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CHAPITRE 4  Cercles, triangles et quadrilatères

CHAPITRE 4  Cercles, triangles et quadrilatères. OBJECTIFS :. Utiliser correctement le vocabulaire suivant: cercle, centre, diamètre, rayon. Savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles quelconques et particuliers. Connaître le vocabulaire relatif aux quadrilatères.

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CHAPITRE 4  Cercles, triangles et quadrilatères

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  1. CHAPITRE 4 Cercles, triangles et quadrilatères

  2. OBJECTIFS : • Utiliser correctement le vocabulaire suivant: • cercle, centre, diamètre, rayon. • Savoir reconnaître, tracer, décrire des triangles • quelconques et particuliers. • Connaître le vocabulaire relatif aux quadrilatères. • Savoir reconnaître, tracer et décrire des quadrilatères. • Savoir exécuter et écrire un programme de tracé. • Savoir effectuer un raisonnement.

  3. I. Le cercle Définition et vocabulaire • Un cercle est un ensemble de points tous situés à égale • distance d'un point O appelé centre du cercle. A E O est le centre (C) (C)est le nom du cercle • ≈ [OM] est un rayon M [AB] est un diamètre • ≈ Remarque: diamètre = 2 x rayon F O est le milieu de [AB] • ≈ [EF] est une corde EF est un arc B

  4. II. Les triangles Un triangle est une figure géométrique plane qui possède trois côtés. A • A , B et C sont les trois sommets. [AB], [AC] et [BC] sont les trois côtés. • sont les trois angles. B C On dit que [AC] est le côté opposé au sommet B… Remarque :

  5. Exemple : Construire le triangle KLM tel que  KL = 6 cm ; LM = 5 cm et KM = 4,5 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [KL] de longueur 6 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 5 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre K et de rayon 4,5 cm. 4 : Le point M se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [ML] et [MK].

  6. 2) Triangles particuliers a) Triangle isocèle vient du grec : iso (égal) et skelos (jambes) Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur. A est le sommet principal [BC]est la base du triangleABC Remarque : Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.

  7. Exemple : Construire le triangle ABC isocèle en A tel que  BC = 5 cm et AB = 7 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [BC] de longueur 5 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre C et de rayon 7 cm. 4 : Le point A se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [BA] et [CA].

  8. b) Triangle équilatéral vient du latin : equi (égal) et lateris (côtés) Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur. Remarque : Dans un triangle équilatéral, les 3 angles ont la même mesure.

  9. Exemple : Construire le triangle équilatéral ABC tel que  AB = 7 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [AB] de longueur 7 cm. 2 : Tracer un arc de cercle de centre B et de rayon 7 cm. 3 : Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 7 cm. 4 : Le point C se trouve à l’intersection des deux arcs. 5 : Tracer les segments [AC] et [BC].

  10. c) Triangle rectangle Un triangle rectangle possède un angle droit. C hypoténuse B A [BC]s’appelle l’hypoténusedu triangleABC, c’est le côté opposé à l’angle droit. Remarque : On dit que le triangle ABC est rectangle en A.

  11. Exemple : Construire le triangle LAG rectangle en A tel que  LA = 3,5 cm et LG = 6 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation Programme de construction 1 : Tracer le segment [LA] de longueur 3,5 cm. 2 : Tracer une demi-droite perpendiculaire à (LA) en A. 3 : Tracer un arc de cercle de centre L et de rayon 6 cm. 4 : Le point G se trouve à l’intersection des de l’arc et de la demi-droite. 5 : Tracer [LG].

  12. III. Les quadrilatères Un polygone possédant 4 côtés s’appelle un quadrilatère. « Quadrilatère » vient du latin « quadri » = 4 et « later » = côté. A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère. A B diagonales côtés consécutifs angles opposés D C côtés opposés Différents noms possibles pour ce quadrilatère : ABCD, BCDA, DCBA, …mais pas ABDC. Remarque :

  13. 2) Le losange § Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur. o o § vient du gaulois « lausa »= pierre plate • Propriétés - Les côtés opposés du losange sont parallèles. - Les diagonales du losange sont perpendiculaires et ont le même milieu. Exemple : Construire le losange ABCD tel que AC = 8 cm et BD = 5 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation

  14. 3) Le rectangle ll o o Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits. l l o o vient du latin « rectus » = droit et « angulus » = angle ll • Propriétés - Les côtés opposés du rectangle sont parallèles • et de même longueur. - Les diagonales du rectangle sont de même longueur et ont le même milieu. Exemple : Construire le rectangle ABCD tel que AC = 10 cm et AD = 3 cm. Cliquez sur l’icône pour voir l’animation

  15. 4) Le carré Un carré est un quadrilatère qui a 4 côtés de la même longueur et 4 angles droits. vient du latin « quadratus » Par conséquent, un carré est à la fois un losange et un rectangle • Le carré possède donc toutes les propriétés, • à la fois, du losange et du rectangle.

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