1 / 14

ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR

ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR. TEOREMA LUI THALES. O paralela la o latura a unui triunghi determina pe celelalte doua, segmente proportionale i) Cazul: D (AB), E(AC) DE  BC . A. D. E. B. C. A. i) Cazul:D (AB; E(AC

remedy
Download Presentation

ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR

  2. TEOREMA LUI THALES • O paralela la o latura a unui triunghi determina pe celelalte doua, segmente proportionale • i) Cazul: D(AB), E(AC) • DE BC •  A D E B C

  3. A • i) Cazul:D(AB; E(AC • ii) Cazul: D(BA; E(CA E D B C A D E C B

  4. ~ A TRIUNGHIURI ASEMENEA Doua triunghiuri sunt asemenea daca au unghiurile respectiv congruente si laturile omoloage proportionale A’ B C B’ C’

  5. TEOREMA FUNDAMENTALA A ASEMANARII TEOREMA FUNDAMENTALA A ASEMANARII • O paralela la o latura a unui triunghi formeaza cu celelalte doua un triunghi asemenea cu cel dat. • DE  BC ∆ADE ~∆ABC A D E C B

  6. CRITERII DE ASEMANARE • Doua triunghiuri sunt asemenea daca au: • 1. Cate un unghi congruent si laturile care-l formeaza proportionale: L.U.L; • 2. Cate doua unghiuri respectiv congruente: U.U; • 3. Laturile omoloage proportionale: L.L.L.

  7. APLICATII 1.Teorema bisectoarei; 2. Teorema lui Menelaus; 3. Teorema lui Ceva

  8. 1. TEOREMA BISECTOAREI • Bisectoarea unui unghi al unui triunghi determina pe latura pe care cade un raport direct egal cu raportul laturilor care formeaza unghiul. • [AE bisABC M A B C E

  9. Demonstratie (teorema directa) • Demonstratie ( teorema reciproca)

  10. 2. TEOREMA LUI MENELAUS • Daca o dreapta d intersecteaza toate laturile unui triunghi ABC in punctele MAB, NBC, PAC, atunci este verificata relatia: A a d M F E P b G c N B C

  11. Demonstratia teoremei lui Menelaus: • RECIPROCA TEOREMEI LUI MENELAUS • Daca pe leturile triunghiului ABC luam punctele MAB, NBC, PAc astfel incat sa verifice relatia : atunci punctele M,N,P sunt coliniare. Demonstratia teoremei reciproce:

  12. Teorema lui Ceva. • Daca M, N, P sunt puncte pe laturile [AB], [BC], respectiv [AC],astfel incat AN, BP si CM sunt concurente in O, atunci este verificata relatia: • Demonstatia se face cu ajutorul teoremei lui Menelaus aplicata in∆ ABN,MCsecanta si in∆ANC,BP secanta.Inmultind relatiile obtinute membru cu membru avem: Deci prin simplificare obtinem relatia din teorema. A M P O C B N

  13. Reciproca teoremei lui Ceva • Daca pe laturile [AB], [BC], [AC] se iau punctele M, N, respectiv P astfel incat verifica relatia: atunci AN, BP si CM sunt concurente . Demonstratia se face prin reducere la absurd.Presupunem ca AN nu trece prin O,{O}= CPBM. Fie AOBC={N’}. Aplicand teorema lui Ceva pentru punctele M, P si N’ si comparand cu relatia din enunt obtinem ca N = N’

  14. SUCCES!

More Related