1 / 35

GV. Nguyễn Thanh Chuyên Email: ntchuyen@gmail

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304. Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC. (Tài liệu cập nhật – 2009). Chương 1. QUAN HỆ & SUY LUẬN TOÁN HỌC.

rock
Download Presentation

GV. Nguyễn Thanh Chuyên Email: ntchuyen@gmail

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2009) Chương 1 QUAN HỆ & SUY LUẬN TOÁN HỌC GV. Nguyễn Thanh Chuyên Email: ntchuyen@gmail.com

  2. Chương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC 1.1 Tập hợp và Quan hệ 1- Khái niệm về tập hợp 2- Quan hệ giữa các tập hợp 3- Các phép toán về tập hợp 1.2 Suy luận toán học 4- Quy nạp toán học 5- Định nghĩa bằng đệ quy 6- Các thuật toán đệ quy 7- Tính đúng đắn của chương trình 1.3 Quan hệ hai ngôi 8- Quan hệ tương đương 9- Quan hệ thứ tự TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  3. 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ 1- Khái niệm về Tập hợp Tập hợp các SV lớp A, trường B + TẬP HỢP; một số các phần tử cùng tính chất Tập hợp các số nguyên Tập hợp các điểm trên một đường tròn Z A C X B Y + Tập hợp A , B, C --- các phần tử x, y, z... phần tử x thuộc tập hợp A, x không thuộc tập hợp B C là tập hợp rỗng TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  4. 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) 1- Khái niệm về Tập hợp + CÁCH DIỄN TẢ MỘT TẬP HỢP; L + Liệt kê + Đặc trưng A = xx có tính chất p Ví dụ 1.1: N A = {5, 10, 17, 26} B = {x x=n2+1; nN và 1<n≤5} R + THCS tự nhiên N + THCS ảo A + THCS nguyên Z + THCS phức P + Tập hợp các số thực R + THCS hữu tỷ Q + THCS nguyên tố NT + THCS chẵn C + THCS vô tỷ + THCS lẻ L.... TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  5. 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) 2- Quan hệ giữa các tập hợp; + Sự bằng nhau của 2 tập hợp B + Tập hợp CON A Z X Y t B Tính bắc cầu: E Z C n X Y Quy ước: TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  6. 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) 3- Các phép toán về tập hợp a. Phép hợp b. Phép giao c. Hiệu của 2 tập hợp d. Tập bù e. Tích của 2 tập hợp f. Phân hoạch TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  7. 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) 3- Các phép toán về tập hợp a. Phép HỢP B A Ví dụ 1.2: 2 1 2 a 3 3 b 4 B Tính chất (hợp) A 2 2 a 1 T.lũy đẳng 3 3 b 4 T.giao hoán T.kết hợp T. rỗng TOÁN ỨNG DỤNG Chương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  8. 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) 3- Các phép toán về tập hợp b. Phép GIAO Ví dụ 1.3: B A 2 2 a 1 3 Tính chất (GIAO) 3 4 b T.lũy đẳng T.giao hoán E f T.kết hợp T.rỗng E rời B TOÁN ỨNG DỤNG Chương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  9. 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) 3- Các phép toán về tập hợp c. HiỆU của 2 tập hợp Ví dụ 1.4: F E 2 2 a 1 3 3 4 b F E 2 2 1 2 a 3 3 3 4 b TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  10. 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) 3- Các phép toán về tập hợp d/ Tập BÙ E E A A Bù của A trong E Luật De Morgan Ví dụ 1.5: TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  11. 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) 3- Các phép toán về tập hợp d/ TÍCH của 2 tập hợp Không có tính giao hóan AxB B Ví dụ 1.6: A TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  12. 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) 3- Các phép toán về tập hợp e/ PHÂN HOẠCH Các tập con A1, A2, A3 …của tập X tạo nên một PHÂN HOẠCH của X, nếu: Ví dụ 1.7: TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  13. 1.1- TẬP HỢP - QUAN HỆ (tt) 3- Các phép toán về tập hợp Ví dụ 1.8- (Hệ nhị phân) TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  14. Bài tập về nhà DẠNG 1 (Homework-1): Bài tập 1.1: Biết Hãy tính: TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  15. Bài tập về nhà DẠNG 1 (Homework-1): Cho A = {x x=n2+1; nN và 1<n≤9} và B = {y y=5n; n=2, 5, 8, 10, 13} Xác định: Bài tập 1.2: trong A trong B trong AB TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  16. 1.2 Suy luận toán học 4- Quy nạp toán học 5- Định nghĩa bằng đệ quy 6- Các thuật toán đệ quy 7- Tính đúng đắn của chương trình TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  17. 1.2 Suy luận toán học 4- Quy nạp toán học Chứng minh 1 + 3 + 5 + 7 + …+ (2n-1)= n2với n ≥ 1 • Phương pháp Với những bài toán chứng minh tính đúng đắn của một biểu thức mệnh đề có chứa tham số n, như P(n). Quy nạp toán học là một kỹ thuật chứng minh P(n) đúng với mọi số tự nhiên n ≥N0. - Quá trình chứng minh quy nạp bao gồm 2 bước: • Bước cơ sở: Chỉ ra P(N0) đúng. • Bước quy nạp: Chứng minh nếu P(k) đúng thì P(k+1) đúng. Trong đó P(k) được gọi là giả thiết quy nạp. TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  18. Ví dụ 1.9: Chứng minh Giải: Bước 1: Chỉ ra n=1 (*) đúng: Bước 2: Giả sử (*) đúng với n= k :  Chứng minh (*) đúng với n =k+1:  Bài toán đã được chứng minh đúng với n=k+1) : TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  19. 1.2 Suy luận toán học 5- Định nghĩa bằng đệ quy (Định nghĩa quy nạp) Ví dụ 1.10: Tính f(3) Biết Giải: TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  20. Bài tập về nhà DẠNG 2 (Homework-2): Tính f(4) Bài tập 2.1: Biết Tính f(3) Bài tập 2.2: Biết Tính f(5) Biết Bài tập 2.3: TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  21. 6- Các thuật toán đệ quy 1.2 Suy luận toán học Ví dụ 1.11- Thuật toán đệ quy tính an (aR và a0; nN và n0 ) Hàm lũy thừa if n=0 then luythua(a,n) :=1 else luythua(a,n)=a*luythua(a,n-1) TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  22. 1.2 Suy luận toán học 7- Tính đúng đắn của chương trình Chương trình đúng đắn  Mọi đầu vào khả dĩ  đầu ra đúng Chương trình (Đọan CT) S là đúng đắn bộ phận đối với khẳng định đầu p và khẳng định cuối q Bất biến vòng lập While Câu lệnh điều kiện While điều_kiện S If điều_kiện then S1 else S2 TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  23. 1.3 Quan hệ hai ngôi Định nghĩa MộtquanhệhaingôitừtậpA đếntậpBlàtập con củatíchĐềcácR  A x B. ChúngtasẽviếtaRbthaycho (a, b)  R QuanhệtừAđếnchínhnóđượcgọilàquanhệtrênA R = { (a1, b1), (a1, b3), (a3, b3) } TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  24. 1.3 Quan hệ hai ngôi Ví dụ. A = tập sinh viên; B = các lớp học. R = {(a, b) | sinh viên a học lớp b} TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  25. 1 2 3 4 1 2 3 4 1.3 Quan hệ hai ngôi Ví dụ. Cho A = {1, 2, 3, 4}, và R = {(a, b) | a là ước của b} Khi đó R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4,4)} TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  26. 1.3 Quan hệ hai ngôi Địnhnghĩa. QuanhệRtrênAđượcgọilàphảnxạnếu: a  A, a R a Vídụ. TrêntậpA = {1, 2, 3, 4}, quanhệ: • R1 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 4)} khôngphảnxạvì (3, 3)  R1 • R2 = {(1,1), (1,2), (1,4), (2, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)} phảnxạvì (1,1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)  R2 TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  27. 1.3 Quan hệ hai ngôi • Quan hệ  trên Z phản xạ vì a  a với mọi a Z • Quan hệ > trên Z không phản xạ vì 1 > 1 • Quanhệ“ | ” (“ướcsố”) trênZ +làphảnxạvìmọisốnguyêna làướccủachínhnó . Chú ý. QuanhệRtrêntậpAlàphảnxạ nếu nóchứađườngchéocủaA × A :  = {(a, a); a  A} 4 3 2 1 1 2 3 4 TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  28. Địnhnghĩa. QuanhệRtrênAđượcgọilàđốixứngnếu: a  A b  A (a R b)  (b R a) QuanhệRđượcgọilàphảnxứngnếu  a  A b  A (a R b)  (b R a)  (a = b) 1.3 Quan hệ hai ngôi Ví dụ. • Quan hệ R1 = {(1,1), (1,2), (2,1)} trên tập • A = {1, 2, 3, 4} là đối xứng • Quan hệ  trên Z không đối xứng. • Tuy nhiên nó phản xứng vì • (a  b)  (b  a)  (a = b) TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  29. Định nghĩa. Quan hệ R trên A có tính bắc cầu (truyền) nếu a  A b  A c  A (a R b)  (b R c)  (a R c) Ví dụ. Quan hệ R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2, 2), (1, 3), (2, 3)} trên tập A = {1, 2, 3, 4} có tính bắc cầu. Quan hệ  và “|”trên Z có tính bắc cầu (a  b)  (b  c)  (a  c) (a | b)  (b | c)  (a | c) 1.3 Quan hệ hai ngôi TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  30. 1.3 Quan hệ hai ngôi a b c d e f Tính chất của Quan hệ hai ngôi a  b a  c a  e Phản xạ Đối xứng Ví dụ 1.12: Phản đối xứng Bắc cầu TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  31. 1.3 Quan hệ hai ngôi 8- Quan hệ tương đương Tính chất của Quan hệ tương đương Phản đối xứng –xx-- Phản xạ Ví dụ 1.13: Đối xứng Bắc cầu TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  32. Yes Yes Yes Mọi sinh viên có cùng họ thuộc cùng một nhóm. 1.3 Quan hệ hai ngôi 8- Quan hệ tương đương Ví dụ. Cho S = {sinh viên của lớp}, gọi R = {(a,b): a có cùng họ với b} Hỏi Rphảnxạ? Rđốixứng? Rbắccầu? TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  33. 1.3 Quan hệ hai ngôi Định nghĩa. Quan hệ R trên tập A được gọi là tương đươngnếu nó có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu : Ví dụ. Quan hệ R trên các chuỗi ký tự xác định bởi aRb nếu a và b có cùng độ dài. Khi đó R là quan hệ tương đương. Ví dụ. Cho R là quan hệ trên R sao cho aRb nếu a – b nguyên. Khi đó R là quan hệ tương đương TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  34. 1.3 Quan hệ hai ngôi 9- Quan hệ thứ tự Tính chất của Quan hệ thứ tự Phản xạ Phản đối xứng Phản xạ--xx-- Đối xứng—xx-- Bắc cầu Ví dụ 1.14: Quan hệ >= trên tập số thực TOÁN ỨNG DỤNGChương 1: QUAN HỆ - SUY LUẬN TOÁN HỌC

  35. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE 137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 Kết thúcChương 1: QUAN HỆ & SUY LUẬN TOÁN HỌC CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE ! TOÁN ỨNG DỤNGChương 2: TÍNH TOÁN – XÁC SUẤT

More Related