普通高中课程标准实验教科书数学（ A 版本）简介

普通高中课程标准实验教科书 数学（A版本）简介人民教育出版社章建跃

一、几个基本观点 1．坚持我国数学教育的优良传统 • 课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等； • 教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等； • 学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。

2.针对问题进行改革 • 数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响； • 缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践能力培养不利； • 重结果轻过程，“掐头去尾烧中段” ，关注知识背景和应用不够，导致学习过程不完整；

重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高； • 讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利。

3．处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不走极端而到达光辉顶点3．处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不走极端而到达光辉顶点 • 学生主体与教师主导 • 接受学习与发现学习 • 基础与创新 • 数学知识、能力与情感态度 • 数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等） • 独立思考与合作交流 • 过程与结果 • 面向全体与因材施教 • 书本知识与数学应用 • ……

二、教材总体结构 • 必修课程5个模块，各36课时 • 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）； • 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； • 数学3：算法初步、统计、概率； • 数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换； • 数学5：解三角形、数列、不等式。

必选模块（各36课时） • 系列1：文科必选 • 选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用； • 选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。 • 系列2：理科必选 • 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何； • 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入； • 选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

选修系列3 （各18课时） • 1. 数学史选讲； • 2. 信息安全与密码； • 3. 球面上的几何； • 4. 对称与群； • 5. 欧拉公式与闭曲面分类； • 6. 三等分角与数域扩充。 • 注：要求修得学分，不作为高考科目；第2、5、6三个专题不再列入备选专题。

选修系列4（各18课时） • 1. 几何证明选讲； • 2. 矩阵与变换； • 3. 数列与差分； • 4. 坐标系与参数方程； • 5. 不等式选讲；

6. 初等数论初步； • 7. 优选法与试验设计初步； • 8. 统筹法与图论初步； • 9. 风险与决策； • 10. 开关电路与布尔代数。 • 注：作为高考科目；第3、8、10三个专题不再列入备选专题，只作为课外读物出版。

三、主編寄語 数学是自然的；数学是清楚的。数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻。数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感，引发学习激情；要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。

四、教材编写指导思想 1.讲背景，讲思想，讲应用知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。

案例一：函数概念的处理 （1）从典型实例出发引出函数概念目的： • 加强背景，体现“函数模型”思想 • 加强概念形成过程 • 在学生头脑中形成丰富的函数例证抽象概念的学习要从具体例证开始理解抽象概念需要具体例证的支持

（2）实例的选择 解析式、图象、表格目的：形成正确的函数概念 • 函数—描述变量间依赖关系的法则 • 不一定都有解析式 y=f(x)可能是解析式，也可能是图或表 • 强调函数的三要素

某种笔记本的单价是每个5元 ，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要y元。试用三种表示法表示函数 y = f（x）。 • 某种笔记本的单价是每个5元，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要y元。试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图象。

（3）函数性质的讨论 ——加强研究方法的引导函数的重要特征 • 函数的增与减（单调性） • 函数的最大值、最小值 • 函数的增长率、衰减率 • 函数增长（减少）的快与慢 • 函数的零点 • 函数（图象）对称性（奇偶性） • 函数值的循环往复（周期性）

（4）函数性质的讨论 ——加强几何直观、数形结合 “三步曲” • 观察图象，描述变化规律（上升、下降） • 结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减小） • 用数学符号语言描述变化规律

2.强调问题性、启发性引导教、学方式的变革 遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进

案例二：统计一章中的问题 章导言中的问题

“观察”“思考”“探究”中的问题

实习作业中的问题

小结中的问题

3. 强调基础性 • 坚持“双基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础 ——把握好对新增内容的定位。 ——把握好对原有内容在要求和处理上的变化。 • 在继承传统教材优点的基础上，“削枝强干”，加强教材的基础性和可接受性。

案例三：三角函数内容的处理 • 突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质 • 以“实际问题——定义——诱导公式、图象与性质——实际应用”为内容线索 • 减少函数类型（基本且重要的三类） • 三角变换的目标定位在培养学生的推理和运算能力（突出基本变换公式的推导过程）

4. 突出数学思考方法的引导 推广类比当前内容类比特殊化

案例四：向量中的类比 • 向量及其运算与数及其运算的类比向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比；向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比

5.适当使用信息技术 贯彻“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实践性”、“实效性”等原则，根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具，充分使用科学型计算器，同时大力提倡各种数学软件的使用

五、教材改革重点 1．亲和力以自然、亲切、生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情。在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用 “旁批”等方式呈现，与学生交流。

2．问题性 以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。通过“观察”“思考”“探究”等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。

提问题的境界 • 度 • 君子之教，喻也：道而弗牵；强而弗抑；开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思。和、易、以思，可谓善喻矣。

优秀教师的教学，善于诱导。他对学生引导但不牵着走；严格要求但不过分施压；开导但不和盘托出。导而弗牵就使教与学的关系和谐；强而弗抑就使学生对学习感到快、易而不产生畏难情绪；开而弗达就可培养学生独立思考而自求答案。使学生做到了不畏难，感到快、易而又能独立思考，就可以说是善于诱导了。优秀教师的教学，善于诱导。他对学生引导但不牵着走；严格要求但不过分施压；开导但不和盘托出。导而弗牵就使教与学的关系和谐；强而弗抑就使学生对学习感到快、易而不产生畏难情绪；开而弗达就可培养学生独立思考而自求答案。使学生做到了不畏难，感到快、易而又能独立思考，就可以说是善于诱导了。

案例五：三角函数诱导公式的推导 • 你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？ • α的终边、α+180°的终边与单位圆交点有什么关系？你能得出sinα与sin（α+180°）之间的关系吗？ • 我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？

问题情境 三角函数与（单位）圆有紧密联系，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角α的关系以及它们的三角函数之间的关系？

3．思想性 加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教科书的内容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿整套教科书的“灵魂”，提高教科书的“思想性”。

案例六：向量法为核心的思想 核心目标：理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题。定位：沟通代数、几何与三角函数的一种工具——“工具性”。

向量方法的内核 利用向量表示基本几何元素，将平面几何基本性质和基本定理的运用转化成为向量运算律的系统运用： • 点——（以确定点为始点的）向量。 • 直线——一个点A、一个方向a定性刻画；引进数乘向量ka，可以实际控制直线。

平面——一个点A、两个不平行的（非0）向量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示为λa+μb（以及定点A），而成为可操纵的对象。平面——一个点A、两个不平行的（非0）向量a，b在“原则”上确定了平面（定性刻画）；引入向量的加法a+b，平面上的点X就可以表示为λa+μb（以及定点A），而成为可操纵的对象。 • 距离和角是刻画几何元素之间度量关系的基本量——引进向量的数量积的定义 a·b=|a|·|b|·cosα，作为反映向量的长度和两个向量间夹角的关系。

用向量解决问题的“三步曲” （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算研究几何元素之间的关系及其度量，如平行、垂直、距离、夹角等；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。

向量内容的结构顺序 • 向量的实际背景及基本概念 →向量的线性运算 →平面向量基本定理及坐标表示 →向量的数量积 →向量应用举例

4．联系性（整体性、结构性） 内容的呈现力求做到脉络清晰，重点突出，体系简约，在学生原有认知结构基础上，依据数学学习规律、相关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，以核心知识（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，循序渐进、螺旋上升地组织学习内容，形成结构化的教材体系。

联系的方式 横向联系；纵向联系内部联系；外部联系 • 事件的魅力往往不在事件本身，而在事件背后那千丝万缕的联系。

案例七三角函数中的联系 • 定义：任意角与单位圆的交点为P(x，y)，则x=cos，y=sin ，对应关系明确，函数的意义直观而具体； • 三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，例如（1）P(x，y)在单位圆上|x|≤1，|y|≤1，即正弦、余弦函数的值域为[－1，1]；（2）一个周角=2π 周期为2π；

（3）|OP|2=1 即sin2+cos2=1； （4）对于圆心的中心对称性 sin(π+)=－sin，cos(π+)=－cos；（5）对于x轴的轴对称性 sin(－)=－sin，cos(－)=cos；（6）对于y轴的轴对称性 sin(π－)=sin，cos(π－)=－cos；（7）对于直线y=x的轴对称性 sin( －)=cos，cos( －)=sin；

（8）sin的单调性 ：－ 0 π y：－1 0 1 0 －1 （9）圆的旋转对称性：和（差）角公式圆的反射对称性：和（差）化积公式

案例八：解析几何的处理 先从学生熟悉的平面几何对直线、圆的定性研究出发，讨论确定它们的几何要素，再利用直角坐标系，用数及其运算为工具，建立直线、圆的方程，用代数方法研究它们的几何性质。 ——坐标法；先用几何眼光观察，再用坐标法推理、论证和求解

六、教材实验的基本成绩和问题 1．对教材的主要创新点，即设置“观察”“思考”“探究”等，以问题引导学习，加强“问题性”；使用“先行组织者”等手段，加强类比、特殊化、推广等逻辑思考方法，加强“思想性”；强调数学知识之间、数学与现实之间的联系以及数学应用，加强“联系性”；等，教师给予了较高评价，在改进教材呈现方式、学生学习方式、教师教学方式等方面都发挥了较好作用。

2．问题 • “模块化”的课程结构体系，存在整体结构逻辑性差、知识不连贯性、螺旋设置不合理等问题； • 教师对增加算法内容的必要性和算法的教学目的认识不足，许多老师因为算法知识不足，对课标和教材的要求把握不准确，教学中出现了较大偏差。

许多教师担心“课标”实施后，学生的数学能力下降，学习成绩下降，特别是两极分化现象严重。许多教师担心“课标”实施后，学生的数学能力下降，学习成绩下降，特别是两极分化现象严重。

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