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INTRODUCCION • Se continua el análisis de las pruebas de hipótesis. Se analizó el caso en que se seleccionó una muestra de una población. Se utilizó la distribución z (la distribución normal estándar) o la distribución t para determinar si era razonable concluir que la media poblacional era igual a un valor especifico. • Se probó si dos medias poblacionales eran iguales. También se realizaron pruebas de una y dos muestras.
LA DISTRIBUCION F • La Distribución de probabilidad que se emplea es la distribución F, la cual debe su nombre a sir Ronald Fisher, uno de los pioneros de la estadística actual. • Esta distribución de probabilidad sirve como la distribucion del estadístico de prueba en varias situaciones. • Con ella se pone a prueba si dos muestras provienen de poblaciones que tienen varianzas iguales, y tambien se aplica cuando se desea comparar varias medias poblacionales en forma simultanea. • La comparación simultanea de varias medias poblacionales se denomina ANALISIS DE LA VARIANZA (ANOVA). • En las dos situaciones, las poblaciones deben seguir una distribución normal, y los datos deben ser al menos de escala de intervalos.
Características de la distribución de F • 1. Existe una “familia” de distribuciones F. Un miembro específico de la familia se determina por dos parámetros: los grados de libertad en el numerador y en el denominador.
2. La distribución F es continua. • 3. La distribución F no puede ser negativa. • 4. La distribución F tiene sesgo positivo. La cola larga de la distribución es hacia el lado derecho.
COMPARACION DE DOS VARIANZAS POBLACIONALES • La primera aplicación de la distribución F ocurre cuando se pone a prueba la hipótesis de que la varianza de una población normal es igual a la varianza de otra población normal. • En los siguientes ejemplos se muestra el uso de la prueba.
EJEMPLOS • Dos maquinas esquiladoras de la marca Beth se calibran para producir barras de acero con la misma longitud. Por lo tanto, las barras deberán tener la misma longitud media. Se desea tener la seguridad de que además de la misma longitud media también tengan una variación similar. • Un estudio del departamento de Marketing de un periódico importante reveló que los hombres y las mujeres pasan cerca de la misma cantidad de tiempo por día navegando por la red. Sin embargo, el mismo reporte indica que la variación del tiempo pasado por día por los hombres casi duplicaba al de las mujeres.
Por ejemplo: • Se calibran dos máquinas cortadoras que producen tablas de madera de la misma longitud. Por lo tanto, las tablas deben tener la misma longitud media y una variación similar.
Por ejemplo: • En este caso, la hipótesis nula es que la varianza de una población normal σ12, es igual a la varianza de otra población normal σ22. La hipótesis alternativa es que las varianzas sean distintas.
ANÁLISIS DE VARIANZA Por ejemplo: Esta prueba de hipótesis se escribe: Ho: σ12 = σ22 H1: σ12≠ σ22 Para realizar la prueba se selecciona una muestra aleatoria de cada población: n1y n2.
ANÁLISIS DE VARIANZA Por ejemplo: El estadístico de prueba es F= S12 / S22, donde S12 y S22 son las respectivas varianzas muéstrales, con n1 – 1 y n2 – 1 grados de libertad. A fin de reducir el tamaño de la tabla de valores críticos, la mayor varianza muestral se coloca en el numerador; por lo tanto, el valor F de la tabla siempre es mayor a 1.00 NOTA: VER OTRO EJEMPLO EN CLASES.
NOTA • Respecto de las pruebas de una cola surge una duda logica. Por ejemplo, suponga que en ejemplo de clases se sospecha que la varianza de los tiempos en la carretera 25 es mayor que la varianza de los tiempos por la autopista I-75. Las hipotesis nula y alternativa deberán ser de la siguiente forma: H0: σ12 ≤ σ22 H1: σ12 > σ22 El estadístico de prueba se calcula como S12 / S22, Observe que se designo población 1 a la que se sospecha que tiene la varianza mayor.
SUPOSICIONES DE LA ANOVA Otro uso de la distribución F es la técnica del análisis de varianza (ANOVA), en la que se comparan tres o más medias muestrales para determinar si provienen de poblaciones iguales.
SUPOSICIONES DE LA ANOVA Para utilizar esta técnica, se supone lo siguiente: 1. Las poblaciones tienen una distribución normal. 2. Las poblaciones tienen desviaciones estándar iguales. 3. Las muestras se seleccionan de manera indepen-diente. CUANDO SE CUMPLEN ESTAS CONDICIONES, F SE EMPLEA COMO LA DISTRIBUCION DEL ESTADISTICO DE PRUEBA.
SUPOSICIONES DE LA ANOVA ANOVA tuvo sus inicios en la agricultura, y muchos de los términos que se relacionan con ese contexto permanecen vigentes. En particular, se emplea el término tratamiento para identificar las diferentes poblaciones que se examinan.
SUPOSICIONES DE LA ANOVA ¿Por qué es importante la prueba ANOVA? Porque a través de otros métodos como la t de Student, sería necesario hacer comparaciones de medias poblacionales de par en par y con la ANOVA se pueden comparar varias medias al mismo tiempo.
LA PRUEBA ANOVA • VARIACION TOTAL • VARIACION DE TRATAMIENTO. • VARIACION ALEATORIA. Nota: Estos conceptos se definieron en clases.
