Systemy dynamiczne – przykłady modeli fenomenologicznych
Download
1 / 26

- PowerPoint PPT Presentation


  • 120 Views
  • Uploaded on

Systemy dynamiczne – przykłady modeli fenomenologicznych. Przykład 1: obiekt - czwórnik RC. Cel budowy modelu: ustalenie zależności wiążących napięcie wejściowe czwórnika z napięciem wyjściowym, przy nie obciążonym prądowo wyjściu czwórnika. Zmienne obiektu:

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about '' - quyn-hill


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Systemy dynamiczne – przykłady modeli fenomenologicznych

Przykład 1: obiekt - czwórnik RC

Cel budowy modelu: ustalenie zależności wiążących napięcie wejściowe czwórnika z napięciem wyjściowym, przy nie obciążonym prądowo wyjściu czwórnika


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Zmienne obiektu:

- spadku: uwe(t), uwy(t), uR(t), uC(t), - wejście: uwe(t)

- naporu: iR(t), iC(t), iobc(t), - wyjście: uwy(t),


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Budowa modelu:

Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo Kirchhoff’a dla wejściowego oczka:

Uwzględnienie założeń:

Założenie:


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Uwzględnienie tożsamości (więzów):

Wypisanie zależności wiążących dla elementów czwórnika:



Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Model matematyczny: zależności wiążących:

Równanie różniczkowe:

lub:

z warunkiem początkowym:


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

- możliwa skokowa zmiana prądu zależności wiążących:

- możliwa skokowa zmiana napięcia

- możliwa skokowa zmiana prądu

- niemożliwa skokowa zmiana napięcia

Przy ustalaniu warunków początkowych przydatne wskazówki

Przypomnijmy zależności wiążące wartości napięcia i prądu na podstawowych elementach układów elektrycznych


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

- możliwa skokowa zmiana napięcia zależności wiążących:

- niemożliwa skokowa zmiana prądu

W naszym przykładzie:

Jeżeli przed załączeniem wyłącznika

to ponieważ

to


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Obiekt dynamiczny zależności wiążących:

Prawo przekształcenia u(t) w y(t)

Graficzne zobrazowanie:

Przykład 1: Struktura modelu


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Przykład 2: obiekt – obwód RL zależności wiążących:

Cel budowy modelu: ustalenie zależności wiążących napięcie wejściowe obwodu z prądem płynącym przez cewkę indukcyjną


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Zmienne obiektu: zależności wiążących:

- spadku: uwe(t), uwy(t), uR(t), uL(t), - wejście: uwe(t)

- naporu: iR(t), iL(t) - wyjście: iL(t),

Budowa modelu:

Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo Kirchhoff’a dla wejściowego oczka:

Uwzględnienie tożsamości (więzów):


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Wypisanie zależności wiążących dla elementów obwodu: zależności wiążących:

Podstawienia – wykorzystanie tożsamości i zależności wiążących:


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Model matematyczny: zależności wiążących:

Równanie różniczkowe:

lub:

z warunkiem początkowym:


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Obiekt dynamiczny zależności wiążących:

Prawo przekształcenia u(t) w y(t)

Graficzne zobrazowanie:

Przykład 2: Struktura modelu


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

zależności wiążących:

Mn

Mo

Wniosek z przykładów 1 i 2:

Różne układy elektryczne - taka sama struktura modeli – równań różniczkowych

Przykład 3: obiekt – wirnik silnika elektrycznego


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Budowa modelu: zależności wiążących:

Prawo równowagi – warunek równowagi - II prawo Newton’a dla ruchu obrotowego:

MB - moment d’Alemberta (bezwładności) określony wzorem


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Zależności wiążące: zależności wiążących:

- przyjmując założenie upraszczające, że obwody magnetyczne silnika pracują w zakresie liniowych części charakterystyk magnesowania

G– indukcyjność rotacji silnika

iw – prąd obwodu wzbudzenia silnika

it – prąd obwodu twornika silnika

- przyjmując założenie, że prąd wzbudzenia silnika utrzymywany jest na stałej wartości

Kw – stała elektromechaniczna obwodu wzbudzenia


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

- przyjmując założenie, że na moment oporowy składają się opory wewnętrzne silnika oraz zewnętrzny moment oporowy

Mow – moment oporowy wewnętrzny

Moz – moment oporowy zewnętrzny

D – współczynnik tarcia wewnętrznego (lepkiego)

- przyjmując założenie, że moment oporowy zewnętrzny jest pomijalnie mały



Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Model matematyczny: wiążących:

Równanie różniczkowe:

lub:

z warunkiem początkowym:


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Obiekt dynamiczny wiążących:

Prawo przekształcenia u(t) w y(t)

Graficzne zobrazowanie:

Przykład 3: Struktura modelu


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Wniosek z przykładów 1 i 2 oraz 3 wiążących:

Różne natura fizyczna układów - taka sama struktura modeli – równań różniczkowych

Przykład 4: obiekt – wirnik silnika elektrycznego, moment obciążenia niepomijalny

Jeżeli założenie, że moment oporowy zewnętrzny jest pomijalnie mały, nie może być przyjęte



Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Model matematyczny: wiążących:

Równanie różniczkowe:

lub:

z warunkiem początkowym:


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Obiekt dynamiczny wiążących:

Prawo przekształcenia u(t) w y(t)

Graficzne zobrazowanie:

Przykład 4: Struktura modelu


Przyk ad 1 obiekt czw rnik rc

Spostrzeżenie z przykładu 4 wiążących:

Dwa rodzaje wejść – wejście na które możemy mieć wpływ, it – sterowanie oraz wejście na które wpływu nie mamy, Moz - zakłócenie

Połączmy wyniki uzyskane w przykładach 2, 3 oraz 4, wykorzystajmy naszą wiedzę aprioryczną o procesach w silniku prądu stałego i zbudujmy jego model (przy określonych założeniach) – następny wykład