A Logic of Perception and Belief

1. A Logic of Perception and Belief byYoav Shoham e Alvaro del Val (Report No. STAN-CS-91-1391) apresentado porLuciano Krob Meneghetti

2. Introdução • operador B: tradicional e conhecido • operador P: • o agente captura informação sobre o mundo, através de sensores • exemplo de problema (paradoxo) com acuidade visual: • “se 2 montes de areia, diferentes em tamanho por apenas um grão de areia, não podem ser distinguidos, e se a indistinguibilidade é transitiva, então os dois montes não podem ser distinguíveis”

3. Introdução (cont.) • se o agente sempre acredita na verdade do que ele percebe, as coisas ficam fáceis… mas essa é uma definição inaceitável em geral… • daí a necessidade de definição de diferentes tipos de agentes com diferentes interações entre percepção e crença

4. Percepção e Indistinguibilidade • conceitos básicos... • P deve ser lido como “ é consequência da percepção do agente”; a simples tradução para “o agente percebe ” forçaria uma distinção entre o que é percebido e como é interpretado… • modelo formal básico: • qualquer proposição primitiva é uma fórmula na linguagem, o símbolo lógico falso está nela, e se  e  são fórmulas, então também são  e  A  • abreviações comuns:  v  = ( ^ )  = ( A )  =  4 A  true = false

5. Percepção e Indistinguibilidade (cont.) • sendo P um operador modal para percepção, deve satisfazer pelo menos os axiomas de KD45 • estrutura KRIPKE para percepção é uma tupla M = (W, I, ), onde • W é uma série de mundos, • I é uma relação serial, transitiva e Euclideana em W, a relação de acessibilidade para percepção, e •  é uma definição verdadeira, ou seja, uma função mapeando cada proposição primitiva dentro da série de mundos em que a proposição é verdadeira, com a restrição  (false) = 

6. Percepção e Indistinguibilidade (cont.) • a semântica para a linguagem: • M, s╞ p se s(p), para qualquer proposição primitiva p  P. • M, s╞  se M, s |. • M, s╞  ^  se M, s╞  e M, s╞ . • M, s╞ P se M, t╞  para cada t tal que (s, t)  I.

7. Percepção e Indistinguibilidade (cont.) • mais alguns axiomas… • A1. Todas as tautologias do cálculo proposicional • A2. (P A P(  ))  P. • A3. P(false). • A4. P PP. • A5. P PP. • R1. de  e  infere-se  • R2. de  infere-se P

8. Percepção e Indistinguibilidade (cont.) • a propriedade de ser perceptualmente indistinguível exige o conceito de duas fórmulas serem perceptualmente não distinguidas em um mundo (undistinguished at a world)… novo operador UD • d1: UD (, ) = def(P A P) A (P A P) • d2:  e  são não distinguidos em M, ssse M, s╞ UD(, ) • d3:  e  são indistinguíveis em Msse M, s╞ UD(, ) para cada s  W • d4:  e  são perceptualmente incompatíveis em A4 sse M, s╞ (PP) ^ (PP) para cada s  W

9. Percepção e Indistinguibilidade (cont.) • o operador UD é: • reflexivo (UD (,)) • simétrico (UD (,)  UD (,)) • não transitivo (UD (,) A UD (,) A UD (, )) • ... • apresenta + 15 proposições, além destas 3, para este operador • algumas proposições envolvem crenças • algumas estão representadas na tabela de tipos de agente, logo a seguir

10. Incorporando Crença • no que o agente deveria acreditar, dado que ele percebe? • “qualquer coisa percebida é também acreditada”… • às vezes pode ser melhor assim: “alguém não acredita em qualquer coisa sem tê-la percebida” • os tipos diferentes de agentes podem ser diferidos pelas suas habilidades, exatidão das suas crenças sobre suas percepções e confiança que o agente coloca em suas percepções • diferentes combinações oferecem a tabela a seguir

11. Incorporando crença (cont.)

12. Conclusão • formalismo para raciocinar sobre percepção e crença, uma área subexplorada • possíveis relações entre percepções e crença dos agentes, entre elas e o ambiente, sob diferentes definições • nenhum tipo de agente pode ser usado em todos os cenários (algumas circunstâncias requerem diferentes tipos de agente)

13. Conclusão (cont.) • noção de indistinguibilidade perceptual simples e intuitiva • o operador pode ser facilmente usado para formalizar uma ampla classe de exemplos em que a percepção esteja envolvida, e permite capturar uma noção limitada de “perspectiva perceptual”, sem incorrer em paradoxos