( 補充 ) Calculus~13.6 Directional dericatives( 方向導數 ) Gradient vector( 梯度向量 )

(補充) Calculus~13.6 Directional dericatives(方向導數) Gradient vector(梯度向量) • (1)方向導數 , ,unit vector starting at

Recall

(5)The directional derivative (at point ,in direction u)gives the rate of change of a function in a given direction

<10> ．r(t)=g(t)i+h(t)j+k(t)k is a smooth curve on the leave surface f(x,y,z)=c (等高面) ．Then f(g(t),h(t),k(t))=c (i.e x=g(t) 參數式) y=h(t) z=k(t) 左右同微分 dr/dt S P0 dr/dt r(t) ∵ (dr/dt tangent to the path/on the tangent plane)

> Tangent plane / Normal line P0(x0,y0,z0) (x,y,z) 滿足此條件者為 tangent平面 eg(6) Find,tangent plane and Normal line of the surface f(x,y,z)=x2+y2+z-9=0 at the pt.P0(1,2,4) P0(x0,y0,z0) P(x,y,z) V(A,B,C) P0P=tv <x-x0,y-y0,z-z0>=t<A,B,C> x=x0+tA y=y0+tB z=z0+tC pass thru P0 in the direction V (3 dim,1限制) (3 dim,2限制)

eg(7) The surfaces f(x,y,z)=x2＋y2－2＝0 ~ cylinder and g(x,y,z)=x＋z－4＝0 ~ plane meet in an ellipse Find the parametric equations for the line tangent to the ellipse at P0(1,1,3) ▽g(法向) P0 ▽f(法向) ▽f × ▽g Text p.594 x=x0+u1t y=y0+u2t z=z0+u3t

> Tangent plane to a surface z=f(x,y) (Note：2-dim,3-dim符號 at P0(x0,y0,z0),where z0=f(x0,y0) 形態皆出現) F(x,y,z) (x0,y0,z0) (x0,y0) (x,y,z) (x0,y0,z0) (x0,y0) (x0,y0)

11> A word on level surface f(x,y,z)=c F(x,y,z)=0 就微分作用觀點，等效 eg x2+y2+z2=1 x2+y2+z2－1＝0 >If x=x(t),y=y(t),z=z(t) r(t)=<x(t),y(t),z(t)> x2+y2+z2=1 3 dim vector 3 dim vector

z Q(1,-1,2) x2+y2-z=0 <12> > z=f(x,y)=x2+y2 Recall ▽f=<2x,2y> ▽f⊥ level curve > define F(x,y,z)=x2+y2－z＝0 A 2．dim vector F(x,y,z)=0 y P0(1,-1) x x2+y2=c level curve 3．dim vector (Text PP.730-731) P0 該點切面上之ㄧ切線方向 Q

微積分 聯想(變化)，非劇烈變化，否則不可微， (傳統，打破所有傳統) ~易經(變易) ~觀微知著，(潛移默化) ~積少成多，(冰凍三尺，非一日之寒)，紅利積點 ~不變，應萬變 R~預定目標，y~實際輸出 e = R- y(誤差) ~ 修正原則…依現況未來趨勢過去經驗累積 R + e y Feedback ctrl≒知錯能改凡人之過賢人改過聖人寡過惡人無過控制器受控體 -

類比~不失為抓住抽象概念之法(僅供參考) ‧禮義廉恥，國之四維(basis/dimensions)，四維不張(span)。 ‧望梅止渴(函數值不存在，仍能趨近)；神、北極星，存在嗎?(指引/信心)。 ‧連續~抽刀斷水，水更流/連續劇?(片段連續) 因相近，果不遠矣;近朱者赤，近墨者黑 ‧極限-圖窮匕見，(趨近理想)；(多變數：可微及極限存在平平坦坦一直望，條條道路抵長安) ‧不患寡而患不均(二桃殺三士) ‧i30~(?)長恨歌詞一句 ‧

校訓比一比/-slogan…不是口號，是座右銘;處世準則校訓比一比/-slogan…不是口號，是座右銘;處世準則 (High Young) 海大~(誠)、<樸>、博、毅附中:人道、健康、科學、台大~敦品、勵學、愛國、愛人民主、愛國政大~親、愛、精、(誠) 南一中:誠、慧、健、毅、義成大~窮理致知(窮條就知) 南二中:止於至善師大~(誠)、正、勤、<樸> 南女:敬業樂群交大~知新致遠、崇時篤行彰女:(誠)、勤、莊、毅清大~厚德載物、自強不息景美:正、(誠)、真、新中央~(誠)、<樸> 陸戰隊:永遠忠(誠)/一日陸戰隊中正~積極創新、修德澤人終身陸戰隊中山~博學、審問、慎思、明辨 James Ruse: Gesta non verba 、篤行 (Deeds not words) 中興~(誠)、<樸>、精、勤 North Sydney Girl High: AdAltiora (Towards higher things)

「Motto」Guidance & Communication 導航/(不迷失) ; 溝通/尊重他人，推銷自己 • 4H(參考用) 1.Healthy (一切之本，掌握自己手中) 2.Happy (樂觀，與個性有關，做簡單/有興趣/專長之事) 3.Help (行有餘力，則助人) 4.Hope (挫折、絕望時，保持希望/尋求協助) • What’s yours ? >Might not be first , but always unique (未必第一，必定唯一) >未必勝利，必能盡力

Code of conduct //信條(creed) • 成就自己，服務他人(撐起一片天) Be an independent vector and span a subspace (國棟、家棟、家樑、國柱…)

( 補充 ) Calculus~13.6 Directional dericatives( 方向導數 ) Gradient vector( 梯度向量 )