LOG530 Distribusjonsplanlegging

1. Lokalisering og max minimumavstand LOG530 Distribusjonsplanlegging

2. 2 1 2 3 4 5 8 4 3 4 3 8 7 5 3 4 7 6 5 12 3 6 12 8 2 9 Lokalisering og max minimumavstand Nettverk Anta at nettverket angir en region hvor McBurger skal opprettes 3 konkurrerende utsalg. Hvert av de lokale utsalgene ønsker selvsagt minst mulig konkurranse fra de andre, og vil derfor kreve at utsalgene lokaliseres lengst mulig fra hverandre. En fortolkning er å maksimere den korteste avstanden mellom nodene med utsalg. LOG530 Distribusjonsplanlegging

3. Lokalisering og max minimumavstand DATA Merk at avstandene aijnå angir korteste avstand fra node i til node j, og at vi må beregne en komplett avstandsmatrise. Dvs. vi må beregne korteste avstand fra enhver node til enhver node. Vi må altså løse en mengde LP-modeller for korteste reiserute, for å skaffe grunnlagsdata for lokaliseringsmodellen vår. LOG530 Distribusjonsplanlegging

4. 2 1 2 3 4 5 8 4 3 4 3 8 7 5 3 4 7 6 5 12 3 6 12 8 2 9 • Lokalisering og max minimumavstand Problem Vi skal i første omgang anta at målsettingen er å maksimere den korteste avstanden mellom nodene med utsalg. Vi trenger da strengt tatt kun beslutningsvariabler for å angi i hvilke noder det skal etableres utsalg, men for å kunne gjøre modellen lineær, vil vi også benytte variabler som angir avstandene mellom noder med utsalg. Vi ønsker at den korteste avstanden mellom nodene som har utsalg skal være lengst mulig. LOG530 Distribusjonsplanlegging

5. Lokalisering og max minimumavstand symboler Beslutningsvariabler: Merk at både Ui og Xij er binærvariabler. Vi vil i restriksjonene sørge for at variablene Xij antar korrekt verdi, de kan i utgangspunktet velges fritt. LOG530 Distribusjonsplanlegging

6. Lokalisering og max minimumavstand Matematisk formulering Målfunksjon: Merk at A både er en beslutningsvariabel og vår målfunksjon. Vi skal også benytte den som en restriksjonsgrense. LOG530 Distribusjonsplanlegging

7. Lokalisering og max minimumavstand MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: LOG530 Distribusjonsplanlegging

8. Lokalisering og max minimumavstand MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: Variablene Xij er lik 1 når både node i og node j har utsalg, og vi kan betrakte variabelen som ”greiner” mellom noder med utsalg. LOG530 Distribusjonsplanlegging

9. Lokalisering og max minimumavstand MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: Vi er bare interessert i avstander mellom nodene med utsalg, og den minste av disse ønsker vi størst mulig. Til dette benytter vi en ny parameter, cij, som antar en stor verdi M hvis node i eller j ikke har noe utsalg, eller hvis i = j (dvs. utsalget konkurrerer ikke med seg selv). Da står vi altså igjen med tilfeller der i ≠ j og både i og j har utsalg. I disse tilfellene lar vi cij = aij. LOG530 Distribusjonsplanlegging

10. Lokalisering og max minimumavstand MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner: Siden vi maksimerer A, vil altså den minste avstanden mellom forskjellige noder med utsalg bli størst mulig. LOG530 Distribusjonsplanlegging

11. Lokalisering og max minimumavstand Regneark basert på avstandstabell Målfunksjon,beslutningsvariabel, restriksjonsgrense. LOG530 Distribusjonsplanlegging