Jakość sieci geodezyjnych

1. Jakość sieci geodezyjnych

2. Pomiary wykonane z największą starannością, nie dostarczają nam prawdziwej wartości mierzonej wielkości, lecz są zwykle obarczone małymi błędami. Jeżeli z kolei użyjemy tych wyników pomiarów do obliczenia innych wielkości, również i one nie będą całkiem dokładne. Powstaje w związku z tym pytanie – jak zredukować do minimum wpływ niedokładności danych i jaki jest ich wpływ na obliczane wielkości.

3. Jest więc ważne aby : • Po pierwsze znać jakość wykonywanych pomiarów • - Po drugie ustalić jakość obliczanych wielkości.

4. Stosowane kryteria muszą być: • Powszechnie przyjęte, • Proste • Obiektywne • Odpowiednie

5. W geodezji często dzielimy jakość na dwie kategorie: dokładność i niezawodność. Dokładność – określa z jaką precyzją musi być zmierzona jakaś wielkość. Stosuje się tu zasady wynikające ze statystyki i rozkładów prawdopodobieństwa. Wartość uznajemy wtedy za prawidłową, kiedy spełnione są zależności między pomiarami i szacowanymi parametrami, oraz kiedy spełnione są założenia dotyczące błędu średniego i korelacji mierzonych wielkości.

6. Niezawodność – dotyczy możliwości kontroli które istnieją w modelu wyrównania spostrzeżeń i oddziaływania odchyłek na wartości niewiadomych. Dla geodety jest oczywiste, że każde zadanie należy sprawdzić stosując niezależne kontrole. Dlatego istnieją dziś kryteria kontroli poprawności spostrzeżeń jak i szacowania wpływu pozostałych błędów na niewiadome. Niezawodność określana jest też jakość realizacji. Można powiedzieć, że pomiary geodezyjne są wtedy niezawodne, kiedy błędy grube są wykrywane z dużym prawdopodobieństwem, a pozostałe błędy nie mają istotnego wpływu.

7. Lokalne kryteria dokładności: Błędy średnie niewiadomych i błąd położenia punktu:

8. Macierz wariancyjno-kowariancyjna: (ATA)-1

9. Elipsa błędów Helmerta x P1(,) r  y P(x,y) mx, my

10. Prawdopodobieństwo, tego że punkt znajduje się wewnątrz obliczonej dla niego elipsy Helmerta wynosi ok. 35%. W celu zwiększenia tego prawdopodobieństwa do 90% należałoby powiększyć długości półosi dwukrotnie, a dla 99% trzykrotnie.

11. Błędy względne i względna elipsa błędów Stosuje się ją do określenia względnej dokładności między dwoma punktami: Pi i Pj. W tym celu należy stworzyć macierz wariancyjno-kowariancyjną dla różnicy współrzędnych:

12. Następnie oblicza się wartości średnich błędów względnych:

13. Parametry względnej elipsy błędu:

14. Przykład:

16. Błędy współrzędnych i błąd położenia punktu B

17. Błędy współrzędnych i błąd położenia punktu D

18. Elipsa błędów Helmerta dla punktu B: Elipsa błędów Helmerta dla punktu D:

19. Macierz wariancyjno-kowariancyjną dla różnicy współrzędnych punktów B i D:

20. Błędy średnie różnic współrzędnych

21. Elipsa względna dla różnicy współrzędnych punktów B i D