Pravdepodobnostný neurónový model a fuzzy kognitívne mapy

1. Pravdepodobnostný neurónový model a fuzzy kognitívne mapy Tomáš Pénzeš

2. Obsah • Fuzzy kognitívne mapy(FCM) • Pravdepodobnostné neurónové siete(RNN) • Pravdepodobnostné fuzzy kognitívne mapy(RFCMs) • Experiment 1. • Experiment 2. • Záver

3. Fuzzy kognitívna mapa(FCM) • v sebe spájajú robustné vlastnosti fuzzy logiky a neurónových sietí • predstavuje rozšírenie klasickej CM. Fuzzy rozšírenie spočíva v tom, že spojenia môžu nadobúdať hodnoty z intervalu [0;1] resp. [-1;1] a pojmy použitím prahovej funkcie môžu byť buď binárne, alebo fuzzy. • je vhodným prostriedok na modelovanie systémov. • Definícia : FCM = (C, E, α, β)  • C = {C1, C2, …, Cn}- konečná neprázdna množina kognitiv. pojmov • E = {e11, e12, …, e1n, ..., enn} - konečná neprázdna množina orientovaných spojení medzi kognitívnymi jednotkami • α – zobrazenie α: C → A, na interval A[–1;1] (resp. [0;1]) • β – zobrazenie β: E → B, na interval B[–1;1]

4. C1 +1 -1 -1 C2 -1 C5 +1 -1 +1 +1 C3 C4 -1 • Orientované hrany Eijz pojmu Ciku pojmu Cj merajú ako veľmi Ci zapríčiňuje Cj. V jednoduchých FCMs, priamé vplyvy naberajú iba trojmocné hodnoty {-1, 0, 1}, kde • -1 indikujenegatívnysignál, • 0 bezpríčinnývzťah, • +1 pozitívnyvzťah. • Vo všeobecnosti, hranyEijmôžunaberaťhodnoty z fuzzy príčinéhointervalu [-1,1]. • Ejk>0 indikujepriamu(pozitívnu) príčinnosť medzi pojmami, • Ejk<0 indikujeopačnú(negatívnu) príčinnosť medzi pojmami, • Ejk=0 indikuje že neexistuje žiaden vzťah.

5. Tématicka sieť… • Uzly a spojenia, ktoré majú… • Váhy a stav (+1, 0, -1). • Začíname s počiatočnými podmienkami, potom… • Iterujeme túto našu sieť určitý čas za účelom dosiahnutia… • Atraktorov (nečakané systémové správanie). • Testujeme vplyvné body, a… • Porovnanie & zhodaso známymi systémami • FCM bola navrhnutá Bartom Koskom

6. Pravdepodobnostné neurónové siete(RNN) • tvorín neurónov v ktorých pozitívne(w+(i,j)) a negatívne(w-(i,j)) signály cirkulujú • Negatívny signál redukuje o 1 potenciál neurónu ku ktorému dorazil(inhibícia), alebo nemá žiaden efekt na potenciál ak to je hodnota 0, kým dorazením pozitívneho(excitačného) signálu pridá 1 k potenciálu neurónu. • stále keď sa neurón odpáli, signál odchádza, znuluje sa celkový vstup potenciálu neurónu. • Hlavnou vlastnosťou tohto modelu je excitačná pravdepodobnosť neurónu.

7. Aplikácia RNN • Modelovanie biologických neurónových systémov • Rozpoznávanie textúr a segmentácia • Kompresia obrázkov a videa • multicast routing

8. Naša Náhodná fuzzy kognitívna mapa(RFCMs) • zlepšuje klasické FCM kvantifikovaním pravdepodobnosti aktivácie pojmov a zavedením nelineárnej dynamickej funkcie do inferenčného procesu. • dovoľuje inferenciu RFCM realizovanú prostredníctvom numerických výpočtov namiesto symbolickej dedukcie. • Hodnota Wij indikuje ako silno pojem Ci ovplyvňuje pojem Cj. W+ij>0 a W-ij=0 ak vzťah medzi pojmom Ci a Cj je priama, W-ij>0 a W+ij=0 ak je vzťah opačný, alebo W+ij=W-ij=0 ak neexistuje vzťah medzi nimi.

9. Všeobecná procedúra RFCM je nasledujúca: • Návrh konfigurácie FCM. Experti určia pojmy a príčinnosť. • Inicializácia počtu neurónov. Počet neurónov je rovný počtu pojmov. • Zavolanie Učiacej fázy • Zavolanie Simulačnej fázy

10. Učiaca fáza • V tejto fáze musíme definovať váhy • Tieto váhy sú definované : • Založené na úsudku experta • každý expert definuje jeho vlastnú FCM a táto celková FCM je určená podľa rovnice(3), viď esej. • Založené na meraných dátach • v tomto prípade máme súbor meraní systému. Táto informácia je vstupný vzor M={D1,D2,..,Dm}={[d11,d12,....d1n],...., [dm1,dm2,....dmn]}, kde djt je hodnota pojmu Cj meraného v čase t.

11. Simulačná fáza • Raz skonštruovaný RFCM špecifického systému, môžme vykonať kvalitatívne simulácie systému. • Táto fáza pozostáva z iterácií systému, dokiaľ systém konverguje. Tento vstup je inicializovaný stavom S0={s1,s2,...sn} ako q0(0)=s1 ... q0(n)=s1 a si[0,1]. Výstup Qm={qm(1),...,qm(n)} je predikcia RFCM ako m je číslo iterácie kedy systém konverguje.

12. 1. experiment : model vlastnosti zlodeja v komunite • Príležitosť(C1) : psychologický prístup k vlastníctvu, dostupnosť k nástrojom na vykrádanie • Občianská angažovanosť(C2) : mestské hliadky, komunikácia medzi susedmi, kriminálne správy v lokálnych správach • Policajná prítomnosť (C3) : viditeľná prítomnosť uniformovaných príslušníkov na pravidelných základniach • Trestanie (C4) : miera spoľahlivosti a určitosti trestania pre kriminálnikov • Zločinný úmysel (C5) : prezentovanie osôb mieniacich dopustiť sa zložinu • Prezentovanie vlastníctva (C6) : vizuálna prezentovanie majetku, ktorý je žiadaný zlodejmi • Zlodej (C7) : skutočné zmocnenie sa majetku

13. Počiatočný stav S0=(0, 0, 1, 0, 0, 1, 0)

14. Popis predošlého obrázku : S0=(0, 0, 1, 0, 0, 1, 0) napr. Polícia a hodnotný majetok je prezentovaný, ale všetky ostatné pojmy sú neaktívne. Potom získame diskrétnu časovú sériu zobrazenú na druhom a tretom stĺpci tabuľky 3. Systém sa stabilizuje do stavu S7 (Kozko model) alebo stavu S4(RFCM). Tento stav môžme interpretovať (0 1 1 0 1 0 1 ) ako nasledujúci : komunita reaguje na zvýšenú zločinnosť odstraňovaním príležitostí, požadovanie zvýšenie policajných hliadok a berú vzájomné pomocné opatrenia, ale kriminálny úmysel neklesá a zlodeji pokračujú. Predošlí stav (1 0 0 0 0 1 1 ) stav equilibria môže byť interpretovaný ako (S6 v Kozkovom modeli a ako S3 v RFCM) : zločinnosť nastane, ale zníži sa záujem a to bude mať za následok zníženie súdnych stíhaní a policajnej aktivity. Pojmový uzol "kriminálneho záujmu" môže byť interpretovaný ako rozšírený formuláciu kriminálneho zámeru. Skoré incidenty povzbudzujú ďalších zlodejov.

15. 2. experiment Virtual Worlds • zhluk (C1) : tendencie jednotlivých vojakov dohodnúť sa so spolubojovníkmi pre podporu • blízkosť nepriateľa (C2) : pozorovanie blízkosti nepriateľských síl v dostrele • zásahy od nepriateľa (C3) : prijaté strely od nepriateľských síl • prítomnosť autority (C4) : príkazy a riadiace vstupy od veliteľa čaty • strelné zbrane (C5) : stav, kedy čata strieľa na nepriateľa • vyhliadková vzdialenosť (C6) : schopnosť daného vojaka pozorovať svojho spolubojovníka • rozdelenie sa (C7) : rozklad čaty • skryť sa (C8) : čata hľadá kryt od nepriateľskej paľby • postupovať (C9) : čata jedná s plánovaným smerom cesty so zámerom zachytiť nepriateľské sily • únava (C10) : psychická slabosť členov čaty

16. RFCM virtuálnej vojenskej čaty

17. V tomto prípade RFCM, stav (0.8, 1, 0, 0.6, 0.2, 1, 0.4, 0.2, 1, 0.8) naznačuje, že stratili kontakt a prestali páliť, ale ich ochranná vzdialenosť sa zvýšila, opúšťajú úkryty a pokračujú v postupe. Nasledujúci(rovnovážny stav (1 0.8 0.8 0.6 0.8 0.2 0 0.8 1 0.8)), veliteľ čaty presadil svoju autoritu a vydal príkaz k postupu. Toto je rozumný systém operácií a návrhov uskutočniteľnosti FCMs ako jednoduchého mechanizmu pre modelovanie nepresného správania ktoré je obtiažne pojať pomocou formálnych metód.

18. Aplikácia FCMs • V obchode na plánovanie výroby • V ekonomike, FCMs podporujú využitie teórie hier • V projektovom plánovaním FCMs pomáhajú analyzovať obojstrannú závislosť medzi projektovými zdrojmi • V robotike FCMs umožňujú robotom vyvíjať fuzzy model prostredia a využiť tento model k robeniu “crips decisions“. • V počítačovo asistovaných systémoch FCMs, umožňujú počítaču skontrolovať, či študent pochopil lekciu

19. Záver • Poskytuje kvalitatívnu informáciu o inferenciách v komplexných sociálnych dynamických modeloch • Môžeme reprezentovať neobmedzený počet obojstranných vzťahov • Jednoduchosť

20. Ďakujem za pozornosť

21. Literatúra • [1] Dynamic Random Fuzzy Cognitive Maps • http://www.ejournal.unam.mx/cys/vol07-04/CYS07405.pdf • [2] A Dynamic Fuzzy-cognitive-map Approach Based On Random Neural Networks • http://www.yangsky.com/ijcc/pdf/ijcc145.pdf • [3] Fuzzy cognitive maps • http://sipi.usc.edu/~kosko/FCM.pdf • [4]Using Fuzzy Cognitive Maps • hcs.ucla.edu/lake-arrowhead-2005/HCS2005_DarioNardi.ppt • [5] The Random Neural Network: the model and some of its applications • http://www.richardclegg.org/mon/meeting4/Kaptan.ppt