Notions de probabilité

1. Notions de probabilité Seconde bac pro M.DENIS

2. Sommaire • Définitions et vocabulaire • La fréquence et la probabilité • L’étendue des fréquences • Quelques exemples • Pour s’entraîner

3. Définitions • Une expérience aléatoire est une expérience dont les résultats font appel au hasard. • Dans l’expérience aléatoire, la variable aléatoire est la variable liée au hasard. • Exemples de variables et d’expériences aléatoires: • Le pile ou face, la loterieLe black jack, hold’em, stud, la roulette et autres jeux de casinos. • La durée de vie d’un réfrigérateur, d’un baladeur, la conformité d’un objet, la fiabilité d’une mesure… • L’écoulement d’un fluide en chute libre, l’emplacement d’un électron autour d’un noyau atomique, le temps qu’il fera dans 5 ans… • L’avenir (quoique Mme soleil est là!).

4. Une issue est un résultat possible d’une expérience aléatoire • Un échantillon est un relevé d’une variable aléatoire. Il est caractérisé par sa taille. • Exemple: • A pile ou face, sur 50 lancers, j’obtiens 27 « PILE ». • Quelles sont les issues possibles lors d’un lancer au pile ou face? • Quel est la taille de mon échantillon? • Quelle est la fréquence des « PILE »?

5. Les séquences • En jetant 2 fois une pièce au pile ou face, quels sont tous les résultats possibles? • Il faut pour cela déterminer toutes les séquences possibles. Cela se fait par un arbre de probabilité:

6. La fréquence • Comme en statistique, la fréquence se calcule d’après les résultats d’une expérience (l’échantillon): • Fréquence= n/N • n est l’effectif étudié • N est l’effectif total • La fréquence est comprise entre 0 et 1. • Elle peut s’exprimer en pourcentage (en multipliant la fréquence par 100)

7. Exemple • Sur tous les élèves dans votre classe, … sont nés au mois de janvier. • La fréquence des élèves de votre classe nés en janvier est donc de: • En multipliant la fréquence par 100, j’obtiens le pourcentage des élèves de la classe nés en janvier:

8. La probabilité • Elle se calcule et reste théorique • Quelle est la probabilité de tirer un trèfle dans un jeu de 52 cartes? • Quelle est la probabilité de faire « PILE » a pile ou face? • Quelle est le probabilité faire un 3 en lançant un dé? • Quelle est la probabilité de tirer un as dans un jeu de 52 cartes?

9. L’évènement élémentaire • Il est un résultat possible de l’expérience aléatoire. • Une urne contient des boules bleues et des boules rouges. Rayer la ou les propositions qui ne sont pas évènement élémentaire du tirage: • Tirer une boule bleue • Tirer un boule rouge • Tirer une boule jaune • Tirer un four à micro-ondes

10. L’étendue des fréquences • L’étendue des fréquences évolue suivant la taille de l’échantillon étudié: • Sur 5 lancers, je peux obtenir 5 « face ». • Sur 5 000 000 de lancers… • Plus la taille de l’échantillon est élevé, plus la fréquence s’approche de la probabilité théorique, et plus l’étendue des fréquences est faible.

11. Évènements contraires • Si l’un se produit, l’autre évènement de se produit pas: • Sont-ce des évènements contraires? • Au pile ou face: faire pile et faire face • Au dés: Obtenir un chiffre pair, et obtenir un 3 • Tirage de carte: tirer un 7 et tirer un trèfle • Tirage de carte: tirer un cœur et tirer un trèfle • Tirage de carte: tirer un 7 et tirer un 8

12. exercice • En tirant 2 cartes dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer une paire d’as? • En tirant une carte dans un jeu de 52 cartes, quelle est la probabilité de tirer un Roi OU un pique? • 85% des élèves de lycée pro obtiendront leur bac pro. Sur ceux qui auront leur bac pro, 45% poursuivront leurs études dans le supérieur. Combien de personnes dans votre classe vont probablement poursuivre leurs études dans le supérieur?

13. Il est demandé aux candidats d’un jeu de faire tourner chacune des 3 roues représentées ci-dessous : • Quelle est la probabilité de faire 3 étoiles, et donc de gagner le gros lot en tournant les trois roues?