LA RIASSICURAZIONE

1. LA RIASSICURAZIONE …Settore chiave della finanza mondiale… Gaia BarbarossaAlessandra BrunoFrancesca MaschiellaSandro Matonti

2. Il contratto di assicurazione trova la sua ragione d’essere nel concetto di «RISCHIO», ovvero dal bisogno dell’uomo di tutelarsi dal rischio. Assicurato a fronte del pagamento del premio TRASFERISCE all’ assicuratore un RISCHIO che altrimenti i dovrebbe sopportare da solo

3. Le compagnie come possono mitigare il rischio? • Coassicurazione • Pool • RIASSICURAZIONE Offrire protezione contro il verificarsi di uno o più sinistri di entità molto rilevante, o accumulo di perdite derivanti da un singolo sinistro SCOPO È uno strumento tecnico per ridurre la volatilità dei risultati e quindi migliorare l’impiego del capitale

4. Che cos’è la riassicurazione? Con la riassicurazione l’assicuratore (riassicurato) trasferisce una parte di rischio o dei rischi assunti ad un altro assicuratore (l’assicurato rimane estraneo al contratto) ASSICURATO ASSICURATORE RIASSICURATORE rischio rischiorischio 100% 100%-X% X%

5. Fonte: Straub Non life insurancemathematics

6. TIPI DI RIASSICURAZIONE copre rischi singoli (l’assicuratore può cedere le quote di rischio che ritiene opportune e il riassicuratore può accettare o meno la cessione) copre una vasta gamma di rischi (la cedente e il riassicuratore concordano di osservare un trattato che obbliga la cedente a trasferire al riassicuratore una quota prestabilita del proprio portafoglio e il riassicuratore ad accettare quanto trasferito dalla cedente) facoltativa per la cedente e obbligatoria per il riassicuratore FACOLTATIVA OBBLIGATORIA FACOB

7. quota parte quota parte rimborso sinistro premio quota parte quota parte rimborso sinistro premio PROPORZIONALE QUOTE SHARE SURPLUS NON PROPORZIONALE EXCESS OF LOSS STOP LOSS

8. PROPORZIONALE • QUOTE SHARE: l’assicuratore cede al riassicuratore una percentuale identica di tutti i rischi sottoscritti. Quindi il riassicuratore condivide tutti i sinistri proporzionalmente e riceve la stessa proporzione dei premi meno le commissioni. • SURPLUS: viene ceduta la parte di rischio eccedente un importo determinato (pieno di conservazione). Si garantisce così una migliore omogeneità quantitativa del portafoglio in quanto le polizze con i capitali assicurati al di sotto o pari al pieno di conservazione rimangono a carico della cedente.

9. NON PROPORZIONALE • EXCESS OF LOSS: il riassicuratore si impegna ad indennizzare la cedente di tutta quella parte dei singoli danni che eccede una certa somma fissa. • STOP LOSS: il riassicuratore indennizza la cedente solo se i sinistri globali dell’anno eccedono una percentuale prefissata dei premi.

10. Politica ottimale di ritenzione dei rischi Obiettivo della compagnia massimizzare la sicurezza dell’impresa minimizzare la probabilità di rovina

11. Probabilità di rovina IPOTESI portafoglio chiuso DELLA TEORIA durata annuale n= numero contratti = guadagno sulla i-esima polizza U= fondo di garanzia σi² = varianza di = guadagno sulle n polizze Y= esborso aleatorio P = somma dei premi m = caricamenti Evento da considerare: Y > P + m +U Poiché = P + m – Y < -U

12. Pertanto la probabilità di rovina, ovvero di contenere l’esborso dell’importo Y sarà: Standardizzando otteniamo: ) = Φ(-s) S: indice di stabilità relativa del portafoglio

13. La compagnia di assicurazione per ridurre la probabilità di rovina può agire su U,me σ. Aumentare e/o risulta molto difficile Soluzione: diminuire σ cedendo parte del rischio ad una impresa di riassicurazione m U situazione economico-finanziaria della compagnia situazione concorrenziale del mercato

14. CRITERIO DELL’UTILITÀ ATTESA Ricerca della politica ottima: massimizzazione dell’utilità attesa del guadagno aleatorio del portafoglio riassicurato per un esercizio. Utilizzando il modello di utilità esponenziale: ) Definiamo il guadagno aleatorio dopo la riassicurazione: =P + C – - Dove: P: premio netto dell’assicuratore C: provvigione dell’assicuratore riconosciutagli dal riassicuratore : premio chiesto dal riassicuratore (importo certo) : ritenzione della cedente (importo aleatorio)

15. diventa: =+ )r) Dove e ᴦ sono funzioni della percentuale a di ritenzione nel caso di riassicurazione proporzionale, delle priorità L nel caso di non proporzionale e delle coppie (a,L) nel caso di miste. Ricerca dei valori a e L che massimizzano: )]

16. Definiamo la speranza matematica Si ricerca il minimo di ) = E() (r) () Si ricava il valore di una quota a o di una priorità L che massimizzi il funzionale del guadagno aleatorio: Per vedere l’effetto della provvigione poniamo: C = E (x - ᴦ) + guadagno medio del riassicuratore al netto della provvigione Se poniamo ᴦ =aXdeterminiamo la quota ottimale = (1- se a 1 se a

17. Calcolo dei premi del riassicuratore Riassicurazione proporzionale QUOTE SHARE SURPLUS = () TRATTATO STOP LOSS BURNING COST Riassicurazione non proporzionale

18. BURNING COST oppure= = esborsi del riassicuratore nei k anni precedenti = premi incassati dalla cedente

19. Problema del BurningCost nel calcolo del premio non considera gli effetti inflattivi E. CO. MO. R. (Excedentdu Cont Moyen Relatif)

20. E. CO. MO.R. L’assicuratore classifica, in ordine decrescente rispetto all’ammontare del risarcimento, i sinistri di maggiore entità Il riassicuratore copre l’eccesso di ciascuno dei primi n sinistri rispetto all’ammontare dell’ n-esimo (n è fissato contrattualmente) mentre il premio da corrispondere al riassicuratore dipende dall’ammontare del risarcimento dell’ n-esimo sinistro

21. Nella realtà non è possibile conoscere quale sarà l’entità dell’n-esimo sinistro, quindi si assume che quest’ultimo sia distribuito come una distribuzione di Pareto. Assumendo che: (x)=) per + ( Se l’n-esimo sinistro della graduatoria si realizzerà con un valore pari a allora l’eccesso medio di un sinistro di entità superiore a sarà uguale a: = =

22. Pertanto il premio del riassicuratore per la copertura degli eccessi dei primi n-1 sinistri sopra la priorità risulta uguale a: Tale premio è funzione del parametro α e risente, quindi, dell’inflazione. Affinché questa soluzione si mantenga valida a fonte di fenomeni legati all’inflazione sarebbe necessario che non risentisse del parametro α

23. Conclusioni • La riassicurazione può essere vista come una leva operativa anche per diversificare opportunamente il portafoglio ottimizzando il rapporto rischio-rendimento. • Al fine di garantire l’equilibrio economico della gestione, un elemento che deve contraddistinguere il portafoglio di una Compagnia è una sufficiente omogeneità dei rischi, sia qualitativa sia quantitativa. • Affinché la strategia riassicurativa risulti vincente, è necessario che il riassicuratore affianchi le imprese di assicurazione nella determinazione dell’ottimalità della ritenzione, che queste ultime valutino attraverso modelli interni il rischio trasferito e determinino un prezzo equo di scambio. • Infine, affinché sia garantita l’efficienza della strategia riassicurativa, è richiesta l’ottimalità delle transazioni sul mercato, sia dal punto di vista del riassicurato, che del riassicuratore.

24. Riferimenti Daboni L. – Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni De Ferra C. – L’assicurazione nozioni concetti basi matematiche Straub E. – Non life insurancemathematics www.generali.com www.swissre.com