1 / 62

KAPALI TÜREV ve TÜREV UYGULAMALARI

DERS:8. KAPALI TÜREV ve TÜREV UYGULAMALARI. şeklinde verilebileceği gibi. fonksiyonu,. denklemine. in kapalı şekli denir. denkleminde, zincir. bulunurken. kuralı uygulanarak her bir terimin x e göre türevi alınır. Kapalı Türev:. şeklinde de verilebilir. Bu tür verilişte.

rachel
Download Presentation

KAPALI TÜREV ve TÜREV UYGULAMALARI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. DERS:8 KAPALI TÜREV ve TÜREV UYGULAMALARI

  2. şeklinde verilebileceği gibi fonksiyonu, denklemine in kapalı şekli denir. denkleminde, zincir bulunurken kuralı uygulanarak her bir terimin x e göre türevi alınır. Kapalı Türev: şeklinde de verilebilir. Bu tür verilişte Ya da şeklinde hesaplanır.

  3. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

  4. Örnek: Çözüm:

  5. Örnek: Çözüm:

  6. Örnek: Çözüm:

  7. Yüksek Mertebeden Türevler: fonksiyonu türevlenebilen ve türevi olan fonksiyon olsun. türevine in birinci mertebeden türevi denir. de türevlenebilen bir fonksiyon ise bunun türevine ikinci mertebeden türevi denir ve Benzer şekilde n’inci ile gösterilir. mertebeden türev ile gösterilir.

  8. Örnek:

  9. ise f(x) fonksiyonu(a,b) aralığında artan, ise f(x) fonksiyonu (a,b) aralığında azalandır. Artan ve Azalan Fonksiyonlar Tanım: (a,b) aralığında tanımlı bir f(x) fonksiyonu verilsin. için artandır. için azalandır. için artandır. için azalandır.

  10. y x

  11. için f artandır için f azalandır için f artandır için f azalandır

  12. Kritik Noktalar: fonksiyonunun türevinin sıfır olduğu veya türevin tanımsız olduğu noktalara fonksiyonunun kritik noktaları denir. Yerel minimum ve yerel maksimum (ekstremum): (a,b) aralığında tanımlı fonksiyonu verilsin. olmak üzere ye fonksiyonunun bir yerel minimumu, ye fonksiyonunun bir yere maksimumu denir.

  13. Örnek: fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıkları bulunuz ve grafiğini çiziniz. Çözüm: değişimini inceleyelim. aralığında azalan, aralığında artandır.

  14. azalan artan

  15. İkinci Türevin Geometrik Anlamı: Tanım: fonksiyonu aralığında sürekli ve aralığında birinci ve ikinci mertebeden türevleri olan bir fonksiyon olsun. 1. f fonksiyonunun grafiği aralığının her notasında teğetin altında ise çukurluk yönü aşağıya doğrudur , (konkavdır) denir.

  16. 2. f fonksiyonunun grafiği aralığının her notasında teğetin üstünde ise çukurluk yönü yukarıya doğrudur , (konvekstir) denir. Tanım: f fonksiyonunun sürekli olduğu ve çukurluğunun yön değiştirdiği noktaya fonksiyonun dönüm noktası ya da büküm noktası denir.

  17. noktası fonksiyonun dönüm noktasıdır. Teorem: f fonksiyonu aralığında sürekli ve noktasının sağında ve solunda farklı işaretli ise

  18. Not: Bir ekstremum noktasında ikinci türev negatif işaretli ise o noktada maksimum, pozitif işaretli ise minimum vardır.

  19. Not: Bir noktada ikinci türev tanımlı olmadığı halde bu nokta dönüm noktası olabilir. Bir noktada ikinci türev sıfır olduğu halde bu nokta dönüm noktası olmayabilir. Önemli olan ikinci türevin o noktada işaret değiştirmesidir. a, b noktalarında birinci türev olmadığı halde (a,f(a)), (b,f(b)), (c,f(c)) noktaları dönüm noktalarıdır. a b c

  20. Grafik Çizimleri Grafik çizimi için aşağıdaki adımları izlemek uygun olur. 1. a) Verilen fonksiyonun tanım kümesini bulunuz. b) Eksenleri kestiği noktaları araştırınız. c) Asimptotları ve kritik noktalardaki limitleri araştırınız. 2. a) Türevini sıfıra eşitleyerek ekstremum noktalarını araştırınız. b) Tablo yaparak artan ve azalan olduğu aralıkları ve ekstremum değerlerini araştırınız. 3. Grafiğini çiziniz..

  21. fonksiyonunun artan veya azalan olduğu aralıklar ile konkav veya konveks olduğu aralıkları bulunuz. Örnek: Çözüm: konkav konveks

  22. Örnek: fonksiyonunun, artan veya azalan olduğu, konkav veya konveks olduğu aralıkları ve ekstremum noktalarını bulunuz, grafiğini çiziniz. Çözüm: konveks dönüm noktası dönüm noktası konkav konveks

  23. Ödev: Aşağıdaki fonksiyonların, artan ve azalan oldukları aralıklar ile ekstremum değerlerini ve dönüm noktalarını bularak grafiklerini çiziniz.

  24. fonksiyonu verilsin olacak şekilde bir bir mutlak varsa maksimum, olacak varsa bir mutlak minimum şekilde bir noktasıdır. aralığında eğrisinin mutlak maksimum ve mutlak minimumu ile yerel maksimum ve yerel minimum değerlerini bulunuz. Mutlak Minimum ve Mutlak Maksimum Örnek:

  25. Çözüm: [a,b] aralığının uç noktaları olan x = -3 te mutlak maksimum, x = 3 te mutlak minimum vardır. Mutlak maksimum değeri f(-3) = 18, mutlak minimum değeri f(3) = -18 dir. x = -1 noktasında yerel minimum ve x = 1 noktasında yerel maksimum vardır.

  26. Tanım kümesi R dir. Yatay ve düşey asimptot yoktur. dır. Örnek: fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Çözüm:

  27. Tanım kümesi R dir. Yatay ve düşey asimptot yoktur. dır. Örnek: fonksiyonunun grafiğini çiziniz. Çözüm:

  28. Ödev: 1. Aşağıdaki kapalı fonksiyonların türevlerini hesaplayınız. 2. Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.

  29. 3. Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini aynı koordinat düzleminde çiziniz ve kesim noktalarını bularak grafik üzerinde gösteriniz. 4. Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.

More Related