spektr ln anal za asov ch ad n.
Download
Skip this Video
Loading SlideShow in 5 Seconds..
SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD PowerPoint Presentation
Download Presentation
SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 22

SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD - PowerPoint PPT Presentation


  • 82 Views
  • Uploaded on

SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD. prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik @ iba.muni.cz. V. PARAMETRICKÉ METODY ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRA pokračování. MA A ARMA modely. MA MODELY. opakování. MA MODELY. (b 0 z 0 +b 1 z 1 +…+ b q z q ).(b 0 z 0 +b 1 z -1 +…+ b q z -q ) =

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about 'SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD' - rahim-velazquez


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
spektr ln anal za asov ch ad

SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD

prof. Ing. Jiří Holčík, CSc.

holcik@iba.muni.cz

v parametrick metody odhadu v konov ho spektra pokra ov n

V.PARAMETRICKÉ METODY ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRApokračování

MA A ARMA modely

ma modely
MA MODELY
  • opakování
ma modely1
MA MODELY

(b0z0+b1z1+…+bqzq).(b0z0+b1z-1+…+bqz-q) =

= b02+b0b1z+…+b0bqzq+b0b1z-1+b12+b2b1z+…+bqb1zq-1+…+

+b0bqz-q+b1bqz-q+1+b2bqz-q+2+…+bq2 =

= (b0b0+b1b1+…+bqbq).z0 +(b0b1+b1b2+…+bq-1bq).z-1 +

d0 d-1

+(b1b0+b2b1+…+bqbq-1).z1 +…+(…).zq

d-1

ma modely2
MA MODELY

Tedy

a výkonové spektrum

odhad spektra:

metoda momentů

!!! A TO JE KLASIKA !!!

ma modely3
MA MODELY

alternativa:

stanovení {bk}založené na aproximaci MA procesu AR procesem vysokého řádu,

tj. p»q

v tom případě platí, že B(z) = 1/A(z), resp. B(z).A(z)=1 a proto

ma modely4
MA MODELY

ALTERNATIVA:

protože p»q, můžeme odhad {bk} zpřesnit pomocí metody nejmenších čtverců

určíme kvadratickou chybu

a tu minimalizujeme výběrem parametrů {bk}

kde

vymyslel to Durbin a ukázalo se, že je to přibližně odhad s maximální pravděpodobností, je-li proces normální

ur en du ma modelu
určení řádu MA modelu
  • pro vyjádření úzkých pásem je třeba hodně vysoký řád;
  • intuitivně:

hodnoty odhadu autokorelační funkce musí rychle klesat k nule, protože yy(mT)=0 pro m>q

test, zda ryy(mT)0 je založený na srovnávání ryy(qT) s rozptylem hodnot ryy(qT) pro m<q

ur en du ma modelu1
určení řádu MA modelu
  • jinak:

založeno na testu „bělosti“ posloupnosti, která je výsledkem působení soustavy inverzní k odhadnutému MA modelu na analyzovanou posloupnost

  • Akaikovo informační kritérium
arma modely
ARMA MODELY

opět si stručně zopakujeme:

odhad

výkonového

spektra

arma modely1
ARMA MODELY

ARMA(1,1):

u(kT) je jednotkový skok

mnoho teoretických postupů bez praktického významu, protože:

  • jsou výpočetně příliš náročné (maticové operace, iterační optimalizační postupy);
  • iterační optimalizace nezaručuje konvergenci řešení nebo konvergenci ke skutečně optimálnímu řešení;

proto suboptimální postupy :

  • používají metody nejmenších čtverců  řešení soustavy lineárních rovnic;
  • oddělený výpočet AR a MA parametrů
arma modely metoda prvn
ARMA MODELYMETODA PRVNÍ

pro m>q je

dosadíme yy a řešíme p lineárních rovnic (pro modely vyšších řádů horší výsledky díky slabším odhadům yy(mT) pro větší m);

přeurčená soustava lineárních rovnic (pro m>q)

její řešení opět optimalizací metodou nejmenších čtverců

arma modely metoda prvn1
ARMA MODELYMETODA PRVNÍ

předpokládejme, že známe odhady autokorelační funkce až do zpoždění M > p+q

protože Ryy je rozměru (M-q)xp a M-q>p, lze použít metodu nejmenších  ;

výsledkem minimalizace je

(může být použito i váhování k potlačení méně spolehlivých odhadů AK funkcí)

arma modely metoda prvn2
ARMA MODELYMETODA PRVNÍ

analyzovanou sekvenci vyfiltrujeme FIR filtrem a dostaneme

kaskádní zapojení ARMA(p,q) [HARMA(z)=B(z)/A(z)] s AR(p) reprezentuje přibližně MA(q) proces s HMA(z)=B(z)

arma modely metoda prvn3
ARMA MODELYMETODA PRVNÍ

z filtrované sekvence v(nT) pro pnN-1 je rvv(mT), odhad výkonového spektra potom je

(opět můžeme „woknovat“ k potlačení méně spolehlivých odhadů autokorelačních funkcí nebo filtrace AR(q) oběma směry  dvě různé posloupnosti autokorelační funkce)

arma modely metoda druh
ARMA MODELYMETODA druhá

vstupní/výstupní identifikace metodou nejmenších  

opakování:

nelinearita vztahu pro výpočet yy(mT) plyne z toho, že neznáme yy(mT-kT), protože neznáme x(nT)

arma modely metoda druh1
ARMA MODELYMETODA druhá

y = H.θ + 

y = [y(0) y(T) … y(NT-T)]T

 = [x(0) x(T) … x(NT-T)]T

θ = [-a1 –a2 … -ap b1 b2 … bq ]T

matice vstupních/výstupních dat o rozměru N x (p+q)

arma modely metoda druh2
ARMA MODELYMETODA druhá

minimalizace nejmenšími  

počáteční podmínky y-p, …, y-1, x-q, …, x-1 buď specifikovat nebo nulové

odhad hodnot vstupního šumového signálu z analyzované posloupnosti AR modelem vysokého řádu

arma modely metoda t et
ARMA MODELYMETODA třetí

(už tu částečně byla)

koeficienty {ck} se určí nějakým AR algoritmem a z nich {ak} a {bk}

je-li p>q, pak

nebo v časové oblasti

arma modely metoda t et1
ARMA MODELYMETODA třetí

protože by mělo platit an = 0 pro n>p, je

pro určení se spočítají z

ur en d arma modelu
určení řádů ARMA MOdelu

dodatečné kritérium:

posouzení bělosti posloupnosti po inverzní filtraci analyzované posloupnosti navrženou ARMA soustavou

odhad p

det(R’yy)=0, pokud je rozměr modelu větší než řád analyzovaného procesu

je odhad rozptylu vstupní chybové posloupnosti

rozšířené modifikované

Y.-W. rovnice