1 / 22

SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD

SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD. prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik @ iba.muni.cz. V. PARAMETRICKÉ METODY ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRA pokračování. MA A ARMA modely. MA MODELY. opakování. MA MODELY. (b 0 z 0 +b 1 z 1 +…+ b q z q ).(b 0 z 0 +b 1 z -1 +…+ b q z -q ) =

rahim-velazquez
Download Presentation

SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SPEKTRÁLNÍ ANALÝZA ČASOVÝCH ŘAD prof. Ing. Jiří Holčík, CSc. holcik@iba.muni.cz

  2. V.PARAMETRICKÉ METODY ODHADU VÝKONOVÉHO SPEKTRApokračování MA A ARMA modely

  3. MA MODELY • opakování

  4. MA MODELY (b0z0+b1z1+…+bqzq).(b0z0+b1z-1+…+bqz-q) = = b02+b0b1z+…+b0bqzq+b0b1z-1+b12+b2b1z+…+bqb1zq-1+…+ +b0bqz-q+b1bqz-q+1+b2bqz-q+2+…+bq2 = = (b0b0+b1b1+…+bqbq).z0 +(b0b1+b1b2+…+bq-1bq).z-1 + d0 d-1 +(b1b0+b2b1+…+bqbq-1).z1 +…+(…).zq d-1

  5. MA MODELY Tedy a výkonové spektrum odhad spektra: metoda momentů !!! A TO JE KLASIKA !!!

  6. MA MODELY alternativa: stanovení {bk}založené na aproximaci MA procesu AR procesem vysokého řádu, tj. p»q v tom případě platí, že B(z) = 1/A(z), resp. B(z).A(z)=1 a proto

  7. MA MODELY ALTERNATIVA: protože p»q, můžeme odhad {bk} zpřesnit pomocí metody nejmenších čtverců určíme kvadratickou chybu a tu minimalizujeme výběrem parametrů {bk} kde vymyslel to Durbin a ukázalo se, že je to přibližně odhad s maximální pravděpodobností, je-li proces normální

  8. určení řádu MA modelu • pro vyjádření úzkých pásem je třeba hodně vysoký řád; • intuitivně: hodnoty odhadu autokorelační funkce musí rychle klesat k nule, protože yy(mT)=0 pro m>q test, zda ryy(mT)0 je založený na srovnávání ryy(qT) s rozptylem hodnot ryy(qT) pro m<q

  9. určení řádu MA modelu • jinak: založeno na testu „bělosti“ posloupnosti, která je výsledkem působení soustavy inverzní k odhadnutému MA modelu na analyzovanou posloupnost • Akaikovo informační kritérium

  10. ARMA MODELY opět si stručně zopakujeme: odhad výkonového spektra

  11. ARMA MODELY ARMA(1,1): u(kT) je jednotkový skok mnoho teoretických postupů bez praktického významu, protože: • jsou výpočetně příliš náročné (maticové operace, iterační optimalizační postupy); • iterační optimalizace nezaručuje konvergenci řešení nebo konvergenci ke skutečně optimálnímu řešení; proto suboptimální postupy : • používají metody nejmenších čtverců  řešení soustavy lineárních rovnic; • oddělený výpočet AR a MA parametrů

  12. ARMA MODELYMETODA PRVNÍ pro m>q je dosadíme yy a řešíme p lineárních rovnic (pro modely vyšších řádů horší výsledky díky slabším odhadům yy(mT) pro větší m); přeurčená soustava lineárních rovnic (pro m>q) její řešení opět optimalizací metodou nejmenších čtverců

  13. ARMA MODELYMETODA PRVNÍ předpokládejme, že známe odhady autokorelační funkce až do zpoždění M > p+q protože Ryy je rozměru (M-q)xp a M-q>p, lze použít metodu nejmenších  ; výsledkem minimalizace je (může být použito i váhování k potlačení méně spolehlivých odhadů AK funkcí)

  14. ARMA MODELYMETODA PRVNÍ analyzovanou sekvenci vyfiltrujeme FIR filtrem a dostaneme kaskádní zapojení ARMA(p,q) [HARMA(z)=B(z)/A(z)] s AR(p) reprezentuje přibližně MA(q) proces s HMA(z)=B(z)

  15. ARMA MODELYMETODA PRVNÍ z filtrované sekvence v(nT) pro pnN-1 je rvv(mT), odhad výkonového spektra potom je (opět můžeme „woknovat“ k potlačení méně spolehlivých odhadů autokorelačních funkcí nebo filtrace AR(q) oběma směry  dvě různé posloupnosti autokorelační funkce)

  16. ARMA MODELYMETODA druhá vstupní/výstupní identifikace metodou nejmenších   opakování: nelinearita vztahu pro výpočet yy(mT) plyne z toho, že neznáme yy(mT-kT), protože neznáme x(nT)

  17. ARMA MODELYMETODA druhá y = H.θ +  y = [y(0) y(T) … y(NT-T)]T  = [x(0) x(T) … x(NT-T)]T θ = [-a1 –a2 … -ap b1 b2 … bq ]T matice vstupních/výstupních dat o rozměru N x (p+q)

  18. ARMA MODELYMETODA druhá minimalizace nejmenšími   počáteční podmínky y-p, …, y-1, x-q, …, x-1 buď specifikovat nebo nulové odhad hodnot vstupního šumového signálu z analyzované posloupnosti AR modelem vysokého řádu

  19. ARMA MODELYMETODA třetí (už tu částečně byla) koeficienty {ck} se určí nějakým AR algoritmem a z nich {ak} a {bk} je-li p>q, pak nebo v časové oblasti

  20. ARMA MODELYMETODA třetí protože by mělo platit an = 0 pro n>p, je pro určení se spočítají z

  21. ARMA MODELYMETODA třetí co je maticově

  22. určení řádů ARMA MOdelu dodatečné kritérium: posouzení bělosti posloupnosti po inverzní filtraci analyzované posloupnosti navrženou ARMA soustavou odhad p det(R’yy)=0, pokud je rozměr modelu větší než řád analyzovaného procesu je odhad rozptylu vstupní chybové posloupnosti rozšířené modifikované Y.-W. rovnice

More Related