asemanarea triunghiurilor l.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR PowerPoint Presentation
Download Presentation
ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 14

ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR - PowerPoint PPT Presentation


  • 839 Views
  • Uploaded on

ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR. TEOREMA LUI THALES. O paralela la o latura a unui triunghi determina pe celelalte doua, segmente proportionale i) Cazul: D (AB), E(AC) DE  BC . A. D. E. B. C. A. i) Cazul:D (AB; E(AC

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR' - Olivia


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
teorema lui thales
TEOREMA LUI THALES
  • O paralela la o latura a unui triunghi determina pe celelalte doua, segmente proportionale
  • i) Cazul: D(AB), E(AC)
  • DE BC

A

D

E

B

C

slide3

A

  • i) Cazul:D(AB; E(AC
  • ii) Cazul: D(BA; E(CA

E

D

B

C

A

D

E

C

B

slide4

~

A

TRIUNGHIURI ASEMENEA

Doua triunghiuri sunt asemenea daca au unghiurile respectiv congruente si laturile omoloage proportionale

A’

B

C

B’

C’

teorema fundamentala a asemanarii
TEOREMA FUNDAMENTALA A ASEMANARII

TEOREMA FUNDAMENTALA A

ASEMANARII

  • O paralela la o latura a unui triunghi formeaza cu celelalte doua un triunghi asemenea cu cel dat.
  • DE  BC ∆ADE ~∆ABC

A

D

E

C

B

criterii de asemanare
CRITERII DE ASEMANARE
  • Doua triunghiuri sunt asemenea daca au:
  • 1. Cate un unghi congruent si laturile care-l formeaza proportionale: L.U.L;
  • 2. Cate doua unghiuri respectiv congruente: U.U;
  • 3. Laturile omoloage proportionale: L.L.L.
slide7
APLICATII

1.Teorema bisectoarei;

2. Teorema lui Menelaus;

3. Teorema lui Ceva

slide8
1. TEOREMA BISECTOAREI
  • Bisectoarea unui unghi al unui triunghi determina pe latura pe care cade un raport direct egal cu raportul laturilor care formeaza unghiul.
  • [AE bisABC

M

A

B

C

E

slide9
Demonstratie (teorema directa)
  • Demonstratie ( teorema reciproca)
slide10
2. TEOREMA LUI MENELAUS
  • Daca o dreapta d intersecteaza toate laturile unui triunghi ABC in punctele MAB, NBC, PAC, atunci este verificata relatia:

A

a

d

M

F

E

P

b

G

c

N

B

C

slide11
Demonstratia teoremei lui Menelaus:
  • RECIPROCA TEOREMEI LUI MENELAUS
  • Daca pe leturile triunghiului ABC luam punctele MAB, NBC, PAc astfel incat sa verifice relatia :

atunci punctele M,N,P sunt coliniare.

Demonstratia teoremei reciproce:

slide12
Teorema lui Ceva.
  • Daca M, N, P sunt puncte pe laturile [AB], [BC], respectiv [AC],astfel incat AN, BP si CM sunt concurente in O, atunci este verificata relatia:
  • Demonstatia se face

cu ajutorul teoremei

lui Menelaus aplicata

in∆ ABN,MCsecanta

si in∆ANC,BP secanta.Inmultind relatiile obtinute membru cu membru avem:

Deci prin simplificare obtinem relatia din teorema.

A

M

P

O

C

B

N

slide13
Reciproca teoremei lui Ceva
  • Daca pe laturile [AB], [BC], [AC] se iau punctele

M, N, respectiv P astfel incat verifica relatia:

atunci AN, BP si CM sunt concurente .

Demonstratia se face prin reducere la absurd.Presupunem ca AN nu trece prin O,{O}= CPBM. Fie AOBC={N’}. Aplicand teorema lui Ceva

pentru punctele M, P si N’ si comparand cu relatia din enunt obtinem ca N = N’