de Slutsky para el propio precio: ingreso monetario = wh. (Nota: ingreso “pleno” M es wh más el valor del ocio.)

36. + o - ??? negativo si el ocio es un bien normal debe ser positiva! Expresado en términos de elasticidad... Estimaciones de todo el sistema de demanda a partir datos de ingreso familiar... e = e + e total subst ingreso

37. ingreso -0.36 +0.65 -0.22 +0.32 -0.22 +0.03 -0.22 Los hijos atan el efecto sustitución de las mujeres... El ocio es un bien normal para todos... Las elasticidades estimadas... total subst income La curva de oferta laboral para los hombres se dobla hacia atrás!!! Hombres: -0.23 +0.13 -0.36 -0.23 Mujeres: Sin hijos +0.43 +0.65 -0.22 un solo hijo +0.10 +0.32 -0.22 dos hijos -0.19 +0.03 -0.22 Fuente: Blundell y Walker (Economic Journal, 1982)

38. La demanda compendasda (H) y demanda ordinaria (D) pueden engancharse. • La ecuación de Slutsky desdobla el efecto precio i sobre la demand de j. • El ingreso exógeno introduce una nueva vuelta de tuerca cuando varía el precio. Resumen Veamos si todo encaja...