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2014年9月4日星期四

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§6.1 直线与平面的位置关系. 2014年9月4日星期四. §6.1 直线与平面的位置关系. 高 2005 级高考数学专题复习课件. 一、考试内容. 1. 平面及其基本性质.平面图形直观图的画法. 2. 平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离. 3. 直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理. 4. 平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质. 5. 多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球..

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slide1

§6.1 直线与平面的位置关系

2014年9月4日星期四

slide2

§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

一、考试内容

1.平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.

2.平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.

3.直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.

4.平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.

5.多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

slide3

§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

二、考试要求

  • 掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形.能够根据图形想像它们的位置关系.
  • 掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定量.掌握两条直线所成的角和距离的概念,对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离.
  • 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

二、考试要求

4.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.

5.会用反证法证明简单的问题.

6.了解多面体、凸多面体的概念,了解正多面体的概念.

7.了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图.

8.了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图.

9.了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的表面积、体积公式.

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

定义

定义

定义

公理4

线线平行

线面平行

面面平行

三垂线

线线垂直

线面垂直

面面垂直

定义

定义

定义

三、基础知识详析

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

1.占分比重

2003年前一般有三小题(二个选择、一个填空)一大题,约26分,占全卷的17.4%。2004年重庆市考题中仅两小题一大题共22分,而全国绝大多数省份也是两小题一大题21-22分,占全卷的14%左右。

2.考查重点

仍然是直线与平面的位置关系判定、证明及角度与距离的计算。直线平面的平行、垂直作为知识体系的轴心,在考查中地位突出,贯穿整个大题。角度的计算线线角、线面角、二面角是必考内容,线面角、二面角的出现频率更高些。距离以点面距、异面直线的距离为主,前者的出现频率更高。

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

3.考查方式

(1)大题以考查直线与平面的位置关系的证明,角度与距离计算为主。大题通常以多面体为载体,如正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥,04年全国大部分试卷中立几以四棱锥为载体;有时出现不规则几何体(如99年全国10题,04年浙江省19题),或改变常用几何体的放置方式(如94年的立几考题),这些变化提高了空间想象的要求,值得注意。

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

(2)小题类型大体有:直线与平面的位置关系的判定,角度、距离的计算(用于覆盖大题未考查到的内容),球的问题,体积、表面积问题,空间想象能力,与其它知识综合的问题(如排列组合等),如:04年各卷情况统计,其中加*者为较难题。

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

4.其它建议:

(1)分层对待小题、大题

小题

基础题:线面位置、角度距离、体积表面积、球的简单问题

中高档题 :球的综合问题、空间想象、综合问题

大题

前一、二小题所有学生过关,最后小题中上等学生应解决

(2)提倡研究性学习,落实新课改理念,二轮复习中应注意揭示解决立几问题中研究型、探索型、开放型问题的一般思维模式,使学生得到一些领悟,形成能力。

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

例1.(重庆2004.8)

设P是 的二面角 内一点,

垂足, 则AB的长为( )

(A) (B) (C) (D)

B

P

A

l

C

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

例2.(重庆2004.12)

若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等,则动点P的轨迹与△ABC组成图形可能是( )

A

A

A

A

P

P

P

P

B

B

C

C

B

C

C

B

(D)

(A)

(B)

(C)

D

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

例3.(重庆2004.19)

如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,

(Ⅰ)证明MF是异面直线AB与PC的公垂线;

(Ⅱ)若 ,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

(I)证明:因PA⊥底面,有PA⊥AB,

又知AB⊥AD,

故AB⊥面PAD,推得BA⊥AE,

又AM∥CD∥EF,且AM=EF,

证得AEFM是矩形,故AM⊥MF.

又因AE⊥PD,AE⊥CD,

故AE⊥面PCD,

而MF∥AE,得MF⊥面PCD,

故MF⊥PC,

因此MF是AB与PC的公垂线.

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

(II)解:连结BD交AC于O,连结BE,

过O作BE的垂线OH,垂足H在BE上.

易知PD⊥面MAE,故DE⊥BE,

又OH⊥BE,故OH//DE,

因此OH⊥面MAE. 连结AH,

则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角

设AB=a,则PA=3a

因Rt△ADE~Rt△PDA,故:

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

例4.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,

求证:MN∥平面BCE.

证法一:作MP⊥BC,NQ⊥BE,P、Q为垂足,

则MP∥AB,NQ∥AB.

∴MP∥NQ,又AM=NF,AC=BF,

∴MC=NB,∠MCP=∠NBQ=45°

∴Rt△MCP≌Rt△NBQ

∴MP=NQ,故四边形MPQN为平行四边形

∴MN∥PQ

∵PQ平面BCE,MN在平面BCE外,

∴MN∥平面BCE.

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

例4.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB,M∈AC,N∈FB,且AM=FN,

求证:MN∥平面BCE.

证法二:如图过M作MH⊥AB于H,则MH∥BC,

∴连结NH,由BF=AC,FN=AM,得:

∴NH ∥ AF ∥ BE

∴MN∥平面BCE.

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

例5.在斜三棱柱A1B1C1—ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.

(1)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1;

(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C;

(3)AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗?请你叙述判断理由.

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

(1)证明:∵AB=AC,D是BC的中点,

∴AD⊥BC

∵底面ABC⊥平面BB1C1C,

∴AD⊥侧面BB1C1C

∴AD⊥CC1.

(2)证明:延长B1A1与BM交于N,连结C1N

∵AM=MA1,∴NA1=A1B1

∵A1B1=A1C1,∴A1C1=A1N=A1B1

∴C1N⊥C1B1

∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C,

∴C1N⊥侧面BB1C1C

∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C

∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

(3)解:结论是肯定的,充分性已由(2)证明,下面证必要性.

过M作ME⊥BC1于E,∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C

∴ME⊥侧面BB1C1C,

又∵AD⊥侧面BB1C1C.

∴ME∥AD,∴M、E、D、A共面

∵AM∥侧面BB1C1C,

∴AM∥DE

∵CC1⊥AM,∴DE∥CC1

∵D是BC的中点,

∴E是BC1的中点

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

例6. 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E、F分别是AB、PC的中点.

(1)求证:CD⊥PD;

(2)求证:EF∥平面PAD;

(3)当平面PCD与平面ABCD成多大角时,直线EF⊥平面PCD?

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

∵CD 平面ABCD且CD⊥AD,

∴CD⊥PD.

证明:(1)∵PA⊥底面ABCD,

∴AD是PD在平面ABCD内的射影,

(2)取CD中点G,连EG、FG,

∵E、F分别是AB、PC的中点,∴EG∥AD,FG∥PD

∴平面EFG∥平面PAD,

故EF∥平面PAD

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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§6.1 直线与平面的位置关系

高2005级高考数学专题复习课件

(3)解:当平面PCD与平面ABCD成45°角时,

直线EF⊥面PCD

证明:G为CD中点,则EG⊥CD,由(1)知FG⊥CD,

故∠EGF为平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角.即∠EGF=45°,从而得∠ADP=45°,AD=AP

由Rt△PAE≌Rt△CBE,得PE=CE

又F是PC的中点,

∴EF⊥PC,

由CD⊥EG,CD⊥FG,

得CD⊥平面EFG,CD⊥EF

即EF⊥CD,故EF⊥平面PCD.

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@126.com

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课后训练

高2005级高考数学专题复习课件

课堂练习

<<高考数学专题复习与训练讲义>>

P.31 能力测试A

书面作业

<<高考数学专题复习与训练讲义>>

P.32能力测试B—5.6.7

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