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百題大挑戰

百題大挑戰. 數學營課務組 2007.07.07. 規則說明. 1-40 題：預賽 ( 將在答完 40 題後統計成績 , 表現較好的同學可以進決賽 ) (1-15 是非題 ,16-40 選擇題 ) 41-100 題：決賽 ( 答錯一題即淘汰出局 , 都是選擇題 ) 課務手冊上的資料很有幫助喔 . 暖身題. 是非題 (10sec) 對於所有 a,b,c, … ,z (x-a)(x-b)(x-c) … (x-y)(x-z)=0. O. ANSWER. 暖身題.

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Presentation Transcript

  1. 百題大挑戰 數學營課務組 2007.07.07

  2. 規則說明 • 1-40題：預賽(將在答完40題後統計成績,表現較好的同學可以進決賽) • (1-15是非題,16-40選擇題) • 41-100題：決賽(答錯一題即淘汰出局,都是選擇題) • 課務手冊上的資料很有幫助喔

  3. 暖身題 • 是非題(10sec)對於所有a,b,c,…,z(x-a)(x-b)(x-c)…(x-y)(x-z)=0 O ANSWER

  4. 暖身題 • 選擇題(10sec)1122+3344=?(1)5566(2)7788(3)9900(4)以上皆非 4 ANSWER

  5. 暖身結束囉 • 接下來我們要正式開始進行預賽了，大家加油囉！

  6. 預賽-是非題 • No.1 (10 sec) a,b,c為實數，ab>0,bc>0,ca>0，則a,b,c>0 X ANSWER

  7. 預賽-是非題 • No.2 (20 sec) x,y是任意複數，且x2+4y2=0 則|x|2 - 4|y|2=0 O ANSWER

  8. 預賽-是非題 • No.3 (15 sec) α=√2 + √3，則對於所有的正整數n，αn都不是整數 O ANSWER

  9. 預賽-是非題 • No.4 (10 sec) 正12面體之頂點可選出8個形成正方體。 O ANSWER

  10. 預賽-是非題 • No.5 (20 sec) 若a*b=a2+ab+b2 則(1*2)*3=1*(2*3) X ANSWER

  11. 預賽-是非題 • No.6 (15 sec) 四面體ABCD之四面全等 則ABCD為正四面體 X ANSWER

  12. 預賽-是非題 • No.7 (30 sec) 任意凸四邊形的面積不大於對邊乘積和的一半。 O ANSWER

  13. 預賽-是非題 • No.8 (10 sec) 足球的結構為正多面體的一種。 X ANSWER

  14. 預賽-是非題 • No.9 (20 sec) 若 z6=1，且 zk≠1，k=1,2,3,4,5 則 z2+1-z=0 O ANSWER

  15. 預賽-是非題 • No.10 (10 sec) 若a,b是無理數, 則ab也是無理數 X ANSWER

  16. 預賽-是非題 • No.11 (10 sec) log102007是無理數 O ANSWER

  17. 預賽-是非題 • No.12 (20 sec) 對於所有的正整數n， n2+n+17都會是質數 X ANSWER

  18. 預賽-是非題 • No.13 (15 sec) a、b為實數，就算對所有自然數n， an + bn都是有理數，a還是可能是無理數 O ANSWER

  19. 預賽-是非題 • No.14 (10 sec) √2 是最小的正無理數 X ANSWER

  20. 預賽-是非題 • No.15 (20 sec) 若實數 x,y,z 滿足 (x-20y)2 + (y-20z)2 + (z-20x)2 = 0 則 x = y = z O ANSWER

  21. 預賽-選擇題 • No.16 (20 sec) 平面上兩圓，半徑各為4,2，圓心距離為10，求外公切線長為？ (1) 4 (2) 8 (3) 4√6 (4) 2 √26 3 ANSWER

  22. 預賽-選擇題 • No.17 (20 sec) 如圖，角E=角D=角ABC=90°，AB=BC，又知AE=4，DE=5，求CD長為？ (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) π/3 A C E B D 1 ANSWER

  23. 預賽-選擇題 • No.18 (20 sec) 若干正整數的和為10，求它們可能的乘積最大值為： (1) 21 (2) 25 (3) 32 (4) 36 4 ANSWER

  24. 預賽-選擇題 A B • No.19 (20 sec) 如圖，ABCD是AB平行CD的梯形，a,b,c,d分別表示△ABE, △BCE ,△CDE ,△DAE的面積，若b=6,c=9，則a=? (1) 3 (2) 4 (3) 4/3 (4) 3/2 a b d E c D C 2 ANSWER

  25. 預賽-選擇題 • No.20 (20 sec) E,F,G,H是四邊形ABCD的各邊中點，若EFGH是平行四邊形，則四邊形ABCD「不可能」為 (1) 鳶形(風箏形) (2) 平行四邊形 (3) 梯形 (4) 任意四邊形皆可 4 ANSWER

  26. 預賽-選擇題 • No.21 (20 sec) 給定平面上五點，最少的情形下，存在幾個三角形讓五個點都落在一個三角形的邊上 (1) 零個 (2) 一個 (3) 四個 (4) 無窮多個 1 ANSWER

  27. 預賽-選擇題 • No.22 (20 sec) a+b+c=abc=0, ab+bc+ca=-1則a5+b7+c9=? (1) -1 (2) 0 (3) 33 (4) 127 2 ANSWER

  28. 預賽-選擇題 • No.XY (π sec) XY=? (1) 12 (2) 23 (3) 34 (4) 5566 2 ANSWER

  29. 預賽-選擇題 • No.24 (20 sec) 11112和123454321的最大公因數是？ (1) 1 (2) 3 (3) 7 (4) 11 1 ANSWER

  30. 預賽-選擇題 • No.25 (15 sec) 下列何者最大？ (1) sin95° (2) tan37° (3) cos572° (4) √2 4 ANSWER

  31. 預賽-選擇題 • No.26 (20 sec) ABC為一不等腰的三角形，考慮從A點到BC邊的(A)中線(B)角平分線(C)垂線，從長到短為 (1) ABC (2) BCA (3) CAB (4) 我愛LimSinE 1 ANSWER

  32. 預賽-選擇題 • No.27 (10 sec) 牛頓於1687年出版它的巨作《原理》，全名為 (1) Happia Mathematica (2) Elements (3) Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (4) Theory of Relativity 3 ANSWER

  33. 預賽-選擇題 • No.28 (20 sec) 邏輯上著名的「不完備定理」是誰提出的？ (1) 哥德爾 (2) 馮紐曼 (3) 愛因斯坦 (4) 老買國王 1 ANSWER

  34. 預賽-選擇題 • No.29 (10 sec) 下列哪一個選項的筆劃最多？ (1) 小黑人 (2) 老買 (3) 老奕 (4) 淫魔 4 ANSWER

  35. 預賽-選擇題 • No.30 (10 sec) 下列何者正確？ (1) eiπ+1=0 (2) eiπ-1=0 (3) eiπ×1=0 (4) eiπ÷1=0 1 ANSWER

  36. 預賽-選擇題 • No.31 (10 sec) 時針和分針一天重合幾次？ (1) 1 (2) 11 (3) 22 (4) 24 3 ANSWER

  37. 預賽-選擇題 • No.32 (10 sec) 使 Σ(2-r)n收斂的 r 的範圍為 (1) -1 ﹤r ﹤1 (2) -1 ﹤r≦1 (3) 1 ﹤r ﹤3 (4) 1 ﹤r≦ 3 3 ANSWER

  38. 預賽-選擇題 • No.33 (10 sec) 方程式x2007 + y2007 = z2007有多少組非零實數解？ (1)沒有解 (2)恰有一解 (3)無限多組解 (4)恰有三解 3 ANSWER

  39. 預賽-選擇題 • No.34 (20 sec) 1+2i+3i2+4i3+…+100i99=? (1) 1-i (2) 0 (3) -50-50i (4) 級數會發散 3 ANSWER

  40. 預賽-選擇題 • No.35 (10 sec) 請問 r=1+sin(θ) 是什麼圖形？ (1)心臟線(2)肝臟線 (3)腎臟線(4)腎上腺 1 ANSWER

  41. 預賽-選擇題 • No.36 (20 sec) 下列三角函數和其名稱之配對何者正確？ (1) sin 正切函數 (2) cos 餘割函數 (3) sec 正割函數 (4) csc 餘切函數 3 ANSWER

  42. 預賽-選擇題 • No.37 (10 sec) 哪件事情促成高斯(Gauss)決定研究數學？ (1)發現正17邊形作圖法 (2)發現代數學基本定理 (3)算出1+2+3+4+5+.......+100=5050 (4)高斯每天都要大便 1 ANSWER

  43. 預賽-選擇題 • No.38 (20 sec) 三維空間中，一個單位球的表面積=? (1) π (2) 2π (3) 3π (4) 4π 4 ANSWER

  44. 預賽-選擇題 • No.39 (15 sec) 1-2+3-4+5-6+7-8+............+99-100 = ? (1) 0 (2) -50 (3) -100 (4) -5050 2 ANSWER

  45. 預賽-選擇題 • No.40 (20 sec) 設x=99,y=100,z=-199，則下列何者正確 (1) x3+y3+z3>3xyz (2) x3+y3+z3=3xyz (3) x3+y3+z3<3xyz (4) 小黑人有190公分高。 2 ANSWER

  46. 預賽結束 • 統計成績中，請稍候，等等就知道自己能否晉級啦。 • 現在休息五分鐘，五分鐘後請隊輔把自己的小隊帶到定位。

  47. 過關! • 恭喜大家進入下個階段---淘汰賽 • 嘿嘿嘿…這關錯一題就要去旁邊休息喔，請小心作答

  48. 決賽-選擇題 • No.41 (10 sec) 下列何者正確？ (1) √2 > 2.718 (2) √2 = 2.718 (3) √2 < 2.718 (4) 智者團團長截肢數學很爛，考不上台大數學系 3 ANSWER

  49. 決賽-選擇題 • No.42 (10 sec) 下列何者正確？ (1) (2) (3) (4) 2006年火星攻打 　 地球 3 ANSWER

  50. 決賽-選擇題 • No.43 (10 sec) 下列何者正確 (1) 1+2+3+…+100>1×2 ×3×…×100 (2) 1+2+3+…+100=1×2 ×3×…×100 (3) 1+2+3+…+100<1×2 ×3×…×100 (4) 今年6月31日天氣晴朗，無風無雨 3 ANSWER

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