MATLAB

2. MATLAB اعضای گروه: علیرضا ممتازیان علی شهرکی کلهر

4. برای این بخش اول فیلم آموزشی Matlab Tutorial را ببینید. و بعد به ادامه اسلایدها توجه کنید. در این فیلم شما با نکات اولیه این نرم افزار آشنا میشوید.

5. برای آموزش Matlab پس از مفاهیم اولیه آن را به چند بخش تقسیم می کنیم و هر بخش را جداگانه توضیح میدهیم • ماتریس ها و دستگاه های معادلات جبری • ترسیم نمودارهای دو بعدی • مشتق، انتگرال و حل معادلات دیفرانسیل • Matlab Simulink

6. ماتریس ها و دستگاه های معادلات جبری ماتریس ها یا آرایه ها در Matlab از اهمیت زیادی برخوردارند زیرا این نرم افزار در واقع آزمایشگاه ماتریس می باشد و قبل از انجام اکثر محاسبات به صورت خودکار آرایه ای از متغیرها ایجاد شده و محاسباتی بر مبنای روشهای عددی بر روی آنها صورت میگیرد. تعریف ماتریس A = [1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9] • درایه های هر سطر به وسیله فاصله جدا میشوند. • سطرها با سمی کالن جدا میشوند.

7. جبر چند جمله ای ها: در Matlab هر چند جمله ای به صورت یک ماتریس سطری تعریف میشود که درایه های آن ضرایب چند جمله ای می باشند. به عنوان مثال ماتریس معادل چند جمله ای 3x4 + x2 + 4x – 2 به صورت زیر تعریف میشود: A = [3 0 1 4 -2] به این نکته دقت داشته باشید که تعریف ماتریس به معنای تعریف چند جمله ای نیست بلکه از دستوراتی که بعد از تعریف ماتریس بر روی آن اعمال میکنیم، Matlab با آن مانند یک چند جمله ای رفتار میکند.

8. انجام عملیات بر روی ماتریس ها: • برای محاسبه ترانهاده ماتریس A از دستور A’ استفاده میکنیم • برای محاسبه دترمینان ماتریس A از دستور det(A) استفاده میکنیم • برای انجام جمع و تفریق روی ماتریس ها از عملگرهای + - استفاده میکنیم • برای ضرب ماتریسی از عملگر * استفاده میکنیم • برای ضرب درایه در درایه دو ماتریس از .* استفاده میکنیم • برای پیدا کردن ماتریس معکوس از تابع inv(A) استفاده میکنیم

9. برای محاسبه ریشه های یک چند جمله ای از دستور roots(A) استفاده میکنیم. • برای بدست آوردن یک چند جمله ای از روی ریشه های آن از دستور poly(A) استفاده میکنیم. A = (x-1)(x+2)(x-3) B = [1 -2 3] A=poly(B)

10. حل دستگاه معادلات جبری: دستگاه روبرو را در نظر بگبربد: می توان ای دستگاه را با ماتریس های زیر مشخص کرد جواب دستگاه با استفاده از دستور A\B بدست می آید

11. ترسیم نمودارهای دو بعدی Matlab دارای امکانات وسیعی برای نمایش اطلاعات به صورت گرافیکی است. این اطلاعات می تواند مقادیر بدست آمده از یک آزمایش تجربی و یا یک نومدار ریاضی باشد که می تواند به شکل های مختلفی نمایش داده شود. نوع نمودارها در Matlab میتواند خطی، ستونی، هیستوگرام و دایره ای باشد. همچنین ترسیم نودارهای سه بعدی به صورت رویه یا برش عرضی نیز ممکن است. در ایجا تنها به نمودارهای خطی دو بعدی می پردازیم.

12. نمودارهای دوبعدی: ساختار دستور آن به صورت روبرو است: برای مشبک شدن از دستور grid on / off استفاده میکنیم. x = ابتدای بازه : گام : انتهای بازه ; y = معادله ریاضی ; Plot(x,y) • مثال: تابع سینک x = -10*pi : 1/100 : 10*pi ; y = sin(x)./x ; plot(x,y) grid on

13. مثال: • این دستور دو نمودار را با هم رسم میکند x = 0 : 1/100 : 2*pi; y1= sin(x); y2= cos(x); plot(x,y1 , x,y2) grid on

14. مشتق، انتگرال و حل معادلات دیفرانسیل محاسبه مشتق: syms x f = تابع مورد نظر diff (f , متغیر مشتق , مرتبه مشتق) فرم کلی دستور بدین صورت است: Syms از واژه symbol به معنای نمادین گرفته شده است و این دستور یک متغیر نمادین تعریف می کند (نه متغیر عددی) • مثال • syms x • f = sin(x) • diff (f, x,1)

15. محاسبه انتگرال: syms x f = تابع مورد نظر int (f , x) برای محاسبه انتگرال معین از دستور زیر استفاده میکنیم int (f , x , کران پایین , کران بالا) • مثال • syms x • f = sin(x) * x • int (f,x)

16. سری تیلور: taylor (f , b , a) ≡ با اجرای دستور taylortool یک محیط گرافیکی برای محاسبه سری تیلور فراخوانی میشود.

17. حل معادلات دیفرانسیل: dsolve (‘ معادله دیفرانسیل‘ , ‘ شرایط اولیه ‘) • مثال • حل معادله دیفرانسیل با شرایط اولیه dsolve ( ‘D2y = cos(2*x) – y ‘ , ‘ y(0)=1’ , ‘Dy(0)=0’ , ‘x’)

18. در اینجا تنها به بررسی چند مثال مداری می پردازیم برای آموزش به فایل ضمیمه مراجعه کنید

20. شبیه سازی مدار صفحه قبل با Matlab این هم فیلم واقعی این مدار

21. Matlab GUI